高中物理带电粒子在无边界匀强磁场中运动解题技巧及练习题
一、带电粒子在无边界匀强磁场中运动1专项训练
1．如图所示,圆心为O、半径为R的圆形磁场区域中存在垂直纸面向外的匀强磁场,以圆心O为坐标原点建立坐标系,在y=-3R 处有一垂直y轴的固定绝缘挡板,一质量为m、带电量为+q的粒子,与x轴成 60°角从M点（-R,0） 以初速度v0斜向上射入磁场区域,经磁场偏转后由N点离开磁场(N点未画出)恰好垂直打在挡板上,粒子与挡板碰撞后原速率弹回,再次进入磁场,最后离开磁场.不计粒子的重力,求:
(1)磁感应强度B的大小; (2)N点的坐标;
(3)粒子从M点进入磁场到最终离开磁场区域运动的总时间.
(5??)Rmv031 (2) (【答案】(1) R,?R) (3)
vqR220【解析】
（1）设粒子在磁场中运动半径为r，根据题设条件画出粒子的运动轨迹：
由几何关系可以得到：r?R
2mv0v0B?由洛伦兹力等于向心力：qv0B?m，得到：．
qRr（2）由图几何关系可以得到：x?Rsin60o?13oR，y??Rcos60??R
22?31?N点坐标为：??2R,?2R??．
??（3）粒子在磁场中运动的周期T?2?m，由几何知识得到粒子在磁场在中运动的圆心角qB共为180o，粒子在磁场中运动时间：t1?T，粒子在磁场外的运动，由匀速直线运动可以22s1，其中s?3R?R，粒子从M点进入v02得到：从出磁场到再次进磁场的时间为：t2?磁场到最终离开磁场区域运动的总时间t?t1?t2 解得：
5???R?t?v0．
2．如图所示，有一磁感强度B?9.1?10?3T的匀强磁场，C、D为垂直于磁场方向的同一平面内的两点，它们之间的距离l=0.1m，今有一电子在此磁场中运动，它经过C点的速度v的方向和磁场垂直，且与CD之间的夹角θ=30°。（电子的质量m?9.1?10?31kg，电量
q?1.6?10?19C）
(1)电子在C点时所受的磁场力的方向如何？
(2)若此电子在运动后来又经过D点，则它的速度应是多大？ (3)电子从C点到D点所用的时间是多少？
【答案】（1）见解析；（2）1.6?108m/s；（3）t?6.5?10?10s。 【解析】 【分析】 【详解】
(1) 电子以垂直磁场方向的速度在磁场中做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力，根据左手定则可判断电子在C点所受磁场力的方向如图所示，垂直于速度方向。
(2)电子在洛伦兹力作用下作匀速圆周运动，夹角θ=30°为弦切角，圆弧CD所对的圆心角为60°，即∠DOC=60°，△CDO为等边三角形，由此可知轨道半径
R=l
由牛顿第二定律可得
mv2 evB?R代入数值解得
v?(3)将R=l和v?eBl?1.6?108m/s meBl2?R代入周期公式T?中得 mvT?2?m eB设电子从C点到D点所用时间为t，由于电子做匀速圆周运动，所以
?t1 ?3?T2?6由上两式得
1?mt?T? 63eB代入数据得
t?6.5?10?10s
3．如图纸面内的矩形 ABCD 区域存在相互垂直的匀强电场和匀强磁场，对边 AB∥CD、AD∥BC，电场方向平行纸面，磁场方向垂直纸面，磁感应强度大小为 B.一带电粒子从AB 上的 P 点平行于纸面射入该区域，入射方向与 AB 的夹角为 θ（θ<90°），粒子恰好做匀速直线运动并从 CD 射出．若撤去电场，粒子以同样的速度从P 点射入该区域，恰垂直 CD 射出.已知边长 AD=BC=d，带电粒子的质量为 m，带电量为 q，不计粒子的重力.求：
(1)带电粒子入射速度的大小；
(2)带电粒子在矩形区域内作直线运动的时间； (3)匀强电场的电场强度大小．
mcos?qBdqB2d【答案】（1）（2） （3）
qBsin?mcos?mcos?【解析】
【分析】
画出粒子的轨迹图，由几何关系求解运动的半径，根据牛顿第二定律列方程求解带电粒子入射速度的大小；带电粒子在矩形区域内作直线运动的位移可求解时间；根据电场力与洛伦兹力平衡求解场强. 【详解】
（1） 设撤去电场时，粒子在磁场中做匀速圆周运动的半径为R，画出运动轨迹如图所示，轨迹圆心为O．
由几何关系可知：cos??d R2v0 洛伦兹力做向心力：qv0B?mR解得v0?qBd mcos?d x（2）设带电粒子在矩形区域内作直线运动的位移为x，有sin??粒子作匀速运动：x=v0t 联立解得t?mcos?
qBsin?（3）带电粒子在矩形区域内作直线运动时，电场力与洛伦兹力平衡：Eq=qv0B
qB2d解得E?
mcos?【点睛】
此题关键是能根据粒子的运动情况画出粒子运动的轨迹图，结合几何关系求解半径等物理量；知道粒子作直线运动的条件是洛伦兹力等于电场力.
4．如图甲所示，在直角坐标系中的0≤x≤L区域内有沿y轴正方向的匀强电场，右侧有以点（2L，0）为圆心、半径为L的圆形区域，与x轴的交点分别为M、N，在xOy平面内，从电离室产生的质量为m、带电荷量为e的电子以几乎为零的初速度从P点飘入电势差为U
的加速电场中，加速后经过右侧极板上的小孔Q点沿x轴正方向进入匀强电场，已知O、
L，飞出电场后从M点进入圆形区域，不考虑电子所受的重力。 2（1）求0≤x≤L区域内电场强度E的大小和电子从M点进入圆形区域时的速度vM；
Q两点之间的距离为
（2）若圆形区域内加一个垂直于纸面向外的匀强磁场，使电子穿出圆形区域时速度方向垂直于x轴，求所加磁场磁感应强度B的大小和电子在圆形区域内运动的时间t； （3）若在电子从M点进入磁场区域时，取t＝0，在圆形区域内加如图乙所示变化的磁场（以垂直于纸面向外为正方向），最后电子从N点飞出，速度方向与进入圆形磁场时方向相同，请写出磁场变化周期T满足的关系表达式。
【答案】（1）E?2UeU，vM?2，设vM的方向与x轴的夹角为θ，θ＝45°；（2）Lm3?mL?RmvM2mv3?Lm；（3）T的表达式为T?，t?4（n＝B???2n2emUeRLevM8eU1，2，3，…） 【解析】 【详解】
（1）在加速电场中，从P点到Q点由动能定理得：eU?可得v0?12mv0 22eU m电子从Q点到M点，做类平抛运动， x轴方向做匀速直线运动，t?y轴方向做匀加速直线运动，由以上各式可得：E?Lm?L v02eUL1eE2??t 22m2U L2v0?(电子运动至M点时：vM?Ee2t) m
高中物理带电粒子在无边界匀强磁场中运动解题技巧及练习题
