∴=，
解得：FC=，
即CE的长为．
故选：A．
【点评】本题考查了直角三角形性质、等腰三角形的性质和判定，三角形的内角和定理以及相似三角形的判定与性质等知识，关键是推出∠CEF=∠CFE．
二、填空题：本大题共6小题，满分24分，只填写最后结果，每小题填对得4分
13．（4分）（2018?枣庄）若二元一次方程组 的解为 ，则a﹣
b= ．
【考点】97：二元一次方程组的解． 【专题】11 ：计算题．
【分析】把x、y的值代入方程组，再将两式相加即可求出a﹣b的值．
【解答】解：将 代入方程组 ，得：
①+②，得：4a﹣4b=7，
则a﹣b=，
故答案为：．
，
【点评】本题考查二元一次方程组的解，解题的关键是观察两方程的系数，从而求出a﹣b的值，本题属于基础题型．
14．（4分）（2018?枣庄）如图，某商店营业大厅自动扶梯AB的倾斜角为31°，
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AB的长为12米，则大厅两层之间的高度为 6.2 米．（结果保留两个有效数字）【参考数据；sin31°=0.515，cos31°=0.857，tan31°=0.601】
【考点】T9：解直角三角形的应用﹣坡度坡角问题． 【专题】1 ：常规题型．
【分析】根据题意和锐角三角函数可以求得BC的长，从而可以解答本题． 【解答】解：在Rt△ABC中， ∵∠ACB=90°，
∴BC=AB?sin∠BAC=12×0.515≈6.2（米）， 答：大厅两层之间的距离BC的长约为6.2米． 故答案为：6.2．
【点评】本题考查解直角三角形的应用，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用锐角三角函数和数形结合的思想解答．
15．（4分）（2018?枣庄）我国南宋著名数学家秦九韶在他的著作《数书九章》一书中，给出了著名的秦九韶公式，也叫三斜求积公式，即如果一个三角形的三
边长分别为a，b，c，则该三角形的面积为S= ．现已知
△ABC的三边长分别为1，2， ，则△ABC的面积为 1 ．
【考点】7B：二次根式的应用．
【分析】根据题目中的面积公式可以求得△ABC的三边长分别为1，2， 的面
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积，从而可以解答本题．
【解答】解：∵S= ，
∴△ABC的三边长分别为1，2， ，则△ABC的面积为：
S= =1，
故答案为：1．
【点评】本题考查二次根式的应用，解答本题的关键是明确题意，利用题目中的面积公式解答．
16．（4分）（2018?枣庄）如图，在正方形ABCD中，AD=2 ，把边BC绕点B逆时针旋转30°得到线段BP，连接AP并延长交CD于点E，连接PC，则三角形PCE的面积为 9﹣5 ．
【考点】R2：旋转的性质；LE：正方形的性质．
【分析】根据旋转的思想得PB=BC=AB，∠PBC=30°，推出△ABP是等边三角形，得到∠BAP=60°，AP=AB=2 ，解直角三角形得到CE=2 ﹣2，PE=4﹣2 ，过P作PF⊥CD于F，于是得到结论． 【解答】解：∵四边形ABCD是正方形， ∴∠ABC=90°，
∵把边BC绕点B逆时针旋转30°得到线段BP， ∴PB=BC=AB，∠PBC=30°， ∴∠ABP=60°，
∴△ABP是等边三角形， ∴∠BAP=60°，AP=AB=2 ，
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∵AD=2 ， ∴AE=4，DE=2，
∴CE=2 ﹣2，PE=4﹣2 ， 过P作PF⊥CD于F，
∴PF=PE=2 ﹣3，
∴三角形PCE的面积=CE?PF=×（2 ﹣2）×（2 ﹣3）=9﹣5 ，
故答案为：9﹣5 ．
【点评】本题考查了旋转的性质，正方形的性质，等边三角形的判定和性质，解直角三角形，正确的作出辅助线是解题的关键．
17．（4分）（2018?枣庄）如图1，点P从△ABC的顶点B出发，沿B→C→A匀速运动到点A，图2是点P运动时，线段BP的长度y随时间x变化的关系图象，其中M为曲线部分的最低点，则△ABC的面积是 12 ．
【考点】E7：动点问题的函数图象．
【分析】根据图象可知点P在BC上运动时，此时BP不断增大，而从C向A运动时，BP先变小后变大，从而可求出BC与AC的长度．
【解答】解：根据图象可知点P在BC上运动时，此时BP不断增大， 由图象可知：点P从B向C运动时，BP的最大值为5， 即BC=5，
由于M是曲线部分的最低点，
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∴此时BP最小， 即BP⊥AC，BP=4，
∴由勾股定理可知：PC=3，
由于图象的曲线部分是轴对称图形， ∴PA=3， ∴AC=6，
∴△ABC的面积为：×4×6=12
故答案为：12
【点评】本题考查动点问题的函数图象，解题的关键是注意结合图象求出BC与AC的长度，本题属于中等题型．
18．（4分）（2018?枣庄）将从1开始的连续自然数按以下规律排列： 第1行 第2行 第3行 第4行 1 3 7 2 8 4 6 9 5 10 11 12 13 14 15 16 第5行 25 24 23 22 21 20 19 18 17 …
则2018在第 45 行．
【考点】37：规律型：数字的变化类． 【专题】2A：规律型；51：数与式．
【分析】通过观察可得第n行最大一个数为n2，由此估算2018所在的行数，进一步推算得出答案即可．
【解答】解：∵442=1936，452=2025， ∴2018在第45行． 故答案为：45．
【点评】本题考查了数字的变化规律，解题的关键是通过观察，分析、归纳并发现其中的规律，并应用发现的规律解决问题．
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2018年山东省枣庄市中考数学试卷（含答案）
