全国版2019版高考数学一轮复习第6章不等式第1讲不等关系与不等式增分练

第1讲 不等关系与不等式

板块四 模拟演练·提能增分

[A级 基础达标]

1．[2018·金版创新]设c>0，则下列各式成立的是( )

?1?ccA．c>2B．c>??

?2?

c?1?cc?1?cC．2??

?2??2?

答案 D

?1?ccc?1?c解析 c>0时，2>1，??<1，所以2>??.

?2??2?

2．[2018·宁波模拟]若a

A.>B.> aba－baC．|a|>|b| D．a>b 答案 B

1111

解析 ∵a，故A对．∵a，故B错．∵

abaa－b2

2

a－b>0，即|－a|>|－b|，∴|a|>|b|，故C对．∵a－b>0，∴(－a)2>(－b)2，即a2>b2，故D对．故选B.

ππ

3．若x，y满足－

44

?π??ππ?A.?－，0?B.?－，?

?2??22??π??ππ?C.?－，0?D.?－，? ?4??44?

答案 A

πππ

解析 由x

2224．设a>b>0，下列各数小于1的是( ) 1

?a?2a－bA．2B.??

?b?

C.??b?a?a－bD.?b?a－b

?a?????

答案 D

解析 解法一：(特殊值法) 取a＝2，b＝1，代入验证． 解法二：y＝a(a>0且a≠1)．

当a>1，x>0时，y>1；当00时，0

x∵a>b>0，∴a－b>0，>1,0<<1. 由指数函数性质知，D成立．

11

5．[2018·广西模拟]若a，b为实数，则<成立的一个充分而不必要的条件是( )

abbaabA．b0 D．a>b 答案 A

1111

解析 由a>b?<成立的条件是ab>0，即a，b同号时，若a>b，则<；a，b异号时，

abab11

若a>b，则>. ab2

6．设0

22C．2<2<2 D．a

11

解析 解法一：(特殊值法)取b＝，a＝.

42解法二：(单调性法) 0

2

ba2

y＝log1 x在(0，＋∞)上为减函数，

2

∴log1 b>log1 a，B不对；

22

a>b>0?a2>ab，D不对．故选C.

2π0.6

7．若a＝2，b＝logπ3，c＝log2sin，则( )

5A．a>b>cB．b>a>c C．c>a>bD．b>c>a 答案 A

2π0.60

解析 因为a＝2>2＝1，又logπ1

5＝0，于是a>b>c.故选A.

8．已知有三个条件：①ac>bc；②>；③a>b，其中能成为a>b的充分条件的是________． 答案 ①

解析 由ac>bc，可知c>0，即a>b，故“ac>bc”是“a>b”的充分条件；②当c<0时，ab的充分条件．

9．已知a，b，c∈R，有以下命题：

2

2

2

2

2

2

2

abcc22

11ccabcc①若<，则<；②若2<2，则ab，则a·2>b·2.

ababcc其中正确的是________(请把正确命题的序号都填上)． 答案 ②③

解析 ①若c≤0，则命题不成立．②由2<2得由2>0知命题正确．

10．[2018·临沂模拟]若x>y，a>b，则在①a－x>b－y，②a＋x>b＋y，③ax>by，④x－

cabcca－b<0，于是a

abb>y－a，⑤>这五个式子中，恒成立的所有不等式的序号是________．

yx答案 ②④

解析 令x＝－2，y＝－3，a＝3，b＝2， 符合题设条件x>y，a>b，

∵a－x＝3－(－2)＝5，b－y＝2－(－3)＝5， ∴a－x＝b－y，因此①不成立．

又∵ax＝－6，by＝－6，∴ax＝by，因此③也不正确．

a3b2

又∵＝＝－1，＝＝－1，

y－3x－2

∴＝，因此⑤不正确． 由不等式的性质可推出②④成立．

[B级 知能提升]

1．已知a1，a2∈(0,1)，记M＝a1a2，N＝a1＋a2－1，则M与N的大小关系是( ) A．MN C．M＝N D．不确定 答案 B

解析 M－N＝a1a2－(a1＋a2－1)＝a1a2－a1－a2＋1＝(a1－1)(a2－1)，又∵a1∈(0,1)，a2

∈(0,1)，∴a1－1<0，a2－1<0.

∴(a1－1)(a2－1)>0，即M－N>0，∴M>N.

2．已知a，b∈R，下列四个条件中，使>1成立的必要不充分条件是( ) A．a>b－1 B．a>b＋1 C．|a|>|b| D．ln a>ln b 答案 C

解析 由>1?－1>0?abyxabababa－b>0?(a－b)b>0?a>b>0或a|b|，但由|a|>|b|babab不能得到a>b>0或a1，故|a|>|b|是使>1成立的必要不充分条件．

?1?3．[2018·金版创新]设α∈?0，?，T1＝cos(1＋α)，T2＝cos(1－α)，则T1与T2的大?2?

小关系为________．

答案 T1