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2020年秋四川省泸县第四中学高二开学考试文科数学
注意事项：1、答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2、请将答案正确填写在答题卡上 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只
有一项是符合题目要求的。 1．不等式
x?0的解集是（） x?1B．?0,1?
C．???,0???1,??? D．?1,???
A．???,0?
2．直线3x?3y?2?0的斜率为（）
A．1
B．2
C．3 D．2
3．下列说法正确的是（）
A．有两个面平行，其余各面都是四边形的几何体叫棱柱 B．过空间内不同的三点，有且只有一个平面 C．棱锥的所有侧面都是三角形
D．用一个平面去截棱锥，底面与截面之间的部分组成的几何体叫棱台 4．在
中，
，
，
，则
A． B． C． D．
5．已知等比数列?an?的前n项和为Sn，且S5?5，S10?30，则S15=（）. A．90
B．125
C．155
D．180
6．已知直线l过点P?2,3?，且与x，y轴的正半轴分别交于A，B两点.若AOB的面积为12（O
为坐标原点），则直线l的方程为（）
A．3x?2y?12?0 B．3x?2y?24?0 C．2x?3y?13?0 D．2x?3y?12?0
7．已知向量e1，e2不共线，a=e1+?e2，b=2e1-（λ-1）e2，若a∥b，则（ ） A．???1
2
B．??1 2C．??1 3D．???1 38．不等式x＋ax＋4＜0的解集不为空集，则a的取值范围是（） A．［－4，4］ B．（－4，4）
C．（－∞，－4］∪［4，＋∞） D．（－∞，－4）∪（4，＋∞）
9．已知直线l1:x?2ay?1?0，与l2:?2a?1?x?ay?1?0平行，则a的值是（ ）
A．0或1 B．1或
1 4C．0或
1 4D．
1 410．已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（）
A．
2 3B．4?6 C．4?3 D．2?3
??1?y?2cos2x?11．若将函数??的图象向左平移个最小周期后，所得图象对应的函数为（）
6?4???A．y?2cos?2x???4??
B．y?2cos?2x?????? 3?C．y?2cos?2x?????? 4?D．y?2cos?2x?????? 3?12．如图，三棱柱ABC?A1B1C1中，侧棱AA1?底面A1B1C1，底面三角形A1B1C1是正三角形，E是BC中点，则下列叙述正确的是（）
A．CC1与B1E是异面直线 B．AC?平面ABB1A1
C．AE，B1C1为异面直线，且AE?B1C1 D．A1C1//平面AB1E
二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
13．若向量a?1，b?2，a?b?2，则a?b?______________.
14．设数列?an?满足a1?2，a2?6，且an?2?2an?1?an?2，则an?______.
15．已知?ABC中，AB?3，AC?5，BC?7，若点D满足AD?11AB?AC，则32DB?DC?__________．
16．在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，?ABC?120?，?ABC的平分线交AC于点D，且BD?2，则a?9c的最小值为________．
三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答。
17．（10分）在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且a?2，cosB?4. 5（1）若b?3，求sinA的值；
（2）若ABC的面积S△ABC?3，求b，c的值.
18．（12分）在?ABC中，B??3，点D在边AB上，BD?1，且DA?DC.
（1）若?BCD的面积为3，求CD；
（2）设?DCA??，若AC?3，求?.
19．（12分）如图，在四棱锥P?ABCD中，底面ABCD是正方形.点E是棱PC的中点，平面ABE与棱PD交于点F．
?1?求证：AB//EF；
?2?若PA?AD，且平面PAD?平面ABCD，
求证：AF?平面PCD．
20．（12分）已知向量OA?(2,?2)，OB?(4,1)，点P在x轴上.
（1）使AP?BP最小，求P点坐标
（2）若∠APB为钝角，求P横坐标的取值范围
21．（12分）在等比数列?an?中，Sn为?an?的前n项和，且S3?（1）求an．
（2）求数列?nan?的前n项和Tn．
763，S6=，
2222．（12分）已知函数f(x)??log2ax??logax?2(a?0,a?1). (1)当a?2时,求f(2)；
(2)求解关于x的不等式f(x)?0；
(3)若?x?[2,4],f(x)?4恒成立,求实数a的取值范围.
2020年秋四川省泸县第四中学高二开学考试 文科数学参考答案 1．B 2．C
3．C
4．D
5．C
6．A
7．C
8．D
9．C
12．C
13．6
14．n?n?1??n?N*?15．?12
16．32
17．（1）∵cosB?45?0，且0?B??，∴sinB?1?cos2B?35.
由正弦定理得
abasinBsinA?sinB，∴sinA?b?23?325?5. （2）∵S1△ABC?2acsinB?132?2c?5?3，所以c?5 由余弦定理得b2?a2?c2?2accosB?22?52?2?2?5?45?13 ∴b?13. 18．解法一：（1）因为S?BCD?3，即12BC?BD?sinB?3， 又因为B??3，BD?1，所以BC?4.
在?BDC中，由余弦定理得，CD2?BC2?BD2?2BC?BD?cosB
．B 11．B
10
四川省泸县第四中学2020-2021学年高二上学期开学考试数学(文)试卷及答案
