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电大经济数学基础形成性考核册及参
考答案
( 一) 填空题 1.limx?00 x?sinx?___________________.答案: xB.lim?x?0xx?1
C.D.limx??sinx?1 xlimxsinx?01?1 x3. 设y?lg2x, 则dy?( B ) ．
A．1dx B．
1dx 2.设
f(x)???x2?1,x?0?, 在x?0?k,x?0处连续, 则k?________.答案: 1
3.曲线y?x在(1,1)的切线方程是 .答案: y?1x?122 4.设函数f(x?1)?x2?2x?5, 则
f?(x)?____________.答案: 2x
5.设f(x)?xsinx, 则f??(π2)?__________.
答案: ?π2 ( 二) 单项选择题 1. 函数y?x?1x2?x?2的连续区间是( D )
A
．
(??,1)?(1,??)
B．(??,?2)?(?2,??)
C
．
(??,?2)?(?2,1)?(1,??)
D．(??,?2)?(?2,??)或(??,1)?(1,??)
2. 下列极限计算正确的是( B ) A.limxx?0x?1 2xxln10C．
ln10xdx D．1xdx 4. 若函数f (x)在点x0处可导, 则( B )是错误的．
A．函数f (x)在点x0处有定义B．xlim?xf(x)?A, 但A?f(x0)
0 C．函数f (x)在点x0处连续D．函数f (x)在点x0处可微
5.当x?0时, 下列变量是无穷小量的是( C ) .
A．2x B．
sinxxC．ln(1?x) D．cosx (三)解答题
1．计算极限
( 1) limx2?3x?2x?1x2?1??12
原式?lim(x?1)(x?2)x?1(x?1)(x?1)?limx?2 x?1x?1??12 资料内容仅供您学习参考，如有不当或者侵权，请联系改正或者删除。
( 2) limx2?5x?6x?2x2?6x?8?12 原式=lim(x-2)(x-3)x?2(x-2)(x-4)
?limx?3x?2x?4?1
2( 3) lim1?x?1x?0x??12
原式=lim(1?x?1)(1?x?1)x?0x(1?x?1)=lim?1x?01?x?1
=?12
( 4) x2lim?3x?51x??3x2?2x?4?3 1?3?5原式=xx2=1
3?343x?x2( 5) limsin3xx?0sin5x?35
sin3x原式=35lim3xx?0sin5x =35
5x( 6) limx2?4x?2sin(x?2)?4 原式=limx?2x?2sin(x?2)
x?2=
limx?2(x?2) = 4
limsin(x?2)x?2x?2??xsin1?b,x?02．设函数
f(x)??x?a,x?0,
??sinx?xx?0问: ( 1) 当a,b为何值时, f(x)在x?0处有极限存在?
( 2) 当a,b为何值时, f(x)在x?0处连续.
解: (1)lim0?f(x)?b,limx?0?f(x)?1
x?当
a?b?1时，有lim0f(x)?f(0)?1
x?(2).
当a?b?1时，有limf(x)?f(0)?1
x?0 函数f(x)在x=0处连续. 3．计算下列函数的导数或微分: ( 1) y?x2?2x?log2x?22, 求y?
答案: y??2x?2xln2?1xln2
( 2) y?ax?bcx?d, 求y?
答
案
:
y??a(cx?d)?c(ax?b)ad?bc(cx?d)2?(cx?d)2
( 3) y?13x?5, 求y?
答案: y???3(3x?5)?322
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( 4) y?x?xex, 求y?
答
案
:
y??1x2x?(e?xex)=
12x?ex?xex
( 5) y?eaxsinbx, 求dy
答
案
:
∵
y??(eax)?(sinbx?eax(sinbx)??aeaxsinbx?beaxcosbx
?eax(sinbx?bcosbx) ∴
dy?eax(asinbx?bcosbx)dx
1( 6) y?ex?xx, 求dy
答案: ∵y???11x3x2e?2x 311 ∴dy?(x?x2x2e)dx
( 7) y?cosx?e?x2, 求dy
答
案
:
∵
y???sinx?(x)??e?x2?(?x2)?
=?sinx?2xe?x22x
∴dy?(?sinx2x?2xe?x2)dx
( 8) y?sinnx?sinnx, 求y?
答案: y??nsinn?1x?cosx?ncosnx
( 9) y?ln(x?1?x2), 求y?
答案: y??1?(x?1?x2x?1?x2)?
=1 x?1?x2?(1?x1?x2) =11?x2?xx?1?x2?1?x2
=
1
1?x2( 10) 3y?2cot1x?1?x2?2xx, 求y?
答
案
:
y??2cos11x?ln2?(cos1x)??(x?12?x6?2)?
??1cos1x111x2?2ln2?sinx?2x3?6x54.下列各方程中y是x的隐函数, 试求
y?或dy
(1) 方程两边对x求导: 2x?2y?y??y?xy??3?0 (2y?x)y??y?2x?3
因此 dy?y?2x?32y?xdx
(2) 方程两边对x求导:
cos(x?y)(1?y?)?exy?(y?xy?)?4
[cos(x?y)?xexy]y??4?cos(x?y)?yexy
因此 y??4?cos(x?y)?yexycos(x?y)?xexy
5．求下列函数的二阶导数:
( 1)
y?ln(1?x2), 求y?? 资料内容仅供您学习参考，如有不当或者侵权，请联系改正或者删除。
答案: (1) y??2x1?x2
的原函数． A．
2(1?x2)?2x?2x2?2x2 y????(1?x2)2(1?x2)2122
cosx B．2cosx
122
22
C．-2cosx D．-cosx
(2) y??(x?121?1?31?x)???x2?x2
122. 下列等式成立的是( C ) ． 223x?5?1x?3 y???2244
y?(1)?3?144?1
作业( 二)
( 一) 填空题 1.
若
?f(x)dx?2x?2x?c,
则
f(x)?___________________.答案:
2xln2?2
2. ?(sinx)?dx?________.答案: sinx?c 3.
若
?f(x)dx?F(x)?c, 则
?xf(1?x2)dx? .答案:
?12F(1?x2)?c 4.设函数ddx?e1ln(1?x2)dx?___________.
答案: 0 5.
若
P(x)??01x1?t2dt, 则
P?(x)?__________.答案: ?11?x2
( 二) 单项选择题
1. 下列函数中, ( D ) 是xsinx2
A．sinxdx?d(cosx) B．lnxdx?d(1x)
C．2xdx?12d(2xln)
D．
1xdx?dx
3. 下列不定积分中, 常见分部积分法
计算的是( C ) ． A．?cos(2x?1)dx, B．?x1?x2dxC．?xsin2xdx D．?x1?x2dx
4. 下列定积分计算正确的是( D ) ． A．
?1?12xdx?2B．?16?1dx?15
C
．
??2??(x?x3)dx?0D．????sinxdx?0
5. 下列无穷积分中收敛的是
( B ) ．
A．
???11xdx B．
???11x2dxC．???x??0edx D．?1sinxdx
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(三)解答题
1.计算下列不定积分 ( 1)
3x?exdx (+) 0 ?4sin∴原式=?2xcos?4sin?c ( 8) ?ln(x?1)dx
x2x2x 2原式=
3x(?e)dx
3()x3xln(x?1) 1 答案: ∵ (+) e?c?x?c =
ln3e(ln3?1)e( 2)
?(1?x)2xdx答案: 原=?(x?132?2x?x2)dx
15 =2x2?433x2?25x2?c
( 3)
x2??4x?2dx答案: 原=?(x?2)dx?12x2?2x?c
( 4) ?11?2xdx答案: 原=?1d(1?2x)2?1?2x??12ln1?2x?c
( 5)
?x2?x2dx答案: 原=12?2?x2d(2?x2) =133(2?x2)2?c
( 6)
?sinxxdx答案: 原=2?sinxdx??2cosx?c ( 7) ?xsinx2dx
答案: ∵(+) x sinx2 (-) 1 ?2cosx2
(-) ?1x?1 x 式
∴ 原式=xln(x?1)??xx?1dx
=xln(x?1)??(1?1x?1)dx
=xln(x?1)?x?ln(x?1)?c 式
2.计算下列定积分 ( 1) ?2?11?xdx
式
答案:
原式=
?1??2?1(1?x)dx1(x?1)dx=
2?(1259式
2x2?x)1?2?2?2
1( 2) ?2
e
x
1
x
2dx 答
案: 原式
式
1=?2exx(?x2)d1111x=?ex21?e?e22
( 3) ?e311x1?lnxdx
答案: 原
式
=?e3x1x1?lnxd(1?lnx)=21?lnxe31?2
电大经济数学基础形成性考核册答案
