第三章 3.1 3.1.3 第1课时
1．设函数f(x)是定义在R上的奇函数，且f(－3)＝－2，则f(3)＋f(0)＝( C ) A．3 C．2
B．－3 D．7
解析：∵函数f(x)是定义在R上的奇函数， ∴f(0)＝0，又f(－3)＝－f(3)＝－2，∴f(3)＝2， ∴f(3)＋f(0)＝2，故选C．
2．下面四个结论：①偶函数的图像一定与y轴相交；②奇函数的图像一定经过原点；③偶函数的图像关于y轴对称；④既是奇函数又是偶函数的函数一定是f(x)＝0(x∈R)，其中正确命题的个数是( A )
A．1 C．3
B．2 D．4
解析：偶函数的图像关于y轴对称，但不一定相交，因此③正确，①错误；奇函数的图像关于原点对称，但不一定经过原点，因此②不正确；若y＝f(x)既是奇函数又是偶函数，由定义可得f(x)＝0，但不一定x∈R，只要定义域关于原点对称即可，故④错误，既是奇函数又是偶函数的充要条件是定义域关于原点对称且函数值恒为零，区别在定义域，选A．
3．已知函数f(x)是定义在R上的奇函数，当x∈(－∞，0)时，f(x)＝2x＋x，则f(2)＝__12__.
解析：∵当x∈(－∞，0)时，f(x)＝2x＋x， ∴f(－2)＝2×(－2)＋(－2)＝－16＋4＝－12， 又∵f(x)是定义在R上的奇函数， ∴f(－2)＝－f(2)＝－12，∴f(2)＝12. 4．已知函数f(x)＝
3
2
3
2
3
2
x＋1
x1＋a1
x＋a为奇函数，则a＝__－1__.
解析：因为f(x)是奇函数，f(－1)＝0，所以f(－1)＝－f(1)＝0， 所以f(1)＝
1＋1
＝0，解得a＝－1.
经检验，a＝－1符合题意． 5．判断下列函数是否具有奇偶性： 4－x(1)f(x)＝；
|x－2|1－x(2)f(x)＝.
|x＋2|－2
??4－x≥0
解析：(1)由?
?x≠2?
222
，得－2≤x<2，
∴函数f(x)的定义域为[－2,2)不关于原点对称， 4－x故函数f(x)＝是非奇非偶函数．
|x－2|
(2)由1－x≥0，得－1≤x≤1，∴|x＋2|＝x＋2， ∴|x＋2|－2＝x＋2－2＝x，∴x≠0. ∴函数f(x)的定义域为[－1,0)∪(0,1]， 1－x1－x∴f(x)＝＝，
|x＋2|－2x1－－xf(－x)＝
－x2
2
2
2
2
＝－21－x2
x＝－f(x)，
1－x∴函数f(x)＝是奇函数．
|x＋2|－2
2020_2021学年新教材高中数学第三章函数3.1.3第1课时函数的奇偶性检测课时作业含解析人教B版必修一
