第二章过关检测
(时间90分钟,满分100分)
一、选择题(每小题4分,共40分) 1.幂函数y＝xA.(0,＋∞)
?32的定义域为( ) B.［0,＋∞)
C.R
D.(－∞,0)∪(0,＋∞)
2.已知m＞0,且10x＝lg(10m)＋lgA.1
B.2
C.0
1,则x的值是( ) mD.－1
3.有下列各式:
①a?a;②若a∈R,则(a2－a＋1)0＝1;③3x?y?x?y;④3?5?6(?5)2.
43nn43其中正确的个数是( ) A.0
B.1
C.2
D.3
4.函数f(x)＝lgA.(1,4)
1?x的定义域为( ) x?4C.(－∞,1)∪(4,＋∞)
D.(－∞,1］∪(4,＋∞)
B.［1,4)
5.以下四个数中最大的是( ) A.(ln2)2
B.ln(ln2)
C.ln2
D.ln2
6.下列四个函数中,值域为(0,＋∞)的函数是( ) A.y＝2 7.三个数log2
1xB.y?2x?1
C.y?2x?1
D.y＝(
1 2－x) 210.10.2
,2,2的大小关系是( ) 511A.log2＜20.2＜20.1 B.log2＜20.1＜20.2
5511C.20.1＜20.2＜log2 D.20.1＜log2＜20.2
558.已知集合A＝{y|y＝log1x,0＜x＜1},B＝{y|y＝2x, x＜0},则A∩B等于( )
2A.{y|0＜y＜
1} 2B.{y|0＜y＜1} C.{y|
1＜y＜1} 2D.?
－1
9.函数y＝ax在［0,1］上的最大值与最小值之和为3,则函数y＝3·ax是( )
在［0,1］上的最大值
1
A.6 B.1 C.3 D.
3 210.已知f(x)是定义在R上的偶函数,它在［0,＋∞)上是减函数,如果f(lgx)＞f(1),那么x的取值范围是 ( ) A.(
1,1) 10B.(0,
1)∪(1,＋∞) 10C.(
1,10) 10D.(0,1)∪(10,＋∞)
二、填空题(每小题4分,共16分) 11.如果f(lgx)＝x,则f(3)＝________.
12.函数f(x)在R上是奇函数,且当x∈［0,＋∞)时, f(x)＝ x(3x?1),那么当x∈(－∞,0)时,f(x)的解析式是_________.
13.方程2|x|＝2－x的实数解有_________个. 14.设0≤x≤2,则函数y＝4
x?12－3·2x＋5的最大值是_________,最小值是__________.
三、解答题(15、16小题各10分,17、18小题各12分,共44分) 15.计算:(1)
2lg2?lg3;
111?lg0.36?lg8233. 2(2)23×612×316.求使不等式(
1x??8－2x)＞a成立的x的集合(其中a＞0,且a≠1). a17.已知二次函数f(x)＝(lga)x2＋2x＋4lga的最大值为3,求a的值. 18.已知函数f(x)＝loga(ax－1)(a＞0,且a≠1). (1)求f(x)的定义域;(2)讨论函数f(x)的增减性.
参考答案
1解析:∵y＝x
?32 ＝
1x32,∴x＞0.∴定义域是(0,＋∞).
答案:A
1
2解析:∵m＞0,∴10x＝lg(10m·),即10x＝lg10.∴10x＝1.∴x＝0. 答案:C
1m?a,n为偶数，3解析:①a?? (n＞1,且n∈N*),故不正确.
?a,n为奇数nn②a2－a＋1＝(a－
123)＋＞0,所以(a2－a＋1)0＝1成立. 24③3x4?y3无法化简.
④3?5?0,6(?5)2?0,故不相等.因此选B. 答案:B
4解析:∵为使函数f(x)有意义,应有义域是(1,4). 答案:A
5解析:∵2＜e＜3,∴0＜ln2＜1.∴0＜(ln2)2＜ln2,ln(ln2)＜0.∴ln2＝答案:D
1?x?0即 x?4x?1?0＜?1＜x＜4,∴函数f(x)的定x?41ln2＜ln2.∴ln2最大. 216解析:在A中,∵≠0,∴22≠1,即y＝22的值域为(0,1)∪(1,＋∞);在B中,2x－1≥0,
x∴y?2x?1的值域为［0,＋∞);在C中,∵2x＞0,∴2x＋1＞1.∴y?2x?1的值域为(1,＋∞);
在D中,∵2－x∈R,∴y＝(答案:D 7解析:∵log2答案:B
8解析:∵A＝{y|y＞0},B＝{y|y＝2x,x＜0}＝{y|0＜y＜1},∴A∩B＝{y|y＞0}∩{y|0＜y＜1}＝{y|0＜y＜1}. 答案:B
9解析:由于函数y＝ax在［0,1］上是单调的,因此最大值与最小值都在端点处取到,故有a0＋a1＝3,解得a＝2,因此函数y＝3·2x3·211＝3.
1
－
－1
1112－x1－
)＞0.∴y＝()2x的值域为(0,＋∞). 2211＜0,0＜20.1＜20.2,∴log2＜20.1＜20.2.故选B. 55在［0,1］上是单调递增函数,最大值当x＝1时取到,即为
高中数学人教A版高一必修1单元测试：第二章基本初等函数(I) Word版含解析
