《信息论基础》教学大纲 Information Theory
课程编号： 0070307027 适用专业：数学专业 执笔：刘立伟 适用年级：08-12级 一、课程的性质和教学目的
课程性质：专业限选课。信息理论与技术不仅在通信、计算机以及自动控制等电子学领域中得到直接的应
用，而且还广泛地渗透到生物学、医学、生理学、语言学、社会学和经济学等各领域。
教学目的：信息论是研究信息的有效处理和可靠传输的一般规律的学科。它在社会生活的各个方面有着广
泛的应用，是信息与计算科学专业学生的必修课程，该课程的开设有助于培养顺应现代高科技的数学人才。通过本课程的学习，使学生对信息理论有一个比较全面和系统的了解，掌握信息论的基本概念和信息论方法，为从事信息科学的研究和应用打下一个坚实的基础。
二、课程教学内容
第一章 信息科学与信息技术概论 第二章 信息的度量问题 第三章 通信系统概论 第四章 信源编码问题 第五章 信道编码定理
三、课程教学的基本要求
本门课程的内容按教学要求的不同，分为两个层次。文中概念、理论用“理解”、“了解”表述，方法、运算用“掌握”、“会”或“了解”表述。
第一章 信息科学与信息技术概论
理解信息、信息科学、信息技术、信息产业的概念；了解信息论的产生、发展与应用。 第二章 信息的度量问题
理解香农熵、联合熵、条件熵的概念；掌握熵的一些基本性质；理解互熵和互信息的定义；理解连续型随机变量的信息量和最大熵与原理。
第三章 通信系统概论
了解通信系统的基本模型和基本问题。 第四章 信源编码问题
理解等长码、变长编码、哈夫曼码，算术码等编码问题；掌握通用信源编码中的LZW码和Yang-Kieffer码运算；了解信源定长码的编码理论。
第五章 信道编码定理
掌握离散的无记忆信道和其信道容量的计算；理解信道序列的正、反编码定理；了解可加高斯信道的容量计算问题。
四、课程的教学环节要求
教学环节包括：课堂讲授、习题课、课外作业、辅导答疑。 （一）课堂讲授
教学方法上尽量采用启发式、讨论式教学，在课堂上多提问题，安排一些自学内容，鼓励学生自学，培养学生的自学能力。结合工程实际，更新教学内容，改进教学方法，通过信息处理实验培养学生的动手能力和创新能力。
目前只是采用课堂讲授，在条件成熟时可采用电子教案、CAI课件，以提高课堂信息量，增加教学的直观性。
（二）习题课、课外习题
1. 习题课：根据教学需要，要适当安排习题课、课外习题和设计作业。
2. 学生必须独立、按时完成课外习题和设计作业，习题和作业完成情况应作为评定课程学习成绩的10%
（根据课程性质和要求确定）。 3. 定期安排辅导答疑。 （三）考核
要重视考试方式的改革，如闭卷、开卷、闭卷与开卷相结合，对闭卷考试可采用填空、简答、判断标注、计算题、证明题等题型。
五、本课程与其它课程的联系与分工
本课程的先修课为数学分析、概率论与数理统计。
六、实验（实践）教学内容及其要求
利用所学解决社会经济管理中的一般问题。
七、建议学时分配
教 学 内 容
第一章 信息科学与信息技术概论 第二章 信息的度量问题 第三章 通信系统概论 第四章 信源编码问题 第五章 信道编码定理 总复习
合 计
建议学时
2 16 2 12 14 2
备 注 含习题课 含习题课 含习题课 含习题课 含习题课
48学时
八、建议教材与教学参考书
[1]沈世镒.信息论基础与应用,高等教育出版社,2004.
[2]曲炜.朱诗兵. 信息论基础及应用, 清华大学出版社,2005. [3]常迥.信息理论基础,清华大学出版社,2001.
《复变函数论》课程教学大纲
Complex variables
课程编号：0070207009 适用专业：信息与计算科学、数学与应用数学 执 笔：李雁南 适用年级：08-12级
一、课程的性质和教学目的
课程性质：复变函数论是信息与计算科学与数学与应用数学专业的专业必修课。复变函数论是数学相
关专业的一门重要的基础理论课，是紧接数学分析的后继课，这门学科在工程、力学、物理及数学其它分支中都有很多应用，通过本门课程的教学，使学生掌握复变函数论的基本内容，为进一步学习其他课程，并为将来从事教学、科研及其它实际工作打好基础。
教学目的：通过本课程的学习，使学生初步掌握复变函数的基本理论和方法，为学习有关后继课程和
进一步扩大数学知识面奠定必要的数学基础。
二、课程教学内容
第一章 复数与复变函数：复数及其代数运算、复数的几何表示、复数的乘幂与方根、区域、复变
函数、复变函数的极限与连续。
第二章 解析函数：解析函数的概念、函数解析的充要条件、初等函数。
第三章 复变函数的积分：复变函数积分的概念、柯西-古萨基本定理、复合闭路定理、原函数与不
定积分、柯西积分公式、解析函数的高阶导数、解析函数与调和函数的关系。
第四章 解析函数的级数展开：复数项级数、幂级数、泰勒级数、洛朗级数。 第五章 留数：孤立奇点、留数、留数在定积分上的应用。
第六章 保形映射：要求共形映射的概念、分式线性映射、唯一决定分式线性映射的条件、几个初
等函数所构成的映射。
三、课程教学的基本要求
第一章 复数与复变函数
1、掌握复数、复数域、复平面、模与幅角、乘幂与方根、共轭复数的概念，了解复数的几何应用。知道复平面的点集与区域。
2、理解复变函数的概念，了解其几何表示。 3、理解复变函数的极限与连续性的概念。
4、了解复球面与无穷远点、扩充复平面的概念。
第二章 解析函数
1、理解解析函数的概念、简单性质，熟悉柯西---黎曼条件。 2、掌握复变函数导数与微分的概念及其求法。
3、熟练掌握用柯西---黎曼条件判断函数解析性的方法。
4、了解初等解析函数、指数函数、三角函数与双曲函数的定义、性质，特别是其解析性。
5、了解初等多值函数、幅角函数、对数函数、根式函数与一般幂函数，一般指数函数，支点割线与具有多个支点的情形，反三角函数与反双曲函数。
第三章 复变函数的积分
1、了解复变函数积分的定义和性质，会求复变函数的积分。
2、会用柯西积分定理和古尔萨特定理计算积分，并了解定理的证明。
3、掌握用柯西积分公式及高阶导数的求导公式计算积分，并了解定理的证明。
4、了解解析函数的无穷可微性，柯西不等式与刘维尔定理、摩勒拉定理，柯西型积分。
第四章 解析函数的级数展开
1、正确理解复数项级数的概念、基本性质，掌握复数项级数，一致收敛的复函数项级数，解析函数项级数。
2、了解泰勒定理，解析函数的泰勒展式。
3、知道幂级数的概念，会求幂级数的敛散性，收敛半径，了解幂级数的运算和性质，了解和函数的解析性。
4、掌握解析函数的罗朗展式、双边幂级数、罗朗定理，了解罗朗级数与泰勒级数的关系。 5、了解解析函数的零点的孤立性及唯一性定理，最大模定理。
6、理解解析函数的孤立奇点、定义与分类，可去奇点与席瓦尔兹引理，极点，本性奇点，了解毕卡定理。 7、了解解析函数在无穷远点的性质。 8、了解整函数与亚纯函数的概念。
第五章 留数
1、了解留数的概念，熟练掌握函数在极点处留数的计算法。 2、理解留数定理，会用留数定理计算闭路积分。
3、会用留数定理计算一些实积分。
第六章 保形变换
1、掌握解析函数所成变换的特性，保域，保角性，导数的几何意义及单叶解析函数的保形性。
2、掌握线性变换，线性变换的分解，扩充复平面上的保形性，保交性不变性，保圆性，保圆的对称点不变性；了解线性变换的应用。
3、了解某些初等函数所构成的保形变换，幂函数与根式函数，指数函数与对数函数，儒可夫斯基函数。 四、课程教学环节
教学环节包括：课堂讲授、习题课、课外作业。通过本课程各个教学环节的教学，重点培养学生的自学能力、分析问题解决问题的能力。以教师讲授为主，学生练习为辅。
本课程考核采用平时与期末考核相结合的办法，平时的考核以课堂表现、课后作业及出勤情况为考察依据，期末考试采用闭卷考试形式。期末考试占80%，平时成绩占20%。
五、本课程与其它课程的联系与分工
本课程是高等学校信息与计算数学专业、数学与应用数学专业的一门基础理论课，先修课为数学分析。本课程是微积分在复数领域的推广和发展。
六、实验（实践）教学内容及其要求 无
七、建议学时分配
教学内容 建议学时
第一章 复数与复变函数 6 第二章 解析函数 8 第三章 复变函数的积分 8 第四章 解析函数的级数展开 10 第五章 留数 8 第六章 保形映射 8 合 计
八、建议教材与教学参考书
备注
48
[1] 《复变函数》，卢玉峰，刘西民，高等教育出版社，2008. [2] 《复变函数论》，余家荣，高等教育出版社，1999 [3] 《复变函数学习指导书》，钟玉泉，高等教育出版社，2001.
，James Ward Brown，Ruel V.Churchill，机械工业出版社，2005. [4] 《复变函数及应用》
[5] 《复分析基础及工程应用》，E.B.Saff，A.D.Snider，机械工业出版社，2007.
《常微分方程》课程教学大纲
Ordinary Differential Equations
课程编号：0070307048 适用专业：数学与应用数学 信息与计算科学 执 笔：周大勇 适用年级：08-12级
一、课程的性质和教学目的
课程性质：专业基础课必修课程。在教学培养计划中列为主干课。
教学目的：本课程属于应用数学专业和信息与计算科学专业本科生专业基础必修课程。在培养学生的教学计划中，定位不但是数学的基础课程,同时也是将以前所学的知识融会贯通，将理论知识与实际问题相结合的专业课程，对提高学生分析问题和解决问题的能力有很大帮助。通过学习本课程，应使学生掌握解微分方程的基本思想和基本方法，用掌握的理论和方法解决工程问题中的一般问题和计算求解。
二、课程教学内容
常微分方程的基本概念，一阶微分方程的初等方法，一阶微分方程的解的存在性定理，高阶微分方程，线性微分方程组，非线性微分方程和稳定性。
三、课程教学的基本要求
第一章 绪论
了解微分方程的导出和基本概念。 第二章 一阶微分方程的初等方法
主要介绍变量可分离方程、齐次方程、线性方程、贝努利方程、全微分方程和一阶隐方程的解法。重点是变量可分离方程、一阶线性微分方程和全微分方程。要求熟练地掌握判定方程所属类型及其解法。
第三章 一阶微分方程的解的存在性定理
本章主要介绍一阶微分方程解的存在唯一性定理，解的延拓定理，解对初值的连续依赖性与可微性定理，重点讲解一阶方程解的存在性与唯一性。要求学会证明解的存在与唯一性定理，会用皮卡逼近法求近似解，理解解对初值的连续性定理、解对初值的可微性定理的条件和结论。 第四章 高阶微分方程
本章主要讲解n阶线性微分方程的性质及其通解结构，常数变易法，n阶常系数线性微分方程的解法，刘维尔公式及其应用，拉普拉斯变换，幂级数解法大意。重点掌握齐次和非齐次方程解之间的关系，解的结构和形式，求解方法。 第五章 线性微分方程组
本章主要讲解线性微分方程组解的性质、通解、刘维尔公式。重点是线性微分方程组解的性质与常系数线性微分方程组的解法。要求学生掌握线性微分方程组的通解结构定理，会求由两个或三个方程组成的常系数线性方程组的解。重点掌握基解矩阵，求解公式，级数解。 第六章 非线性微分方程和稳定性
本章主要介绍定性理论和稳定性理论的一些基本概念，特别是定性理论和稳定性理论产生的实际背景，从中了解如何创立新的数学方法来解决新问题的。重点是初等奇点的分类、掌握线性和非线性的本质区别、稳定性的基本概念和方法。了解稳定性的基本思想，理解其思想方法以及与其它课程之间的关系，掌握部分比较容易的内容。
四、课程教学环节
教学环节包括：课堂讲授、习题课、课外作业。通过本课程各个教学环节的教学，重点培养学生的自学能力、动手能力、分析问题解决问题的能力。 （一） 课堂讲授
1.教学方法与手段
教学方法上尽量采用启发式、讨论式教学、精讲多练，注重理论联系实际。各章中平行的内容可安排学生自学，以提高学生独立思考和解决问题的能力。更新教学内容，改进教学方法，培养学生的动手能力和创新能力。在条件成熟时采用电子教案、CAI课件，以提高课堂信息量，增加教学的直观性。
《信息论基础》教学大纲InformationTheory
