梅州市年高中阶段学校招生考试
数 学 试 卷
一、填空题（每小题3分，共30分） 1、|－2|的相反数是 。
52
2、计算：a÷a= 。
22
3、计算：（a+b）－（a－b）= 。
22
4、计算：sin30°+cos30°= 。
2
5、已知矩形的对角线长等于10㎝，则它的外接圆面积等于 ㎝。
3x6、化简：?32x= 。 9?x7、用换元法解方程：x2?x?6?1?0，设y?x2?x，得到关于y的元二次方程2x?x是 。
8、如图1，矩形纸片ABCD中，AB=6㎝，AD=9㎝，现按以下步骤折叠：①将∠BAD对折，使AB落在AD上，得折痕AF（如图2）；②将△AFB沿BF折叠，AF与CD交于点G（如图3）。则CG的长等于 ㎝。 B D A B D D A A
·O
G A B
C B F C C F
图4 图3 图2 图1
9、如图4，已知⊙O的弦AB把圆弧分成两部分的比为1∶2，若AB=6㎝，则⊙O的半径长等于 ㎝。
10、设?xi?x1,?xi?x1?x2,?xi?x1?x2?x3,iii123，则乘积(?xi)?(?xi)的结果中，
iinm最多有 项。
二、选择题（每小题3分，共15分）
11、已知x1,x2是方程x2?3x?4的两根，则（ ）
A、x1?x2??3,x1x2??4 B、x1?x2?3,x1x2?4 C、x1?x2??3,x1x2?4 D、x1?x2?3,x1x2??4 12、已知一次函数y?kx?b的图象如图5所示，则（ ）
O X Y 图5 第1页 共4页
A、k?0,b?0 B、k?0,b?0 C、k?0,b?0 D、k?0,b?0 A、平行四边形是中心对称图形，也是轴对称图形
B、两边和一角对应相等的两个三角形必全等 C、顺次连结菱形各边中点的四边形是矩形 D、有公共点的两个圆最多只有两条公切线
14、一家商店以每包a元的价格进了30包甲种单枞茶，又以每包b的价格买进60包乙种单枞茶。如果以每包
a?b元的价格卖出这两种茶叶，则卖完后，这家商店（ ） 2B A、赚了 B、赔了 C、不赔不赚 D、不能确定赔或赚
15、如图6，一只蚂蚁沿边长为a的正方体表面从顶点A爬到顶点B，则 它走过的路程最短为（ ）
A、3a B、(1?2)a C、3a D、5a 三、解答题（每小题6分，共24分）
A 图6 116、计算：4?(?)?(?2)2?(1?2)0?(1?2)?1
2
17、已知关于x的方程5x?2m?3x?6m?1的解为x，满足?3?x?2，求m的整数值。
18、据气象台预报，有一由南向北移动的台风，其中心在南偏东45°，离我市A 400km的B地登陆（如图7）。已知在台风中心260km的范围内的地方都会受到台风侵袭，那么我市会不会受到此次台风的侵袭？为什么？（下列数据供参考：3?1.732,2?1.414）
第2页 共4页
北 A 东 B 图7
19、我市某校开展创办“绿色校园”活动，规划到2005年底校园绿化面积达到7200㎡，已知2003年底该校的绿化面积为5000㎡。求该校绿化面积的平均增长率。 四、（20、21小题各7分，22、23小题各8分，共30分） 20、如图8，在△ABC中，∠C=90°。
（1）用圆规和直尺在AC上作一点P，使点P到A、B的距离相等（保留作图痕迹，不写作法和证明）。 C （2）当满足（1）的点P到AB、BC的距离相等时，求∠A的度数。
A B
图8
21、为了了解初中毕业年级400名学生的视力，某校抽取了一部分学生的视力做为样本，进行数据处理，得到如下频率分布表：
分 组 频 数 频 率 (1)请在频率分布表中填写上未完成的数据；
3.95～4.25 2 0.05 (2)若视力不超过4.85的都需要矫正，试估计
4.25～ 4 0.10 该校毕业年级400名学生中约有多少名学生的
～4.85 14 视力需要矫正?
4.85～5.15
5.15～5.45 2 0.05
合计 1.00
22、如图9，△ABC中，AB=AC，过BC上一点D作BC的垂线，交BA延长线与P，交AC于Q。（1）判断△APQ的形状，并证明你的结论；
（2）若∠B=60°，AB=AC=2，设CD=x，四边形ABDQ的面积为y，求y与x之间的函数关系式，并写出x的取值范围。 P
A
Q
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B 图 9 D C
23、已知一个二次函数的图象经过点A（－1，0）、B（3，0）和C（0，－3）三点； （1）求此二次函数的解析式；
（2）对于实数m ，点M（m ，－5）是否在这个二次函数的图象上？说明理由。 五、（24小题10分，25小题11分，共21分）
24、如图10，⊙O是以∠ACB为直角的ΔABC的内切圆，切点分别是D、E、F。
（1）填空：当 时，EF∥AB（填上符合题目要求的一个条件即可）（2）当EF∥AB时，设⊙O的半径r=1，DE、AC的延长线相交于点G，求GF的长。
B
D
E
· A F C
图10
3(x?0)的图象上，AC、BD分别垂直OXxy 于点C、D。且CD=2，设线段CD的中点M的坐标为M(a,0)。
A （1）用a表示C、D的坐标；
G 25、如图11，线段AB的两个端点都在函数y?（2）当梯形ACDB的面积为43时，求a的值；
3（3）如果线段CD上存在点P，使得∠APB=90°，求a的取值范围。
O
B C M 图11 D x 第4页 共4页
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