【必考题】高中必修五数学上期末试卷(含答案)
一、选择题
?1?1．已知数列?an?的前n项和为Sn，且an?4?????2?n?1，若对任意n?N*，都有
1?p?Sn?4n??3成立，则实数p的取值范围是（ ）
A．?2,3?
B．?2,3?
C．?2,?
2?9???D．?2,?
?9??2?2．在?ABC中,a,b,c分别为角A,B,C所对的边,若a ? 2bcos?C,则此三角形一定是( ) A．等腰直角三角形 三角形
23．已知等比数列?an?的公比为正数，且a3?a9?2a5,a2?1，则a1? ( )
B．直角三角形 C．等腰三角形 D．等腰三角形或直角
A．
1 2B．2 C．2
D．
2 24．“干支纪年法”是中国历法上自古以来就一直使用的纪年方法，干支是天干和地支的总称，把干支顺序相配正好六十为一周，周而复始，循环记录，这就是俗称的“干支表”甲、乙、丙、丁、戊、己、庚、辛、癸等十个符号叫天干，子、丑、寅、卯、辰、巳、午、未、申、酉、戌、亥等十二个符号叫地支，如公元1984年农历为甲子年，公元1985年农历为乙丑年，公元1986年农历为丙寅年，则公元2047年农历为 A．乙丑年
B．丙寅年
C．丁卯年
D．戊辰年
y?45．已知点P?x,y?是平面区域{x?y?0内的动点, 点A?1,?1?,O为坐标原点, 设
x?m?y?4?uuuruuurOP??OA???R?的最小值为M,若M?2恒成立, 则实数m的取值范围是（ ）
A．??,?
35C．??,???
?11???B．???,????,???
35??1???1????1?3??D．???1?,??? ?2?D．23
6．已知等差数列?an?满足a2?a4?4，a3?a5?10，则它的前10项的和S10?（ ） A．138
B．135
C．95
7．已知等差数列?an?,前n项和为Sn,a5?a6?28,则S10?( ) A．140
B．280
C．168
D．56
?x?2y?0?8．设z?2x?y，其中x,y满足?x?y?0，若z的最小值是?12，则z的最大值为
?0?y?k?（ ） A．?9
B．12
C．?12
D．9
?x?1?9．已知变量x, y满足约束条件?x?y?3，则z?2x?y的最小值为（ ）
?x?2y?3?0?A．1
10．在R上定义运算
B．2 ：AC．3
D．6
B?A?1?B?，若不等式?x?a?13?a? 22?x?a??1对任意的
D．?实数x?R恒成立，则实数a的取值范围是( ) A．?1?a?1
B．0?a?2
C．?31?a? 22?x?y?7?0，?11．设x，y满足约束条件?x?3y?1?0,则z?2x?y的最大值为（ ）.
?3x?y?5…0，?A．10
B．8
C．3
D．2
12．?ABC中有：①若A?B，则sinA>sinB；②若sin2A?sin2B，则?ABC—定为等腰三角形；③若acosB?bcosA?c，则?ABC—定为直角三角形.以上结论中正确的个数有（ ） A．0
B．1
C．2
D．3
二、填空题
13．设x＞0，y＞0，x＋2y＝4，则14．关于x的不等式a?(x?4)(y?2)的最小值为_________.
xy32
x﹣3x+4≤b的解集为[a，b]，则b－a＝________． 4x?y?12,15．若变量x,y满足约束条件{2x?y?0, 则z?y?x的最小值为_________.
x?2y?0,n16．数列2?1的前n项1,3,7..2?1组成集合An?1,3,7,2?1n?N?n??n??*?，从集合An·n?个数，其所有可能的k个数的乘积的和为（若只取一个数，规定中任取k?k?1,2,3?·1?,T1?1,S1?1；当乘积为此数本身），记Sn?T1?T2?????Tn，例如当n?1时，A1??n?2时，A2??1,2?,T1?1?3,T2?1?3,S2?1?3?1?3?7，试写出Sn?___
17．已知数列?an?的前n项和sn=3n2-2n+1,则通项公式an.=
x_________
18．已知函数f?x??2，等差数列?an?的公差为2，若f?a2?a4?a6?a8?a10??4，则
log2??f?a1??f?a2??f?a3??L?f?a10????___________.
19．数列?an?满足a1?0，且
11??2n?N*，则通项公式
1?an?11?an??an?_______．
20．已知等比数列?an?的公比为2,前n项和为Sn,则
S4=______. a2三、解答题
21．在数列?an?中, 已知a1?1，且数列?an?的前n项和Sn满足4Sn?1?3Sn?4, n?N?. （1）证明数列?an?是等比数列；
n（2）设数列?nan?的前n项和为Tn，若不等式Tn?()?34a?16?0对任意的n?N?恒成n立, 求实数a的取值范围.
22．已知数列?an?中，a1?1，an?1?2an?n?1，bn?an?n. （1）求证：数列?bn?是等比数列; （2）求数列?an?的前n项和Sn.
23．如图，在?ABC中，?B?45?，AC?10,cos?C?25点D是AB的中点, 求 5
（1）边AB的长；
（2）cosA的值和中线CD的长
24．已知?an?为等差数列，且a3??6，a6?0． （1）求?an?的通项公式；
（2）若等比数列?bn?满足b1??8，b2?a1?a2?a3，求数列?bn?的前n项和公式． 25．在等比数列?an?中，a1?a2?5，且a2?a3?20. （1）求?an?的通项公式；
（2）求数列3an?an的前n项和Sn. 26．已知函数f(x)?2sin(2x??)(|?|? （1）求?值及图中x0的值；
（2）在?ABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c，已知
???2)部分图象如图所示.
c?7,f(C)??2,sinB?2sinA，求a的值．
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一、选择题 1．B 解析：B 【解析】
01n?1?1??1??1?Sn?4?????4?????????4?????2??2??2?
?1?1????n2212????4n?????4n???? 33?2??1?1?????2?nQ1?p?Sn?4n??3
?22?1?n?即1?p????????3 ?33?2????对任意n?N*都成立， 当n?1时，1?p?3 当n?2时，2?p?6
4?p?4 3归纳得：2?p?3
当n?3时，故选B
点睛：根据已知条件运用分组求和法不难计算出数列?an?的前n项和为Sn，为求p的取值范围则根据n为奇数和n为偶数两种情况进行分类讨论，求得最后的结果
2．C
解析：C 【解析】
a2?b2?c2a2?b2?c2在?ABC中，QcosC?，,?a?2bcosC?2b?2ab2ab?a2?a2?b2?c2，?b?c,?此三角形一定是等腰三角形，故选C.
【方法点睛】本题主要考查利用余弦定理判断三角形形状，属于中档题.判断三角形状的常见方法是：（1）通过正弦定理和余弦定理，化边为角，利用三角变换得出三角形内角之间的关系进行判断；(2)利用正弦定理、余弦定理，化角为边，通过代数恒等变换，求出边与边之间的关系进行判断；（3）根据余弦定理确定一个内角为钝角进而知其为钝角三角形.
3．D
解析：D 【解析】
设公比为q，由已知得a1q2?a1q8?2a1q4正数，所以q?2，故a1???，即q22?2，又因为等比数列?an?的公比为
a212，故选D. ??q224．C
解析：C 【解析】
记公元1984年为第一年，公元2047年为第64年，即天干循环了十次，第四个为“丁”，地支循环了五次，第四个为“卯”,所以公元2047年农历为丁卯年. 故选C.
5．C
解析：C 【解析】
y?4试题分析：直线x?m?y?4?恒过定点(0,4)，当m?0时，约束条件{x?y?0x?m?y?4?对应
uuuruuur的可行域如图，则OP??OA???R?的最小值为M?0，满足M?2，当m?0时，y?4直线x?m?y?4?与y轴重合，平面区域{x?y?0x?m?y?4?为图中y轴右侧的阴影区域，则
uuuruuurOP??OA???R?的最小值为M?0，满足M?2，当m?0时，由约束条件y?4{x?y?0x?m?y?4?uuuruuury?x4m4m4mM?OB，联立{,)，所以OB?2，解得B(，由
x?m(y?4)m?1m?1m?1uuuruuur表示的可行域如图，点P与点B重合时，OP??OA???R?的最小值为
【必考题】高中必修五数学上期末试卷(含答案)
