实验一、线性系统状态空间表达式的建立以及线性变换
1 实验目的
1. 掌握线性定常系统的状态空间表达式。学会在 MATLAB 中建立状态空间模型的方法。
2. 掌握传递函数与状态空间表达式之间相互转换的方法。学会用 MATLAB 实现不同模型之间的相互转换。
3. 熟悉系统的连接。学会用 MATLAB 确定整个系统的状态空间表达式和传递函数。 4. 掌握状态空间表达式的相似变换。掌握将状态空间表达式转换为对角标准型、约当标准型、能控标准型 和能观测标准型的方法。学会用 MATLAB 进行线性变换。
2 实验步骤
已知系统的传递函数 a) ??(??)=??(??+1)2(??+3) （1）建立系统的 TF 或 ZPK 模型。
（2）将给定传递函数用函数 ss( )转换为状态空间表达式。再将得到的状态空间表达式用函数 tf( )转换为传递函数，并与原传递函数进行比较。 （3）将给定传递函数用函数jordants( )转换为对角标准型或约当标准型。再将得到的对角标准型或约当标准型用函数 tf( )转换为传递函数，并与原传递函数进行比较。 （4）将给定传递函数用函数 ctrlts( )转换为能控标准型和能观测标准型。再将得到的能控标准型和能观测标准型用函数 tf( )转换为传递函数，并与原传递函数进行比较。 1. 已知系统的状态空间表达式
010
a) ???=[]??+[]?? ??=[1 1]??
?5?61（1）建立给定系统的状态空间模型。用函数 eig( ) 求出系统特征值。用函数 tf( ) 和 zpk( )将这些状态空间 表达式转换为传递函数，记录得到的传递函数和它的零极点。比较系统的特征值和极点是否一致，为什么?
（2）用函数 canon( )将给定状态空间表达式转换为对角标准型。用函数 eig( )求出系统特征值。比较这些特 征值和（1）中的特征值是否一致，为什么? 再用函数 tf( )和 zpk( )将对角标准型或约当标准型转换为传递 函数。比较这些传递函数和（1）中的传递函数是否一致，为什么?
（3）用函数 ctrlss( )将给定的状态空间表达式转换为能控标准型和能观测标准型。用函数 eig( )求系统的特 征值。比较这些特征值和（1）中的特征值是否一致，为什么?再用函数 tf( )将它们转换为传递函数。比较 这些传递函数和（1）中的传递函数是否一致，为什么? 3. 已知两个子系统
4
G1(s)?s?1s2?4s?4 3s?5s3?6s2?11s?6
G2(s)?（1）建立两个子系统的传递函数模型。求它们串联、并联、反馈连接时, 整个系统的传递函数模型。然后将所得传递函数模型转换为状态空间模型。
（2）将两个子系统的传递函数模型转换为状态空间模型。求它们串联、并联、反馈连接时, 整个系统的状态空间模型。然后将所得状态空间模型转换为传递函数模型。比较（1）和（2）所得的相应的结果。
（3）将（2）中所得的整个系统的状态空间模型的系数矩阵与教材中推导出的整个系统的状态空间表达式的系数矩阵比较，是否符合？
3 实验结果及其分析
1（a） ??(??)=
4??(??+1)2(??+3)
（1）建立系统的 TF 或 ZPK 模型。
（3）将给定传递函数用函数 ss( )转换为状态空间表达式。再将得到的状态空间表达式用函数 tf( )转换为传递函数，并与原传递函数进行比较。
结论：所得结果与原传递函数相同
（3）将给定传递函数用函数jordants( )转换为对角标准型或约当标准型。再将得到的对角标准型或约当标准型用函数 tf( )转换为传递函数，并与原传递函数进行比较。
结论：所得结果与原传递函数相同
（4）将给定传递函数用函数 ctrlts( )转换为能控标准型和能观测标准型。再将得到的能控标准型和能观测标准型用函数 tf( )转换为传递函数，并与原传递函数进行比较。
结论：所得结果与原传递函数相同
2（a）???=[01]??+[0]?? ??=[1 1]??
?5?61
（1）建立给定系统的状态空间模型。用函数 eig( ) 求出系统特征值。用函数 tf( ) 和 zpk( )将这些状态空间 表达式转换为传递函数，记录得到的传递函数和它的零极点。比较系统的特征值和极点是否一致，为什么?
结论：系统的特征值和极点一致，因为线性变换不改变系统的特征值和极点。
（2）用函数 canon( )将给定状态空间表达式转换为对角标准型。用函数 eig( )求出系统特征值。比较这些特 征值和（1）中的特征值是否一致，为什么? 再用函数 tf( )和 zpk( )将对角标准型或约当标准型转换为传递 函数。比较这些传递函数和（1）中的传递函数是否一致，为什么?
结论：这些传递函数和（1）中的特征值一致，因为线性变换不改变系统的传递函数。
（3）用函数 ctrlss( )将给定的状态空间表达式转换为能控标准型和能观测标准型。用函数 eig( )求系统的特 征值。比较这些特征值和（1）中的特征值是否一致，为什么?再用函数 tf( )将它们转换为传递函数。比较 这些传递函数和（1）中的传递函数是否一致，为什么?
结论：这些传递函数和（1）中的特征值一致，因为线性变换不改变系统的传递函数。 3. 已知两个子系统
G1(s)?s?1s2?4s?4
G2(s)?3s?5s3?6s2?11s?6
（1）建立两个子系统的传递函数模型。求它们串联、并联、反馈连接时, 整个系统的传递函数模型。然后将所得传递函数模型转换为状态空间模型。
（2）将两个子系统的传递函数模型转换为状态空间模型。求它们串联、并联、反馈连接时, 整个系统的状态空间模型。然后将所得状态空间模型转换为传递函数模型。比较（1）和（2）所得的相应的结果。
结论：
1)经过比较和分析发现这些特征值和（1）中的特征值是一致的，因为将状态空间表达式转换为能控标准型和能观测标准型不改变系统的特征值。
2)经过比较和分析发现这些传递函数和（1）中的传递函数是一致的，因为将状态空间表达式转换为能控标准型和能观测标准型不改变系统的传递函数。
（3）将（2）中所得的整个系统的状态空间模型的系数矩阵与教材中推导出的整个系统的状态空间表达式的系数矩阵比较，符合
现代控制理论实验一 - 图文
