2013年高考数学总复习 高效课时作业6-4 文 新人教版
一、选择题
1．已知函数f(x)＝|lg x|，若a≠b，且f(a)＝f(b)，则a＋b的取值范围是( )
A．(1，＋∞) C．(2，＋∞)
解析：由f(x)＝|lg x|，且a≠b，f(a)＝f(b)， 可得lg a＋lg b＝0，即ab＝1. 1
∴a＋b＝a＋≥2
B．[1，＋∞) D．[2，＋∞)
aa·＝2， a1
1
∴a≠b，∴a≠，∴a＋b＞2.
a答案：C
2．设a＞b＞c＞0，则2a＋
A．2 C．25
122
解析：令f(c)＝25c－10ac＋2a＋＋
2
12
－10ac＋25c的最小值是( )
aba（a－b）＋B．4 D．5
1
ab1
a（a－b）
a112
当c＝时，f(c)min＝a＋＋
5aba（a－b）
＝a(a－b)＋
11
＋ab＋≥4，
a（a－b）ab(当且仅当a(a－b)＝1且ab＝1即
a＝2，b＝答案：B
22
，c＝时取等号．) 25
3．已知x＞0，y＞0，x＋2y＋2xy＝8，则x＋2y的最小值是( )
A．3 9
C. 2
解析：∵x＞0，y＞0，x＋2y＋2xy＝8，
（x＋2y）
∴8－(x＋2y)＝x·2y≤，(当且仅当x＝2y时等号成立)．
4即：(x＋2y)＋4(x＋2y)－32≥0，
解得：x＋2y≤－8或x＋2y≥4，又x＋2y＞0， ∴x＋2y≥4，即x＋2y的最小值为4.
- 1 -
2
2
B．4 D.11 2
答案：B
14
4．(2011年重庆)已知a>0，b>0，a＋b＝2，则y＝＋的最小值是( )
ab7A. 29C. 2
B．4 D．5
141?14?1??b4a??1?
解析：依题意得＋＝?＋?(a＋b)＝?5＋?＋??≥?5＋2ab2?ab?2??ab??2?b4a?9
×?＝，当且仅当ab?2
a＋b＝2，??b4a24149＝，即a＝，b＝时取等号，即＋的最小值是，选C. ?ab33ab2??a>0，b>0，
答案：C
11ab5．设a＞0，b＞0.若3是3与3的等比中项，则＋的最小值为( )
abA．8 C．1
2
B．4 1D. 4
ab解析：由题有(3)＝3·3?a＋b＝1，又a＞0，b＞0， 1111ba∴＋＝(＋)(a＋b)＝1＋＋＋1≥2＋2abababba11
·＝4，∴＋的最小值为4. abab答案：B 二、填空题
6．已知x， y∈R，且满足＋＝1，则xy的最大值为____．
34
解析：∵x＞0，y＞0，
＋
xyxy4x＋3y∴＋＝＝1可化为4x＋3y＝12， 3412
?4x＋3y?＝36(当且仅当4x＝3y时等号成立)， ∴(4x)·(3y)≤??
?2?
即12xy≤36，∴xy≤3. ∴xy的最大值为3. 答案：3
7．从等腰直角三角形纸片ABC上，剪下如图
2
所示的两个正方形，其中BC＝2，∠A＝90°，
- 2 -
则这两个正方形的面积之和的最小值为__________．
1222
解析：设两个正方形边长分别为a，b，则由题可得a＋b＝1，且≤a，b≤，S＝a＋b33≥2×(a＋b112
)＝，当且仅当a＝b＝时取等号． 222
1
答案： 2
8．已知圆C：x＋y＋bx＋ay－3＝0(a，b为正实数)上任意一点关于直线l：x＋y＋2＝0的
13
对称点都在圆C上，则＋的最小值为__________．
2
2
ab解析：由题知，直线x＋y＋2＝0经过圆心(－，－)，
22
13b3ab3a（＋）（a＋b）4＋＋4＋2·ababab133
∴a＋b＝4，则＋＝＝≥＝1＋.
ab4442
bab3a当且仅当＝即b＝3a时取等号．
ab答案：1＋
3 2
9．若对任意x＞0，
x≤a恒成立，则a的取值范围是________．
x＋3x＋1
2
解析：∵x＞0，
1
∴x＋≥2(当且仅当x＝1时取等号)，
x∴
x111
＝≤＝，
x＋3x＋112＋35
x＋＋3x2
即
x11
的最大值为，故a≥.
x＋3x＋155
2
1
答案：[，＋∞)
5三、解答题
11
10．(1)已知x，y为正实数，且2x＋y＝1，求＋的最小值；
xy(2)已知a、b为正数，且a＋＝1，求a1＋b的最大值以及达到最大值时a、b的值．
2112x＋y2x＋y解析：(1)法一：＋＝＋ 2
b2
2
xyxy
- 3 -
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