参考答案
一、选择题
1.答案：C 解析： 2.答案：C 解析： 3.答案：B 解析： 4.答案：B 解析： 5.答案：D 解析： 6.答案：C 解析： 7.答案：D 解析： 8.答案：B 解析： 9.答案：A 解析： 10.答案：D 解析： 11.答案：A 解析： 12.答案：B 解析：
二、填空题 13.答案：y?3x
解析： 14.答案：解析： 15.答案：?4 解析：
5 816.答案：2 解析：
三、解答题
17.答案：1.由调查数据，男顾客中对该商场服务满意的比率为该商场服务满意的概率的估计值为0.8． 女顾客中对该商场服务满意的比率为计值为0.6．
40?0.8，因此男顾客对5030?0.6，因此女顾客对该商场服务满意的概率的估50100?(40?20?30?10)2?4.762． 2.K?50?50?70?302由于4.762?3.841，故有95%的把握认为男、女顾客对该商场服务的评价有差异. 解析：
18.答案：1.设?an?的公差为d． 由S9??a5得a1?4d?0． 由a3?4得a1?2d?4． 于是a1?8,d??2．
因此?an?的通项公式为an?10?2n． 2.由1得a1??4d，故an?(n?5)d,Sn?n(n?9)d. 2由a1?0知d?0，故Sn?an等价于n2?11n?10?0，解得1?n?10． 所以n的取值范围是{n|1?n?10,n?N}． 解析：
19.答案：1.连结B1C,ME.因为M,E分别为BB1,BC的中点，所以ME//B1C，且
ME?11B1C.又因为N为A1D的中点，所以ND?A1D. 22由题设知A1B1//DC，可得B1C//A1D，故ME//ND，因此四边形MNDE为平行四边形，MN//ED.又MN?平面C1DE，所以MN//平面C1DE. 2.过C作C1E的垂线，垂足为H.
由已知可得DE?BC，DE?C1C，所以DE?平面C1CE，故DE?CH. 从而CH?平面C1DE，故CH的长即为C到平面C1DE的距离，
由已知可得CE?1,C1C?4，所以C1E?17，故CH?从而点C到平面C1DE的距离为417. 17417. 17
解析：
20.答案：1.设g(x)?f?(x)，则g(x)?cosx?xsinx?1,g?(x)?xcosx. 当x?(0,)时，g?(x)?0；当x??增，在?π2π?π?,π?时，g?(x)?0，所以g(x)在(0,)单调递
2?2??π?,π?单调递减. ?2?又g(0)?0,g??π???0,g(π)??2，故g(x)在(0,π)存在唯一零点. 2??所以f?(x)在(0,π)存在唯一零点.
2.由题设知f(π)?aπ,f(π)?0，可得a?0.
由1知，f?(x)在(0,π)只有一个零点，设为x0，且当x??0,x0?时，f?(x)?0；当
x??x0,π?时，f?(x)?0，所以f(x)在?0,x0?单调递增，在?x0,π?单调递减.
又f(0)?0,f(π)?0，所以，当x?[0,π]时，f(x)?0. 又当a?0,x?[0,π]时，ax?0，故f(x)?ax. 因此，a的取值范围是(??,0]. 解析： 21.答案：1.因为
M过点A,B，所以圆心M在AB的垂直平分线上.由已知A在直线
x+y=0上，且A,B关于坐标原点O对称，所以M在直线y?x上，故可设M(a, a).
因为
M与直线x?2?0相切，所以M的半径为r?|a?2|.
22由已知得|AO|=2，又MO?AO，故可得2a?4?(a?2)，解得a=0或a=4.
故
M的半径r=2或r=6.
2.存在定点P(1,0)，使得|MA|?|MP|为定值. 理由如下：
设M(x, y)，由已知得
M的半径为r=|x+2|,|AO|=2.
2222由于MO?AO，故可得x?y?4?(x?2)，化简得M的轨迹方程为y?4x. 因为曲线C:y?4x是以点P(1,0)为焦点，以直线x??1为准线的抛物线，所以
2|MP|=x+1.
因为|MA|?|MP|=r?|MP|=x+2?(x+1)=1，所以存在满足条件的定点P. 解析：
21?t4t2?y??1?t?2?1，且x?????22.答案：1.因为?1???1，所以C的直角222?21?t?2??1?t??1?t?222y2?1(x??1). 坐标方程为x?42l的直角坐标方程为2x?3y?11?0.
2.由1可设C的参数方程为??x?cos?,（?为参数，?π???π）.
?y?2sin?.π??4cos?????11|2cos??23sin??11|3???. C上的点到l的距离为77当???解析：
23.答案：1.因为a?b?2ab,b?c?2bc,c?a?2ac，又abc?1，故有
222222π?2π?时，4cos?????11取得最小值7，故C上的点到l距离的最小值为7.
3?3?a2?b2?c2?ab?bc?ca?所以
ab?bc?ca111???.
abcabc111???a2?b2?c2. abc2.因为a, b, c为正数且abc?1，故有
(a?b)3?(b?c)3?(c?a)3?33(a?b)3(b?c)3(a?c)3
=3(a+b)(b+c)(a+c)
?3?(2ab)?(2bc)?(2ac)
?24.
所以(a?b)?(b?c)?(c?a)?24. 解析：
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（完整word版）2019全国1卷文数
