【解】（1）AB?10（公里），
?BCD中，由
BDBC?sin450sin300，得
BC?52（公里）
-------------------2分
5于是，由10?202?60?51.21?50知，
快递小哥不能在50分钟内将快件送到C处．---------------------------------------6分
（2）在?ABD中，由AD得分
CD在?BCD中，?CBD?105，由sin10502?1??102?102?2?10?10?????300?2?，
，
AD?103（公里）
------------------------------------------------------------8
52sin3000?， 里
）
，
得
CD?51?3??（公
-----------------------------------------------------10分 由知
103?51?360???60?15?20?15汽
车
3?45.98?51.21（分钟） 到
达
C，能先
处．-----------------------------------------------------------14分
11 / 17
19．(本题满分14分，第1小题满分6分，第2小题满分8分) 【
解
】
(1)
??3?x?8,x?[?8,1]y????3?x?8,x?[73,136]；
------------------------------------------------------6分
t(2)1 若3?0，即t?0，则y?f?x?在定义域上单调递20增，所以具有反函数；---8分
20 若32t?15，即t?10，则y?f?x?在定义域上单调递减，
t 当3?3?12，即2?t?8时，由于区间?0,3?关于对称2所以具有反函数；--10分
30轴32t的对称区间是
?3t?3,3t?，于是当
?3t?12??3t?3??2或
?3t?3?15??3t?12??2，即t??2,4?或t??6,8?时，
函数y?f?x?在定义域上满足1-1对应关系，具有反函数． 综
t?(??,0]U[2,4)U(6,8]U[10,??)上，
．--------------------
----------------------14分
12 / 17
20．(本题满分16分，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分6分) 【解】(1)设N(x,y)，由于A(?002,0),B(2,0)，
所以
2y0k2?k3???2x0?2x0?2x0?2y0y0，
2x02?y0?12因为N(x,y)在椭圆C上，于是
00，即x202?2??2y0，
所
2y01k2?k3?2??x0?22以
.----------------------------------------------
--------------------4分 (2)设直线得(m于
22MN:x?my?23?02，M(x,y),N(x,y)，由
1122?2x?my??2??x2?2y2?2?
?2)y2?2my?，
y1?y2??2m3,y?y??12m2?22?m2?2?是，
------------------------------------6分
k1?k3?y1y2??x1?2x2?2y1y2329m2y1y2?m?y1?y2??22 ???m2?32?m2?2???3322m9??m??222m?222?m?2?39?m2?3m2??m2?2?2232??16．10分
(3)由于直线MN与x轴的交点为(t,0)，于是
13 / 17
MN:x?my?t，
x2C:?y2?12联立直线MN:x?my?t与椭圆
(m2?2)y2?2mty?t2?2?0的方程，可得
，
是
.------------------------------------
于
2mtt2?2y1?y2??2,y1?y2?2m?2m?2-------------12分
y因为直线AM:y?x?112(x?2)，直线BN:y?x y2(x?2)2?2，
两式相除，可知
x?2x1?2y2my1?t?2y2my1y2?(t?2)y2?????yx?2x2?21my2?t?2y1my1y2?(t?2)y1t2?22mtm?2?(t?2)(?2?y1)?m(t?2)2?(t?2)(m2?2)y1m?2m?2??t2?2m(t2?2)?(t?2)(m2?2)y1m?2?(t?2)y1m?2
t?2?m(t?2)?(m2?2)y1t?2???2t?2m(t?2)?(m?2)y12?t，
于是xt?2，所以x?2，即直线AM与直线BN的交点Qt落在定直线x?2上．16分 t21．(本题满分18分，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分8分) 【解】答案：(1)因为
An?1An1??(n?N*)n?1n2，于是数列
?An????n? 14 / 17
是首项为1，公差为1的等差数列， 2所以An当
n?11n?22，即An?n(n?1)(n?N*)2，
a1?1n?2时，
an?An?An?1?n，又因为，所以
an?n(n?N*).--------------2分
?2bn?1?bn?0(n?N*)又因为b列，
n?2，于是数列?b?是等差数
n设?b?的前n项和为B，由于Bnn9?9b5?36，则b5?4，由以
于b所
3?2，
．------------------------------
bn?n?1(n?N*)---------------------------------------------------4分 (2)数列?a?的前n项和Ann?n(n?1)2，数列?b?的前n项
n和B当
n?(n?1)n2．----5分
时，
Sn?S2k?Ak?Bk?k(k?1)(k?1)k??k222n?2k(k?N*)；
-----------6分 当n?4k?3(k?N*)时，
Sn?S4k?3?A2k?1?B2k?2?k(2k?1)?(2k?3)(k?1)?4k2?6k?3；----------7
分
15 / 17
2018年上海市徐汇区高三二模数学卷（含答案）
