欧阳主创编 2024..02.17
初一几何典型例题
时间：2024.02.17 创作：欧阳主 1、如图，∠AOB=90°，OM平分∠AOB，将直角三角尺的顶点P在射线OM上移动，两直角分别与OA，OB相较于C，D两点，则PC与PD相等吗？试说明理由。
PC=PD
证明：作PE⊥OA于点E，PF⊥OB于点F ∵OM是角平分线 ∴PE=PF ∠EPF=90° ∵∠CPD=90°
∴∠CPE=∠DPF ∵∠PEC=∠PFD=90° ∴△PCE≌△PDF
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∴PC=PD
2、如图，把两个含有45°角的三角尺按图所示的方式放置，D在BC上，连接AD、BE，AD的延长线交BE于点F。试判断AF与BE的位置关系。并说明理由。
AF⊥BE
证明：
∵CD=CE，CA=CB，∠ACD=∠BCE=90° ∴△ACD≌△BCE ∴∠CBE=∠CAD ∵∠CBE+∠BEC=90° ∴∠EAF+∠AEF=90° ∴∠AFE=90°
∴AF⊥BE
3、如图，已知直线l1‖l2，且l3和l1、l2分别交于A、B两点，点P在直线AB上。 （1）如果点P在A、B两点之间运动，试求出∠1、∠2、∠3之间的关系，并说明理由；
欧阳主创编 2024..02.17
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（2）如果点P在A、B两点外侧运动时(点P与A、B不重合)，试探究∠1、∠2、∠3之间的关系，请画出图形，并说明理由。 解：（1）∠1+∠2=∠3；
理由：过点P作l1的平行线PQ， ∵l1∥l2，∴l1∥l2∥PQ， ∴∠1=∠4，∠2=∠5.
∵∠4+∠5=∠3，∴∠1+∠2=∠3； （2）同理：∠1-∠2=∠3或∠2-∠1=∠3．
理由：当点P在下侧时，过点P作l1的平行线PQ，∵l1∥l2∴l1∥l2∥PQ， ∴∠2=∠4，∠1=∠3+∠4， ∴∠1-∠2=∠3；
当点P在上侧时，同理可得∠2-∠1=∠3．
4、D、E是三角形△ABC内的两点，连接BD、DE、欧阳主创编 EC，求证AB+AC＞BD+DE+EC
2024..02.17
初一几何典型例题难题之欧阳主创编
