考点09 计数原理
一、单选题
20191．（2019·浙江省宁波市鄞州中学其他）在(x?2)的二项展开式中，含x的奇次幂的项之和为M，含x的
偶次幂的项之和为N，则当x??1时，M?N?（ ） A．(?3)2019 【答案】C
【解析】当x??1时，M???a1?a3?...?a2019?，N?a0?a2?...?a2018， 故M?N???a0?a1?a2?...?a2020?. 取x?1知，a0?a1?a2?...?a2020???1?故选：C.
2．（2020·江苏江都·邵伯高级中学月考）在冬奥会比赛中，要从4名男运动员和5名女运动员中，任选3人参加某项比赛，其中男女运动员至少各有一名的不同选法共有 A．140种 【答案】C
3【解析】：从9名运动员中任选3人有C9?84，
B．?1
C．1
D．32019
2019??1，故M?N?1.
B．80种 C．70种 D．35种
从中排除掉仅有男运动员和仅有女运动员的情形，
33共（C4?C5）＝14种情形，
故其中男女运动员至少各有一名的不同选法共有84﹣14＝70 故选：C．
3．（2020·河南中牟·期中（理））某校迎新晚会上有6个节目，考虑整体效果，对节目演出顺序有如下要求：节目甲必须排在前三位，且节目丙、丁必须排在一起．则该校迎新晚会节目演出顺序的编排方案共有（ ） A．120种 【答案】A
【解析】先考虑将丙、丁排在一起的排法种数，
25将丙、丁捆绑在一起，与其他四人形成五个元素，排法种数为A2A5?2?120?240，
B．156种 C．188种 D．240种
利用对称性思想，节目甲放在前三位或后三位的排法种数是一样的，
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因此，该校迎新晚会节目演出顺序的编排方案共有
240?120种，故选A. 24．（2019·河南中牟·期中（理））星期天上午，甲、乙、丙、丁到绿博园、四牟园、湿地公园、蟹岛游玩，每人只去一个地方，设事件A为“4个人去的地方各不相同”，事件B为“甲独自去一个地方”，则PAB?（ ） A．
2 9??B．
1 3C．
4 9D．
5 9【答案】A
1【解析】甲单独去一个景点有C4?4种方法，
其余3人去剩下的3个景点，有33?27种方法， 则甲独自去一个景点，有4?27?108种方法，
4而4个人去的地方各不相同，有A4?24种方法，
则P(AB)?故选：A.
242?. 10895．（2019·安徽安庆·月考（理））已知a?中x的系数为（ ） A．12 【答案】D
2?2?2(4?x2?5sinx)dx，且m?2a?.则展开式?2???1?(1?x)m2?x?B．-12 C．4 D．-4
【解析】∵a?(4?x?5sinx)dx??2?21???22?5cosx22?2?2?，且m?2a??4，
1?1?1?m4???2342?1?x?2?1?x?2??1?4x?6x?4x?x????则展开式???， ?????x2?x2?x2????故含x的系数为?8?4??4，故选D．
6．（2020·广西其他（理））(1?2x)(x?)的展开式中，含x2的项的系数是（ ） A．?40 【答案】B 【解析】【详解】
B．?25
C．25
D．55
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2
二项式(x?)的展开式中的通项Tk?1?C6x3(?1)2C62?2?(?1)3C6??25
1x6k6?k1k6?2k(?)k?(?1)kC6x，含x2的项的系数为x故选B.
7．（2020·福建省泰宁第一中学月考（理））李雷和韩梅梅两人都计划在国庆节的7天假期中，到“东亚文化之都--泉州”“二日游”，若他们不同一天出现在泉州，则他们出游的不同方案共有 A．16种 【答案】C
【解析】：任意相邻两天组合一起，一共有6种情况，如①②，②③，③④，④⑤，⑤⑥，⑥⑦，
若李雷选①②或⑥⑦，则韩梅梅有4种选择，
选若李雷选②③或③④或④⑤或⑤⑥，则韩梅梅有3种选择，
（4+6）=20， 故他们不同一天出现在泉州，则他们出游的不同方案共有2×故答案为C
8．（2020·河南月考（理））从5名大学毕业生中选派4人到甲、乙、丙三个贫困地区支援，要求甲地区2人，乙、丙地区各一人，则不同的选派方法总数为（ ） A．40 【答案】B
【解析】先从5名大学毕业生中选派2人到甲地有从剩余的2人中选派1人到丙地有
B．60
C．100
D．120
B．18种
C．20种
D．24种
C种，再从剩余的3人中选1人到乙地有52C13种，然后
C12种，
211所以不同的选派方法有C5C3C2?60种.
故选：B
9．（2020·长春市第八中学其他（理））将数字1，2，3，4，5这五个数随机排成一列组成一个数列，则该数列为先减后增数列的概率为（ ） A．
1 20B．
760C．
112D．
724【答案】B
【解析】：将数字1，2，3，4，5这五个数随机排成一列组成一个数列，
5则所有可能情况有A5?120种情况，
由于该数列为先减后增，
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考点09 计数原理 -2021届高三《新题速递·数学(理)》10月刊(适用于高考复习)解析版
