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第十九届华罗庚金杯少年数学邀请赛
决赛试卷（小学中年级组）
（时间：2014年4月17日10:00-11:30）
一、填空题（每小题10分，满分80分）
1．用□和○表示两个自然数， 若□?○?42，则(□?4)?(○?3)?________．
2．计算:10?9?8?7?6?5?6?5?4?3?2?1?9?8?7?8?7?6?5?4?3?4?3?2? _________．
3．将学生分成35组， 每组3人． 其中只有1个男生的有10组， 不少于2个男生的19组， 有3个男生的组数是有3个女生的组数的2倍． 则男生有________人．
4．从1~8这八个自然数中取三个数， 其中有连续自然数的取法有________种．
5．如右图，三个圆交出七个部分．将整数0～67分别填到七个部分中，使得每个圆的四个数字的和都相等，那么和的最大值是_______．
6．若干自然数的乘积为 324， 则这些自然数的和最小为________．
7．在嫦娥三号着月过程中， 从距离月面 2．4 千米到距离月面 100 米这一段称为接近段． 下面左图和右图分别是它到距月面 2．4 千米和月面 100 米处时， 录像画面截图． 则嫦娥三号在接近段行驶的时间是________秒（录像时间的表示方法：30: 28/ 2:10: 48表示整个录像时间长为 2 小时 10 分钟 48 秒， 当前恰好播放到第 30 分钟 28 秒处）．
8．将 1~6 这六个自然数分成甲、乙两组， 则甲组数的和与乙组数的和的乘积最大是
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________．
二、解答题（每题10分，共40分）
9．如下图， 将一个大三角形纸板剪成四个小三角形纸板（第一次操作）， 再将每个小三角形纸板剪成四个更小的三角形纸板（第二次操作）． 这样继续操作下去， 完成第 5 次操作后得到若干个小三角形纸板． 甲和乙在这些小三角形纸板上涂色， 每人每次可以在 1 至 10 个小三角形纸板上涂色， 谁最后涂完谁赢． 在甲先涂的情况下， 请设置一个方案使得甲赢．
10．如右图所示，网格中每个小正方格的面积都为1平方厘米．小明在网格纸上画了一匹红鬃烈马的剪影（马的轮廓由小线段组成，小线段的端点在格子点上或在格线上），则这个剪影的面积为_________平方厘米．
11．从一块正方形土地上， 划出一块宽为 10 米的长方形土地（如右图）， 剩下的长方形
土地面积是 1575 平方米．那么， 划出的长方形土地的面积是多少？
12．三位数中， 有些数本身是该数的数字和的19倍， 如190?19?(1?9?0)， 请写出所
有这样的三位数．
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第十九届华罗庚金杯少年数学邀请赛
决赛试卷（小学中年级组）
参考答案
1 56 7 2 132 8 3 60 9 甲先涂一个小三角形纸板 4 36 10 5 15 11 6 16 12 114， 133， 152， 171， 114 110 56．5 450 190， 209， 228， 247， 266， 285， 399． 参考解析
一、填空题（每小题10分，满分80分）
1．用□和○表示两个自然数， 若□?○?42，则(□?4)?(○?3)?________． 【考点】算式谜 【难度】☆ 【答案】56
【分析】原式?□?○?4?3?42?4?3?56．
2．计算:10?9?8?7?6?5?6?5?4?3?2?1?9?8?7?8?7?6?5?4?3?4?3?2? _________． 【考点】速算巧算 【难度】☆☆ 【答案】132
【分析】原式=8?9?(10?7)?7?6?(8?5)?5?4?(6?3)?3?2?(4?1)=(72?42+20?6)?3?132．
3．将学生分成35组，每组3人．其中只有1个男生的有10组，不少于2个男生的19组，有3个男生的组数是有3个女生的组数的2倍．则男生有________人． 【考点】应用题 【难度】☆☆ 【答案】60
【分析】总共有四种情况，①3名女生，②2名女生1名男生，③1名女生2名男生，④3
名男生．根据只有1个男生的有10组，可得②的情况有10组， 不少于2个男生的19组，③和④的情况，共有19组， 可得①的情况有35?19?10?6(组)，
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又因为有3个男生的组数是有3个女生的组数的2倍． 所以④的情况有6?2?12(组)． ③的情况有19?12?7(组)
男生共有10?1?7?2?12?3?60(人)．
4．从1~8这八个自然数中取三个数，其中有连续自然数的取法有________种． 【考点】计数 【难度】☆☆ 【答案】36
【分析】两个连续的有5?2?4?5?30种，三个连续的有6种，共有30?6?36种．
5．如右图，三个圆交出七个部分．将整数0～67分别填到七个部分中，使得每个圆的四个数字的和都相等，那么和的最大值是_______．
【考点】数阵图，最值 【难度】☆☆ 【答案】15
【分析】要使圆四个数字的和最大，则中间同时属于三个圆的区域填6，同时属于两个圆的
区域依次填入5、4、3，最后填入0、1、2即可，如下图．
6．若干自然数的乘积为324，则这些自然数的和最小为________． 【考点】数论 【难度】☆☆ 【答案】16
【分析】分解质因数：324=34?22，3?4?2?2?16．
7．在嫦娥三号着月过程中，从距离月面2.4千米到距离月面100米这一段称为接近段．下面左图和右图分别是它到距月面2.4千米和月面100米处时，录像画面截图．则嫦娥三号
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在接近段行驶的时间是________秒（录像时间的表示方法：30:28/2:10:48表示整个录像时间长为2小时10分钟48秒，当前恰好播放到第30分钟28秒处）．
【考点】时间转换 【难度】☆☆ 【答案】114
【分析】47?60?33?(45?60?39)?114（秒）．
8．将1~6这六个自然数分成甲、乙两组，则甲组数的和与乙组数的和的乘积最大是________． 【考点】数论 【难度】☆☆☆ 【答案】110
【分析】六个自然数和是1?2?3?4?5?6?21．分成两组最接近是10与11，10?11?110．
二、解答题（每题10分，共40分）
9．如下图，将一个大三角形纸板剪成四个小三角形纸板（第一次操作），再将每个小三角形纸板剪成四个更小的三角形纸板（第二次操作）．这样继续操作下去，完成第5次操作后得到若干个小三角形纸板．甲和乙在这些小三角形纸板上涂色，每人每次可以在1至10个小三角形纸板上涂色，谁最后涂完谁赢．在甲先涂的情况下，请设置一个方案使得甲赢．
【考点】游戏策略 【难度】☆☆☆
【答案】甲先涂一个小三角形纸板
【分析】共有1?4?4?4?4?4=1024个小三角形，每次两个人取得总和总能凑出10?1?11，
1024?11?931，所以甲要赢，一种方案为：甲先涂一个小三角形纸板，以后每
次涂的小三角形纸板数?11?乙涂的小三角形纸板数．乙不管怎样涂，甲都会赢．
10．如右图所示，网格中每个小正方格的面积都为1平方厘米．小明在网格纸上画了一匹红鬃烈马的剪影（马的轮廓由小线段组成，小线段的端点在格子点上或在格线上），则这个剪影的面积为_________平方厘米．
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【考点】格点与面积 【难度】☆☆☆ 【答案】56.5
【分析】通过分割和格点面积公式可得小马总面积为56.5个正方形，即面积为56.5平方厘
米．
11．从一块正方形土地上，划出一块宽为10米的长方形土地（如右图），剩下的长方形土地
面积是1575平方米．那么，划出的长方形土地的面积是多少？
【考点】几何 【难度】☆☆☆ 【答案】450
【分析】设长方形边长为a，a?(a?10)?1575，1575?5?5?7?9，1575=35?45，所以正
方形边长为45米，45?10?450（平方米）．
12．三位数中，有些数本身是该数的数字和的19倍，如190?19?(1?9?0)，请写出所有这
样的三位数． 【考点】数论 【难度】☆☆☆
【答案】114，133，152，171，190，209，228，247，266，285，399
【分析】设三位数是abc?19?(a?b?c)，整理可得81a?9b?18c?9(9a?b?2c)?0，
?c?4?c?3?c?2?c?1?c?0当a?1时，?，?，?，?，?．
b?1b?3b?5b?7b?9??????c?9?c?8?c?7?c?6?c?5当a?2时，?，?，?，?，?．
b?0b?2b?4b?6b?8?????. . . .
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?c?9当a?3时，?．
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2014第十九届华杯复赛小学中年级组(含解析)
