2024届高三文科数学一轮复习模拟练习卷
本试卷共5页，共150分。考试时长120分钟。考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效。考试结束后，将答题卡交回。
第一部分（选择题 共40分）
一、选择题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一
项。
（1）复数z满足(1+i)z?i，则在复平面内复数z所对应的点位于
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 （2）已知全集为实数集R，集合A?{xx2?3x?0}，B?{x2x?1}，则(eRA)IB?
A．(??，0]U[3,??) B．(0,1] C．?3，??) ??? D．[1，（3）改革开放四十年以来，北京市居民生活发生了翻天覆地的变化.随着经济快速增长、居民收入稳步提升，消费结构逐步优化升级，生活品质显著增强，美好生活蓝图正在快速构建.北京市城镇居民人均消费支出从1998年的7 500元增长到2017年的40 000元.1998年与2024年北京市城镇居民消费结构对比如下图所示：
其他用品及服务6%医疗保健5%其他用品及服务3%医疗保健8%教育文化娱乐11%食品20%教育文化娱乐14%交通和通信5%生活用品及服务11%居住8%食品41%衣着6%交通和通信13%居住33%衣着10%生活用品及服务6%
1998年北京市城镇居民消费结构 2024年北京市城镇居民消费结构 则下列叙述中不正确的是 ．．．A.2024年北京市城镇居民食品支出占比同1998年相比大幅度降低 ．．B.2024年北京市城镇居民人均教育文化娱乐类支出同1998年相比有所减少 C.2024年北京市城镇居民医疗保健支出占比同1998年相比提高约60% ．．
D.2024年北京市城镇居民人均交通和通信类支出突破5 000元，大约是1998年的14倍
（4）设m?R且m?0，“不等式m+4?4”成立的一个充分不必要条件是 m1
A．m?0 B．m?1 C．m?2 D．m?2 （5）为了得到函数y?log2A.纵坐标缩短到原来的B.纵坐标缩短到原来的
x?1的图象，可将函数y?log2x的图象上所有的点的
1倍，横坐标不变，再向左平移1个单位长度 21倍，横坐标不变，再向右平移1个单位长度 2C.横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再向左平移1个单位长度 D.横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再向右平移1个单位长度 （6）执行如图所示的程序框图，输出的s值为（ ）． A．
1577B．C．D． 2 6 6 122222正（主）视图1侧（左）视图
俯视图
（7）某四棱锥的三视图如图所示，则该四棱锥的棱中，最长的棱的长度为 （A）2
（B）5 （C）22 （D）23
x（8）设函数f(x)?e(2x?1)?ax?a，其中a?1，若存在唯一的整数x0使得f(x0)?0，则a的
取值范围是（ ）
A.[?
333333,1) B.[?,) C.[,) D. [,1) 2e2e42e42e第二部分（非选择题 共110分）
二、填空题共6小题，每小题5分，共30分。
（9）若x,y 满足x?1?y?2x ，则2y?x的最小值是
2
（10）为了了解某校今年准备报考飞行员的学生的体重情况，将所得的数据整理后，画出了频率分布直方图（如图），已知图中从左到右的前3个小组的频率之比为1 : 2 : 3，第2小组的频数为12，则报考飞行员的学 生人数是 ．
第10题图 第13题图
（11）已知向量a=（–4，3），b=（6，m），且a?b，则m=__________．
（12）边长为2的等边?ABC的三个顶点A，B，C都在以O为球心的球面上，若球O的表面积为
148?，则三棱锥O?ABC的体积为__________． 3（13）已知函数f(x)?1?（其中??0，??）的部分图象如图所示，则?? ，
sin(?x??)2?? ．
（14）数列{an}满足a1?3a2?L?(2n?1)an?3?2n?3?n?N，，则a1?a2?L?an?____. n2三、解答题共6小题，共80分。解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程。 （15）（本小题13分）
在△ABC中，a=3，b–c?2，cosB=?（1）求b，c的值； （2）求sin（B+C）的值． （16）（本小题13分）
已知{an}是等比数列，满足a2=6，a3=-18，数列{bn}满足b1?2，且{2bn?an}是公差为2的等差数列．
1． 23
（1）求数列{an}和{bn}的通项公式； （2）求数列{bn}的前n项和． （17）（本小题13分）
如图，在四棱锥P?ABCD中，底面ABCD为正方形，侧棱PA?底面ABCD，Q为棱PD的中点，
PA?AB．
（1）求证：AQ?CD；
（2）求直线PC与平面ACQ所成角的正弦值； （3）求二面角C?AQ?D的余弦值．
（18）（本小题13分）
某学校为了解高一新生的体质健康状况，对学生的体质进行了测试. 现从男、女生中各随机抽取20人，把他们的测试数据，按照《国家学生体质健康标准》整理如下表. 规定：数据≥60，体质健康为合格. 等级 优秀 良好 及格 不及格 数据范围 男生人数 男生平均分 女生人数 女生平均分 [90,100] 5 91.3 2 4 11 3 91 [80,89] [60,79] 4 8 3 83.9 70 49.6 84.1 70.2 49.1 60以下 总计 -- 20 75.0 20 71.9 (1)从样本中随机选取一名学生，求这名学生体质健康合格的概率； (2)从男生样本和女生样本中各随机选取一人，求恰有一人的体质健康等级是优秀的概率；
（3）表中优秀、良好、及格、不及格四个等级的男生、女生平均分都接近（二者之差的绝对值不大于1），但男生的总平均分却明显高于女生的总平均分．研究发现，若去掉四个等级中一个等级的数据，则男生、女生的总平均分也接近，请写出去掉的这个等级．（只需写出结论）
4
（19）（本小题14分）
1x2y2已知椭圆C:2?2?1(a?b?0)的离心率为，右焦点为F(c,0)，左顶点为A，右顶点B在直线
ab2l:x?2上．
（1）求椭圆C的方程；
（2）设点P是椭圆C上异于A，B的点，直线AP交直线l于点D，当点P运动时，判断以BD为直径的圆与直线PF的位置关系，并加以证明． （20）（本小题14分）
已知函数f(x)?aex?x2?a(e为自然对数的底数).
（1）若函数f(x)的图象在x?0处的切线为l，当实数a变化时，求证：直线l经过定点； （2）若函数f(x)有两个极值点，求实数a的取值范围.
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