高考数学专题练习：函数的概念及其表示方法
【考纲解读】
要 求 内 容 A B C 1．了解构成函数的要素，会求一些简单函数的定义域函数概念与基本初等函数Ⅰ 函数的概念 √ 2．了解映射的概念，在实际情景中会根据不同的需要 选择恰当的方法(如图像法、列表法、解析法)表示函数． 3．了解简单的分段函数，并能简单应用． 【直击考点】
题组一 常识题
1．[教材改编] 以下属于函数的有________．(填序号) ①y＝±x；②y＝x－1；③y＝x－2＋1－x； ④y＝x－2(x∈N)． 【答案】④
2
2
备注 和值域．
??ln x－2，x>0，
2．[教材改编] 已知函数f(x)＝?若f[f(e)]＝2a，则实数a＝________．
?x＋a，x≤0，?
【答案】－1
【解析】因为f(e)＝ln e－2＝－1，所以f[f(e)]＝f(－1)＝－1＋a＝2a，解得a＝－1. 3．[教材改编] 函数f(x)＝
8－x的定义域是________． x＋3
【答案】(－∞，－3)∪(－3，8]
【解析】要使函数有意义，则需8－x≥0且x＋3≠0，即x≤8且x≠－3，所以其定义域是(－∞，－3)∪(－3，8]． 题组二 常错题
4．已知集合P＝{x|0≤x≤4}，Q＝{y|0≤y≤2}，下列从P到Q的各对应关系f不是函数的是________．
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①f：x→y＝x; ②f：x→y＝x；
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③f：x→y＝x; ④f：x→y＝x.
3【答案】③
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【解析】 ③中当x＝4时，y＝×4＝?Q.
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?（x＋1），x<1，
5．设函数f(x)＝? 则使得f(x)≥1的自变量x的取值范围为
?4－x－1，x≥1，
______________．
【答案】x≤－2或0≤x≤10
2
6．已知f(x)＝x－1，则f(x)＝________． 【答案】f(x)＝x－1(x≥0)
【解析】令t＝x，则t≥0，x＝t，所以f(t)＝t－1(t≥0)，即f(x)＝x－1(x≥0)． 7．若一系列函数的解析式相同、值域相同，但其定义域不同，则称这些函数为“同族函数”，那么函数解析式为y＝x，值域为{1，4}的“同族函数”共有________个． 【答案】9
【解析】设函数y＝x的定义域为D，其值域为{1，4}，易知D的所有情形的个数，即是同族函数的个数．D的所有情形为{－1，2}，{－1，－2}，{1，2}，{1，－2}，{－1，1，2}，{－1，1，－2}，{－1，2，－2}，{1，2，－2}，{－1，1，2，－2}，共9个，故答案为9. 题组三 常考题
8． 函数f(x)＝lg(x＋x－6)的定义域是________． 【答案】{x|x<－3或x>2}
【解析】要使函数有意义，则需x＋x－6>0，解得x<－3或x>2.
??1＋log3（3－x），x<1，
9． 函数f(x)＝?2则f(－6)＋f(2)＝________.
?x＋2，x≥1，?
2
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2
2
2
2
2
【答案】9
【解析】 f(－6)＝1＋log3(3＋6)＝1＋log39＝1＋2＝3，f(2)＝2＋2＝6，
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2
所以f(－6)＋f(2)＝3＋6＝9.
【知识清单】
1．函数映射的概念
两集合 函数 设A，B是两个非空数集 如果按照某个对应关系f，对于集合A中的任何一个数x，在集合B中都存在唯一确定的数f(x)与之对应 称f：A→B为从集合A到集合B的一个函数 映射 设A，B是两个非空集合 A，B 对应 关系 如果按某一个确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个元素x，在集合B中都有唯一确定的元素y与之对应 称对应f：A→B为从集合A到集合B的一个映射 对应f：A→B是一个映射 f：A→B 名称 记法 y＝f(x)，x∈A 2．函数的有关概念 (1)函数的定义域、值域：
在函数y＝f(x)，x∈A中，x叫做自变量，x的取值范围A叫做函数的定义域；与x的值相对应的y值叫做函数值，函数值的集合{f(x)|x∈A}叫做函数的值域．显然，值域是集合B的子集．
(2)函数的三要素：定义域、值域和对应关系．
(3)相等函数：如果两个函数的定义域和对应关系完全一致，则这两个函数相等，这是判断两函数相等的依据． 3．函数的表示法
表示函数的常用方法有：解析法、图像法、列表法． 4．分段函数
(1)若函数在其定义域的不同子集上，因对应关系不同而分别用几个不同的式子来表示，这种函数称为分段函数．
(2)分段函数的定义域等于各段函数的定义域的并集，其值域等于各段函数的值域的并集，分段函数虽由几个部分组成，但它表示的是一个函数．
【考点深度剖析】
本节是函数的起始部分，以考查函数的概念、三要素及表示法为主，同时函数的图像、
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高考数学专题练习：函数的概念及其表示方法
