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北师大版八年级上册数学
重难点突破
知识点梳理及重点题型巩固练习
数据的分析——巩固练习
【巩固练习】 一.选择题 1．（2015?衢州）某班七个兴趣小组人数分别为4，4，5，x，6，6，7．已知这组数据的平均数是5，则这组数据的中位数是（ ） A．7 B．6 C．5 D．4
2．8名学生在一次数学测试中的成绩为80，82，79，69，74，78，x，81，这组成绩的平均数是77，则x的值为( )．
A．76 B．75 C．74 D．73
3．有8个数的平均数是11，还有12个数的平均数是12，则这20个数的平均数是( )． A．11.6 B．232 C．23.2 D．11.5
4.（2016?包头）一组数据2，3，5，4，4，6的中位数和平均数分别是（ ） A．4.5和4 B．4和4 C．4和4.8 D．5和4 5. 一组数据的方差为s，将这组数据中的每个数都除以2，所得新数据的方差是( )． A．
2121s B．2s2 C．s2 D．4s2 241，那么另一组数据3x1?2，36. 已知一组数据x1，x2，x3，x4，x5的平均数是2，方差是
3x2?2，3x3?2，3x4?2，3x5?2的平均数和方差分别为( )．
A．2，
12 B．2，1 C．4， D．4，3 33二.填空题
7．（2015?安顺）一组数据2，3，x，5，7的平均数是4，则这组数据的众数是 ． 8．数据1、2、4、4、3、5、l、4、4、3、2、3、4、5，它们的众数是____、中位数是____、平均数是_______．
9.（2016?包头）已知一组数据为1，2，3，4，5，则这组数据的方差为 ． 10．在数据－1，0，4，5，8中插入一个数据x，使得该数据组的中位数为3，则x＝________． 11．某次射击训练中，一小组的成绩如下表所示：
环数 人数 6 1 7 3 8 9 2 若该小组的平均成绩为7.7环，则成绩为8环的人数为_________．
12.甲、乙两人比赛射飞镖，两人所得的平均环数相同，其中甲所得环数的方差为13，乙所得环数如下：2，5，6，9，8，则成绩比较稳定的是________． 三.解答题
13. 一家公司打算招聘一名英文翻译，对甲、乙两名应试者进行了听、说、读、写的英语水
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平测试．他们的各项成绩(百分制)如下： 应试者 甲 乙 听 85 73 说 83 80 读 78 85 写 75 82 (1)如果这家公司想招一名口语能力较强的翻译，听、说、读、写成绩按照3:3:2:2的
比确定，计算两名应试者的平均成绩(百分制)．从他们的成绩看，应该录取谁?
(2)如果这家公司想招一名笔译能力较强的翻译，听、说、读、写成绩按照2:2:3:3的
比确定，计算两名应试者的平均成绩(百分制)．从他们的成绩看，应该录取谁?
14. 甲、乙两名学生进行射击练习，两人在相同条件下各射10次，将射击结果作统计分析，
如下表所示： 命中环数 甲命中环数的次数 乙命中环数的次数 5 1 1 6 4 2 7 2 4 8 1 2 9 1 1 10 1 平均数 7 众数 6 方差 2.2 (1)请你填上表中乙学生的相关数据；
(2)根据你所学的统计知识，利用上述某些数据评价甲、乙两人的射击水平．
15. （2015?桐庐）2014年5月某日，浙江省11个城市的空气质量指数（AQI）如图所示：
（1）这11个城市当天的空气质量指数的众数是 60 ；中位数是 55 ；
（2）当0≤AQI≤50时，空气质量为优．若在这11个城市中随机抽取一个，求抽到的城市这一天空气质量为优的概率；
（3）求杭州、宁波、嘉兴、温州、湖州五个城市当天的空气质量指数的平均数．
【答案与解析】 一.选择题 1.【答案】C；
【解析】∵某班七个兴趣小组人数分别为4，4，5，x，6，6，7．
已知这组数据的平均数是5，
∴x=5×7﹣4﹣4﹣5﹣6﹣6﹣7=3，
∴这一组数从小到大排列为：3，4，4，5，6，6，7，
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∴这组数据的中位数是：5．故选C．
2．【答案】D； 【解析】由题意3．【答案】A； 【解析】
80?82?79?69?74?78?x?81?77，解得x?73.
811?8?12?12?11.6
204.【答案】B ；
【解析】这组数据按从小到大的顺序排列为：2，3，4，4，5，6，
故中位数为：（4+4）÷2=4； 平均数为：（2+3+4+4+5+6）÷6=4． 故答案为：B． 5.【答案】C； 6.【答案】D；
【解析】本题可用公式s?21[(x1?x)2?(x2?x)2?n?(xn?x)2]直接计算．
虽然此类题可由方差的定义求得，但这道题可推广为：若x1,x2，…，xn的平均
2数是x，方差为s，则x1?a，x2?a，…，xn?a的平均数为x?a，方差不22变；kx1,kx2，…，kxn的平均数为kx，方差为ks，因此kx1?a,kx2?a，
kxn?a的平均数为kx?a，方差为k2s2，这个结论可直接运用到填空题或选择
题．
二.填空题 7．【答案】解：利用平均数的计算公式，得（2+3+x+5+7）=4×5，解得x=3，
则这组数据的众数即出现最多的数为3．故答案为：3．
8．【答案】4；3.5；3.21；
【解析】 数据中4出现了5次，出现的次数最多，所以众数是4；把数据重新排列，最
中间的两个数是3和4，所以这组数据的中位数是3.5；这组数据的平均数是
x?1(2?1?2?2?3?3?4?5?5?2)?3.21． 149.【答案】2；
【解析】平均数为=（1+2+3+4+5）÷5=3，
S2= [（1﹣3）2+（2﹣3）2+（3﹣3）2+（4﹣3）2+（5﹣3）2]=2．
故答案为：2．
10．【答案】2 ； 11．【答案】4；
【解析】设成绩为8环的人数为x，则12.【答案】乙； 【解析】由题意知
22＝6，s乙=6?s甲，则乙的成绩比较稳定.
6?21?8x?18?7.7,x?4.
1?3?x?2资料来源于网络 仅供免费交流使用
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