新北师大版五年级下册数学长方体和正方体的认识

由天下分享时间：2024/11/28 13:15:38 加入收藏我要投稿点赞

长方体一共有（）个面，（）面完全相同，如：前面和（）完全相同，（）和（）完全相同，（）和（）完全相同。

根据习惯我们一般认为在一个平面中水平方向的为长，垂直方向的为高。根据这一习惯我们我们只需找到需要的面并根据习惯确定长和宽即可。

例如：如图下列长方体的后面是（）形状，长是（）宽是（）；它的右面是（）形状，长是（）宽是（）；下面是（）形状，长是（）宽是（）。练习：

（1）长方体展开后每个面都是什么形状？

展开后哪俩个面是相对的面？面积相等吗？

上下，左右、前后各个面的长和宽分别是原长方体的什么？

（2）一个长方体的长是25厘米，宽是20厘米，高是18厘米，最大的面的长是（）厘米，宽是（）厘米，它的面积是（）平方厘米；最小的面长是（）厘米，宽是（）厘米，它的面积是（）平方厘米。

（3）一个长方体的长、宽、高分别是8、6、4米，它的前后的面的面积是（），左右的面的面积是（），上下的面的面积是（）。

【知识点4】折叠可以组合成正方体：

上左后下前右

经过折叠可以组合成长方体：

练习：

下列三个图形中，能拼成正方体的是（）

①

② ③

【知识点5】长方体或正方体的切割组合对棱长的影响（1）切割

将长方体横向切割成两个长方体后，棱长将比原来一个长方体时增加4条长和4条宽；（棱长增加的最长）

将长方体竖向切割成两个长方体后，棱长将比原来一个长方体时增加4条宽和4条高；（棱长增加的最短）

将正方体沿无论沿那个方向切割成两个长方体后，棱长将比原来增加4条棱。（2）组合

将两个完全相同的长方体沿上下面组合后，棱长比原来两个长方体时减少4条长和4条宽；（棱长减少的最多）

将两个完全相同的长方体沿前后面组合后，棱长比原来两个长方体时减少4条长和4条高；将两个完全相同的长方体沿左右面组合后，棱长比原来两个长方体时减少4条宽和4条高；（棱长减少的最少）

将两个完全相同的正方体沿上下面组合后，棱长比原来两个正方体时减少8条棱；一次类推将三个完全相同的正方体沿上下面组合后，棱长比原来三个正方体时减少16条棱，四个组合减少24条棱，五个组合减少32条……（公式：8×（N—1））

例如：将五个完全相同的正方体组合成一个长方体后，棱长和为140厘米，原来每个正方体的棱长和是多少？

分析：五个正方体棱长共有12×5=60条；

将五个完全相同正方体组合后棱长比原来减少32条，还剩60-32=28条；即这28条棱的长度和即为新长方体的棱长和，所以正方体一条棱的长度为：140÷28=5cm；

所以一个正方体的棱长和为：5×12=60cm。

【知识点6】小正方体拼大正方体的规律

由于正方体，每条棱的长度相等，所以要用小的正方体拼出大的正方体每条棱上摆放的小正方的个数应该是相等的，因此要拼出最小的正方体至少需要2×2×2=23=8个（也就是说每条棱上放2个小正方体），接着再往大了拼正方体，就是每条棱上放3个小正方体即3×3×3=33=27个，依次类推接下来是4×4×4=43=64个；5×5×5=53=125个……

从中我们可以发现要用小的正方体拼出大的正方体所需要的小正方体的个数应该是一个数的立方。这就要求我们能够熟记一些数的立方：

23=8 33=27 43=64 53=125 63=216 73=343 83=512 93=729 103=1000 小正方体拼大长方体的规律

规律同正方体，首先观察大长方体各棱长分别是小正方体棱长的几倍，如，长方体长是小正方体棱长的a倍，宽是小正方体棱长的b倍，高是小正方体棱长的c倍，则，大长方体就是由a×b×c个小正方体组成的。练习：

（1）用棱长为1厘米的小正方体拼一个棱长为6厘米的大正方体需要（）个小正方体。

（2）用棱长为3厘米的小正方体拼棱长为9厘米的大正方体需要（）个小正方体。 A、8个 B、27个 C、26个 D、64个

（3）用棱长为2厘米的小正方体拼一个稍大一些的正方体至少需要（）个小正方体。 A、4个 B、8个 C、16个 D、27个

（4）下列有一些数量的棱长为1厘米的小正方体，哪些数量可以拼成较大的正方体。（） A、27个 B、4个 C、1个 D、8个 E、32个 F、125个（5）一个长方体的长宽高分别是18、12、9，如果用棱长为3的小正方拼一个这样的长方体，一共需要（）块这样的小正方体。

（6）用（）个棱长为4cm的小正方体可以拼出一个长为16cm，宽和高均为8cm的长方体。

（7）一个长方体的盒子里面长5分米，宽4分米，深3分米，放棱长为5厘米的正方体小木块共可以放（）块。

（8）两个棱长1厘米的正方体木块，拼成一个长方体，这具长方体表面积是（）平方厘米。

综合练习

（一）基本题