收入为2000元。当x的价格涨至2元时，计算消费者剩余的变化、补偿变化和等价变化。
答：max u(x,y) st. p1x+P2y=m 的 x=m/2p1 y=m/2p2
x=y=1000 当x的价格涨至2元，x=500,y=1000.
消费者剩余的变化= ∫1000/p1 dp1=1000lnp1=1000ln2
补偿变化 根号 (m/4)*根号（m/2）=1000 m=2828.43 故补偿变化为828.4
等价变化 根号（m/2）*根号（m/2）=707.11 m=1414.21 故等价变化为585.79
3、考虑汽车保险。某消费者的一辆汽车，在没有遇上小偷时的价值为100000元；如遇上小偷，车子有损失，汽车的价值会下降至80000元。设遇上小偷的概率为25%，车主的效用形式为lnw。 （1）该消费者是喜爱风险还是厌恶风险的？
（2）在公平保险条件下，该消费者买多少数额的保险是最优的 ？ （3）在公平保险条件下，该消费者投保与不投保的效用水平会发生怎样的变化，说明了什么问题？（本题保留4位小数）
答：（1）u的二次求导后，符号为负，故为厌恶风险
（2）max (1-25%)ln(100000-&k)+25%ln(100000-20000+k-&k) &K=25%K+75%*0 &=25% K=20000 &k=5000
(3)ln(95000)> 75%ln(100000)+25%ln(80000)
4、推导成本函数。生产函数分别为以下形式： （1）f?x1,x2??x1?x2
2? （2）f?x1,x2??min?x1,x2（3）f?x1,x2??xx
131232注：假设每个生产函数都只有一种产出。x1、x2为两种投入，w1、w2分别为两种投入的单价，y为产量。 。
答：
(1)f(x1,x2)=x1+x2=y， 求min(w1x1+w2x2) 把x1=y-x2代入得，w1y+(w2-w1)x2，因此，若w2>=w1则，x2=0,成本函数为yw1 若w2 (2)f(x1,x2)=min(x1,x2*x2)=y 求min(w1x1+w2x2) 则，必有x1=x2*x2=y,故成本函数=w1y+w2根号y Mp1/Mp2= =w1/w2，得x1=g(x2),然后把g(x2)代入到f(x1,x2)内，f(x1)=y,求出x1,x2，即得，w1x1+w2x2 5、一个市场的需求函数为：p?y??100?2y, 企业的成本函数为： （本题保留2位小数） c(y)?10y。 （1）求完全竞争市场的均衡价格和产量。 （2）当市场上有2个企业时，求古诺均衡的价格和产量。 （3）求卡特尔均衡时的价格和产量, 并说明违约动机。 （4）求斯塔克尔伯格均衡时各个企业的产量和市场价格。 答：(1)py=100y-2y*y=10y y=45 p=100-2*45=10 (2) 对于企业1来说，y1p=100y1-2(y1+y2)*y1 d=100-4y1-2y2=0 对于企业2来说，y2p=100y2-2(y1+y2)*y2 d=100-2y1-4y2=0 故y1=y2=50/3 (3)
南财2011研究生中级微观经济学试卷
