【精选精练】
1.【2018届山东省潍坊市二模】中国古代中的“礼、乐、射、御、书、数”合称“六艺”.“礼”，主要指德育；“乐”，主要指美育；“射”和“御”，就是体育和劳动；“书”，指各种历史文化知识；“数”，数 .某校国 社团开展“六艺”课程讲座活动，每艺安排一节，连排六节，一天课程讲座排课有如下要求：“数”必须排在前三节，且“射”和“御”两门课程相邻排课，则“六艺”课程讲座不同排课顺序共有（ ） A. 种 B. 种 C. 种 D. 种
【答案】A
【解析】分析：该题属于有限制条件的排列问题，在解题的过程中，需要分情况讨论，因为“数”必须排在前三节，这个就是不动的，就剩下了五个不同的元素，所以需要对“数”的位置分三种情况，对于相邻元素应用捆绑法来解决即可. 详解：当“数”排在第一节时有排法，当“数”排在第二节时有种排法，当“数”
种排法，当“射”和“御”两种排法，排在第三节时，当“射”和“御”两门课程排在第一、二节时有门课程排在后三节的时候有故选A.
种排法，所以满足条件的共有点睛：在解决问题时一是注意对“数”的位置分三种情况，二是在“数”排在第三节时，要对两个相邻元素的位置分类讨论，再者还要注意“数”排在第二节时，两个相邻元只能排在后四节. 2.【2018届北京师范大 附中二模】若自然数使得作竖式加法称为“开心数”．例如：32是“开心数”．因均不产生进位现象，则不产生进位现象；23不是“开心数”，因
产生进位现象，那么，小于100的“开心数”的个数为（ ）
A. 9 B. 10 C. 11 D. 12 【答案】D
3.【2018届广东省广州市第一次调研】某 校获得5个高校自主招生推荐名额，其中甲大 2名，乙大 2名，丙大 1名，并且甲大 和乙大 都要求必须有男生参加， 校通过选拔定下3男2女共5个推荐对象，则不同的推荐方法共有
A. 36种 B. 24种 C. 22种 D. 20种 【答案】B
32【解析】第一类：男生分为1,1,1，女生全排，男生全排得A3?A2?12，第二类：男生分为2,1，所以男生222两堆全排后女生全排C3A2?A2?12，不同的推荐方法共有12?12?24 ，故选B.
4. 设A是整数集的一个非空子集，对于k?A，如果k?1?A且k?1?A，那么称k是集合A的一个“孤立元”，给定S??1,2,3,4,5,6,7,8?，则S的3个元素构成的所有集合中，其元素都是“孤立元”的集合个数是（ ）
A. 6 B. 15 C. 20 D. 25 【答案】C
【解析】思路：首先要理解“k?A，则k?1?A且k?1?A”，意味着“独立元”不含相邻的数，元素均为独立元，则说明3个元素彼此不相邻，从而将问题转化为不相邻取元素问题，利用插空法可得：C6?20种
5.一个含有10项的数列?an?满足：a1?0,a10?5,ak?1?ak?1,(k?1,2,3,9)，则符合这样条件的数列
?an?有（ ）个
A. 30 B. 35 C. 36 D. 40 【答案】36种
6.【2018届浙江省金丽衢十二校第二次联考】用0，1，2，3，4可以组成的无重复数字的能被3整除的三位数的个数是（ ）
A. 20 B. 24 C. 36 D. 48 【答案】A
【解析】分析：先根据能被3整除的三位数字组成为012，024，123，234四种情况，再分类讨论排列数，最后相加得结果.
详解：因为能被3整除的三位数字组成为012，024，123，234四种情况，所以对应排列数分别为 因此一共有选A.
，
7．【2018届上海市松江、闵行区二模】13．设的所有有序数组【答案】 ，那么满足的组数为___________.
【解析】分类讨论： ① 有② 有③ 有综上可得，所有有序数组组；
，则这四个数为组；
，则这四个数为组； 的组数为. 或或，
或，
，则这四个数为或，
点睛：(1)解排列组合问题要遵循两个原则：一是按元素(或位置)的性质进行分类；二是按事情发生的过程进行分步．具体地说，解排列组合问题常以元素(或位置)为主体，即先满足特殊元素(或位置)，再考虑其他元素(或位置)．
(2)不同元素的分配问题，往往是先分组再分配．在分组时，通常有三种类型：①不均匀分组；②均匀分组；③部分均匀分组，注意各种分组类型中，不同分组方法的求法．
8．【2018届天津市十二重点中 联考（一）】用0，1，2，3，4组成没有重复数字的五位偶数，要求奇数不相邻，且0不与另外两个偶数相邻，这样的五位数一共有_______个.（用数字作答） 【答案】16
9．对于各数互不相等的整数数组时有则数组,则称（是不小于的正整数）,对于任意的,当是该数组的一个“逆序”,一个数组中所有“逆序”的个数称为该数组的“逆序数”,中的逆序数为,则数组中的中的逆序数为___________;若数组逆序数为___________.
【答案】 3
10．已知集合，集合的所有非空子集依次记为：，设分别是上述每一个子集内元素的乘积.(如果的子集中只有一个元素，规定其积等于该元素本身)，那么
__________．
【答案】5 【解析】式中所有项的系数之和T-1， 令 ，则 所有子集的“乘积”之和即 展开
故答案为5
11．【2018届浙江省嵊州市高三上期末】9某 校要安排2位数 老师、2位英语老师和1位化 老师分别担任高三年级中5个不同班级的班主任，每个班级安排1个班主任．由于某种原因，数 老师不担任A班的班主任，英语老师不担任B班的班主任，化 老师不担C班和D班的班主任， 则共有__________种不同的安排方法．（用数字作答）． 【答案】32
212212【解析】若数 老师分到B,C两班，共有A2A2A2=8种分法，若数 老师分到B,D两班，共有A2A2A2=8种2222分法，若数 老师分到B,E两班，共有A2A2=4种分法，若数 老师分到C,D两班，共有A2A2=4种分法，2222若数 老师分到C,E两班，共有A2A2=4种分法，若数 老师分到D,E两班，共有A2A2=4种分法，共有
8+8+4+4+4+4=32种安排方法，故答案为32 .
12.圆周上有20个点，过任意两点连接一条弦，这些弦在圆内的交点最多有多少个 【答案】4845个
2019届人教A版(理科数学)巧选数学模型解排列组合问题单元测试
