复旦大学2018-2019学年选拔生考试数学试题
一、填空（每小题5分，共45分） 1．sinxy，则cosx22
y．温馨提示：多少汗水曾洒下，多少期待曾播种，终是在高考交卷金榜题名，高考必胜!蝉鸣声里勾起高考记忆三年的生活，每天睡眠不足六个小时，十二节四十五分钟的课加上早晚自习，每天可以用完一支中性笔，在无数杯速溶咖啡的刺激下，依然活蹦乱跳，当我穿过昏暗的清晨走向教学楼时，我看到了远方地平线上渐渐升起的黎明充满自信，相信自己很多考生失利不是输在知识技能上而是败在信心上，觉得自己不行。临近考试前可以设置完成一些小目标，比如说今天走1万步等，考试之前给自己打气，告诉自己“我一定行”! 的一刹尘埃落地，多少记忆梦中惦记，多少青春付与流水，人生，总有一次这样的成败，才算长大。高考保持心平气和，不要紧张，像对待平时考试一样去做题，做完检查一下题目，不要直接交卷，检查下有没有错的地方，然后耐心等待考试结束。 2．平面
1
, 2
成的二面角，平面
1
中的椭圆在平面
2
中的射影是圆，那么椭圆短轴与长
轴之比为__________．
3．（x+2x+2）（y-2y+2）＝1，则x+y2
2
．
4．电话号码0，1不能是首位，则本市电话号码从7位升到8位，使得电话号码资源增加__________． 5．6．(x?3
a3+82a2+8a1+a0，0≤a0,a1,a2,a3≤7正整数，则a0
．
115)的常数项为_________________． x7．limn(n?1?n)＝__________________．
n??8．空间两平面,，是否一定存在一个平面均与平面,垂直？____________________． 9．在△ABC中，cos（2AC）＝cos（2CB），则此三角形的形状是__________________________． 二、解答题（共87分） 1．求解：cos3xtan5x＝sin7x．
2．数列3，
3．求证：x∈R时，|x
，…
（n）lg2．问当n为几时，前n项的和最大？
x3
．
4．a为何值时，方程
5．一艘船向西以每小时10公里的速度航行，在它的西南方向有一台风中心正以每小时20公里速度向正北方向移动，船与台风中心距离300米，在台风中心周围100米处将受到影响，问此船航行受台风影响的时间段长度？
1x46．x-2y＝1的所有整数解（x,y），试证明：|?23|?．
y|y|33
3
lgxlg(a?x)??log2(a2?1)有解？只有一解？ lg2lg2
一份自信手中握，两天高考要快乐，三心二意要不得，四方幸运被你夺，五湖学子看一博，六月人生新突破，七彩人生是你的，祝你千事顺心，万事俱备，高考考出好成绩。
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