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直线与圆的方程综合复习（含答案）
一． 选择题
1.已知点A(1,. 3),B(-1,33),则直线AB的倾斜角是（ C ） A p B p C 2p D5p
36362.已知过点A(-2,m)和B（m,4）的直线与直线2x+y-1=0平行，则m的值为（ C ） A 0 B 2 C -8 D 10
3.若直线L1:ax+2y+6=0与直线L2:x+(a-1)y+(a-1)=0平行但不重合，则a等于（ D ）
A -1或2 B
22 C 2 D -1 34.若点A（2，-3）是直线a1x+b1y+1=0和a2x+b2y+1=0的公共点，则相异两点 （a1，b1）和（a2，b2）所确定的直线方程是( A ) A.2x-3y+1=0 B.3x-2y+1=0 C.2x-3y-1=0 D.3x-2y-1=0 5.直线xcos?+y-1=0 (?∈R)的倾斜角的范围是 ( D )
A.?0，??
?44?
?3?B.??,???44?
?
???C.???,?
???3?D.??0,????,??
?4??46.“m=
1”是“直线（m+2）x+3my+1=0与直线（m-2）x+(m+2y)-3=0相互垂直”2的（ B ）
A 充分必要条件 B充分而不必要条件 C必要而不充分条件 D既不充分也不必要条件
7.已知A(7,-4)关于直线L的对称点为B（-5,6），则直线L的方程为（B ） A 5x+6y-11=0 B 6x-5y-1=0 C 6x+5y-11=0 D 5x-6y+1=0 8.已知直线l1的方向向量a=(1,3),直线l2的方向向量b=(-1,k).若直线l2经过点（0,5）且 l1^ l2，则直线l2的方程为（ B ）
A x+3y-5=0 B x+3y-15=0 C x-3y+5=0 D x-3y+15=0 9. 过坐标原点且与圆x+y-4x+2y+=0相切的直线方程为（ A ）
2521111A y=-3x或y= x B y=3x或y= -x C y=-3x或y= -x D y=3x或y= x
33332
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10.直线x+y=1与圆x+y-2ay=0(a>0)没有公共点,则a的取值范围是（A）
22A (02-1,) B (2-1, 2+1) C (-2-1, 2-1) D (0, 2+1) 11.圆x+y-4x-4y-10=0上的点到直线x+y-14=0的最大距离与最小距离的差
22是（ C ）
A 36 B 18 C 62 D 52
12.以直线：y=kx-k经过的定点为P为圆心且过坐标原点的圆的方程为（D）， A x+y+2x=0 Bx+y+x=0 C x+y-x=0 D x+y-2x-0
2222222213.已知两定点A(-2,0),B(1,0),如果定点P满足PA=2PB,则定点P的轨迹所 包围的面积等于（ B ）
A p B 4p C 8p D 9p
14.若直线3x+y+a=0过圆x+y+2x-4y=0的圆心，则a的值为（ B）
22A 1 B -1 C 3 D -3
15.若直线2ax-by+2=0 (a＞0,b＞0)始终平分圆x2+y2+2x-4y+1=0的周长，则1?1的最小值是（ C ）
a
b
D.12A.14 B.2 C.4
4?x2
16.若直线y=k(x-2)+4与曲线y=1+
A.??
（ A ）
53?,? ?124?有两个不同的交点，则k的取值范围是
D.??0,5?? ?12?
5?,????12?B.??
13?C.??,??24?
17.设两圆C1,C2都和两坐标轴相切，且过点（4,1），则两圆心的距离 ︱C1C2︱等于（ C ）
A 4 B 42 C 8 D 82
18.能够使得圆x2+y2-2x+4y+1=0上恰有两个点到直线2x+y+c=0距离等于1的c
的一个值为 （ C ） A.2
a
b B.
5 C.3
D.3
5
19.若直线x?y=1与圆x2+y2=1有公共点，则
( D )
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A.a+b≤1
22
B.a+b≥1
22
C.
11?a2b2≤1 D.
11?a2b2≥1
20.已知A（-3，8）和B（2，2），在x轴上有一点M，使得|AM|+|BM|为最短，那么点M的坐标为（ B ） A.(-1,0)
B.(1,0)
2
222?0? C.??，?5?
22? D. ??0,?
?5?21.直线y=kx+3与圆(x-343)+(y-2)34=4相交于M、N两点，若︱MN︱≥23, 233,] D [-,0] 333则k的取值范围是（ A ）
A [-,0] B [-∞,-] U[0，∞） C [-22.（广东理科2）已知集合A?{(x,y)|x,y为实数，且x2?y2?1}，
B?{(x,y)|x,y为实数，且y?x}，则AIB的元素个数为（ C ）
A．0 B．1 C．2 D．3 23.（江西理科9）若曲线C1：x2?y2?2x?0与曲线 C2：y(y?mx?m)?0有四个不同的交点,则实数m的取值范围是 ( B ) A. (?3333,) B. (?,0)?(0,) 33333333,] D. (??,?)?(,??) 3333C. [?答案：B 曲线x2?y2?2x?0表示以?1,0?为圆心，以1为半径的圆，曲线
y?y?mx?m??0表示y?0,或y?mx?m?0过定点??1,0?，y?0与圆有两个交点，故y?mx?m?0也应该与圆有两个交点，由图可以知道，临界情况即是与圆相切的时候，经计算可得，两种相切分别对应m??33，由图可和m?33知，m的取值范围应是(?33,0)?(0,) 33二．填空题
24．已知圆C经过A(5,1),B(1,3)两点，圆心在X轴上，则C的方程为
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(x?2)2?y2?10___________。
25.已知直线l：x-y+4=0与圆C：（x-1）2+（y-1）2=2，则C上各点到l距离的最小值为 2 .
26.设直线l经过点A（-1，1），则当点B（2，-1）与直线l的距离最远时，直线l的方程为 3x-2y+5=0
27.圆x2+y2+2x-4y+1=0关于直线2ax-by+2=0（a、b∈R）对称，则ab的取值范围是( A )
A.???，?
4???1?
B.?0，?
?4?
?1?
??C.??,0??1?4 D.???,???1?4?
28.与直线2x+3y+5=0平行，且距离等于2x+3y-8=0 。
13的直线方程是 2x+3y+18=0,或
29（重庆理8）在圆x2?y2?2x?6y?0内，过点E(0,1)的最长弦和最短弦分别
是AC和BD，则四边形ABCD的面积为（ B ） A．52
B．102
C．152 D．202
解：圆的方程标准化方程为(x?1)2?(y?3)2?10，由圆的性质可知，最长弦长为
|AC|?210，最短弦长BD以E(0,1)为中点，设点F为其圆心，坐标为(1,3)故|EF|?5，
?|BD|?210?(5)2?25，?SABCD?三．解答题
1|AC|?|BD|?102。 230.已知圆C：（x-1）2+(y-2)2=25及直线l:(2m+1)x+(m+1)y=7m+4 (m∈R). （1）证明：不论m取什么实数，直线l与圆C恒相交；
（2）求直线l被圆C截得的弦长的最短长度及此时的直线方程. （1）证明 直线l可化为x+y-4+m(2x+y-7)=0,
即不论m取什么实数，它恒过两直线x+y-4=0与2x+y-7=0的交点. 两方程联立，解得交点为（3，1）， 又有（3-1）2+（1-2）2=5＜25, ∴点（3，1）在圆内部，
∴不论m为何实数，直线l与圆恒相交.
（2）解 从（1）的结论和直线l过定点M（3，1）且与过此点的圆C的半径垂直时，l被圆所截的弦长|AB|最短，由垂径定理得 |AB|=2
r2?CM2=225?（[3?1）2?（1?2）2]?45.
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1kCM此时，kt=-,从而kt=-
12?11?3=2.
∴l的方程为y-1=2(x-3),即2x-y=5.
31.已知P是直线3x+4y+8=0上的动点，PA、PB是圆x2+y2-2x-2y+1=0的两条切线，A、B是切点，C是圆心，求四边形PACB面积的最小值. 解 将圆方程化为(x-1)2+(y-1)2=1,其圆心为C（1，1），半径r=1,如图，由于四边形PACB的面积等于r=
PC?1.
2Rt△PAC面积的2倍，所以SPACB=2×1×|PA|×
2
∴要使四边形PACB面积最小,只需|PC|最小. 当点P恰为圆心C在直线3x+4y+8=0上的正射影时,|PC|最小,由点到直线的距离公式,得 |PC|min=3?4?8=3,
5
2故四边形PACB面积的最小值为2
.
32（全国课标20）在平面直角坐标系xoy中，曲线y?x2?6x?1与坐标轴的交点都在圆C上
（Ⅰ）求圆C的方程；
（Ⅱ）若圆C与直线x?y?a?0交与A,B两点，且OA?OB，求a的值. 【解析】（Ⅰ）曲线y?x2?6x?1,与y轴交于点(0,1)，与与x轴交于点
(3?22,0),(3?22,0)
因而圆心坐标为C(3,t),则有32?(t?1)2?(22)2?t2,?t?1. 半径为32?(t?1)2?3，所以圆方程是(x?3)2?(y?1)2?9.
?x?y?a?0,. （Ⅱ）解法一：设点A(x1,y1),B(x2,y2)满足?22?(x?3)?(y?1)?9解得：2x2?(2a?8)x?a2?2a?1?0.
???56?16a?4a2?0
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高中数学 人教版 必修二 直线与圆的方程综合复习题（含答案）
