2010年山东省潍坊市初中学业水平考试数学试题
注意事项：
1.本试题分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分.第Ⅰ卷4页，为选择题，36分；第Ⅱ卷8页，为非选择题，84分；共120分.考试时间为120分钟.
2.答第Ⅰ卷前务必将自己的姓名、准考证号、考试科目、试卷类型涂写在答题卡上.考试结束，试题和答题卡一并收回.
3.第Ⅰ卷每题选出答案后，都必须用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号（ABCD）涂黑，如需改动，必须先用橡皮擦干净，再改涂其它答案.
第Ⅰ卷 选择题（共36分）
一、选择题（本大题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确的选项选出来.每小题选对得3分，选错、不选或选出的答案超过一个均记0分） 1.下列运算正确是（ ）. A．6a?3a B.?23?2?8??2?2?3 C.a21?a D.18?8?2 a2.将5.62?10用小数表示为（ ）.
A．0.000 000 005 62 B.0.000 000 056 2 C.0.000 000 562 D.0.000 000 000 562
3.如图，数轴上A、B两点对应的实数分别是1和3，若点A关于点B的对称点为点C，则点C所对应的实数为（ ）.
A.23?1 B.1?3 C.2?3 D.23?1
4．如图，AB是⊙O的弦，半径OC?AB于点D，且AB?6cm，OD?4cm.则DC的长为（ ）. A．5cm B. 2.5cm Ｃ. 2cm Ｄ. 1cm 5．二元一次方程组??x?y?10，的解是（ ）.
?2x?y?4?0?14x???x?2?3
A．? B. ??y?8?y?16?3?Ｃ. ??x?8?x?7 Ｄ. ?
?y?2?y?36.关于x的一元二次方程x?6x?2k?0有两个不相等的实数根，则实数k的取值范围是（ ）.
29999 B.k? C. k≥ D. k? 22227.如图，雷达探测器测得六个目标A、B、C、D、E、F出现.按照规定的目标表示方法，目标C、F的位置表示为
A.k≤C?6120，°?、F?5，210°?.按照此方法在表示目标 A、B、D、E的位置时，其中表示不正确的是（ ）.
A．A?5，30°? B. B?2，90°? C. D?4，240°? D. E?3，60°?
8.如图，已知矩形ABCD，一条直线将该矩形ABCD分割成两个多边形（含三角形），若这两个多边形的内角和分别为M和N，则M?N不可能是（ ）.
A．360° B. 540° C. 720° D. 630°
29.已知函数y1?x与函数y2??1x?3的图象大致如图.若y1?y2，2则自变量x的取值范围是（ ）.
33?x?2 B. x?2或 x?? 2233C. ?2?x? D. x??2或 x?
22A．?10.已知一个圆锥的侧面展开图是一个半径为9，圆心角为
120°的扇形，则该圆锥的底面半径等于（ ）. A．9 B. 27 C. 3 D. 10
11.若正比例函数y?2kx与反比例函数y?象交于点A?m，，1?则k的值是（ ）.
k?k?0?的图xA．?2或2 B. ?222或 C. D. 2222
12.如图所示，一般书本的纸张是在原纸张多次对开得到的.矩形
ABCD沿EF对开后，再把矩形EFCD沿MN对开，依此类推.若AB各种开本的矩形都相似，那么等于（ ）.
ADA．0.618 B.
2 C. 22 D. 2
2010年潍坊市初中学业水平考试
数学试题
第Ⅱ卷 非选择题（共84分）
注意事项：
1.第Ⅱ卷共8页，用蓝黑钢笔或圆珠笔直接答在试卷上. 2.答卷前将密封线内的项目填写清楚.
二、填空题（本大题共5小题，共15分，只要求填写最后结果，每小题填对得3分.） 13.分式方程
xx?4的解是_________. ?x?5x?6214.分解因式：xy?2xy?2y?4?_________.
15.有4张背面相同的扑克牌，正面数字分别为2，3，4，5.若将这4张扑克牌背面向上洗匀后，从中任意抽取一张，放回后洗匀，再从中任意抽取一张.这两张扑克牌正面数字之和是3的倍数的概率为_________.
16.如图，在△ABC中，AB?BC，AB?12cm，F是AB边上一点，过点F作FE∥BC交AC于点E.过点E作ED∥AB交BC于点D.则四边形BDEF的周长是_________. 17.直角梯形ABCD中，AB?BC， AD∥BC，BC?AD，点E在AB上，将△CBE沿CE翻折，使B点与D点AD?2，AB?4，重合，则?BCE的正切值是_________.
三、解答题（本大题共7小题，共69分，解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.） 18．（本题满分8分）2010年5月1日至20日的20天里，每天参观上海世博会的人数统计如下：（单位：万人次）
20，22，13，15，11，11，14，20，14，16， 18，18，22，24，34，24，24，26，29，30. （1）写出以上20个数据的众数、中位数、平均数； （2）若按照前20天参观人数的平均数计算，估计上海世博会期间（2010年5月1日至2010年10月31日）参观的总人数约是多少万人次？
（3）要达到组委会预计的参观上海世博会的总人数约为7000万人次，2010年5月21日至2010年10月31日期间，平均每天参观人数约为多少万人次？（结果精确到0.01万人次） 19．（本题满分8分）如图，AB是⊙O的直径，C、D是⊙O上的两点，且AC?CD. （1）求证：OC∥BD； （2）若BC将四边形OBDC分成面积相等的两个三角形，试确定四边形OBDC的形状.
20．（本题满分9分）某中学的高中部在A校区，初中部在B校区，学校学生会计划在3月12日植树节当天安排部分学生到郊区公园参加植树活动.已知A校区的每位高中学生往返车费是6元，每人每天可栽植5棵树；B校区的每位初中学生往返车费是10元，每人每天可栽植3棵树.要求初高中均有学生参加，且参加活动的初中学生比参加活动的高中学生多4人，本次活动的往返车费总和不得超过210元.要使本次活动植树最多，初高中各有多少学生参加？最多植树多少棵？
21．（本题满分10分）路边路灯的灯柱BC垂直于地面，灯杆BA的长为2米，灯杆与灯柱BC成120°角，锥形灯罩的轴线AD与灯杆AB垂直，且灯罩轴线AD正好通过道路路面的中心线（D在中心线上）.已知点C与点D之间的距离为12米，求灯柱BC的高.（结果保留根号） 22．（本题满分10分）学校计划用地面砖铺设教学楼前矩形广场的地面ABCD，已知矩形广场地面的长为100米，宽为80米.图案设计如图所示：广场的四角为小正方形，阴影部分为四个矩形，四个矩形的宽都为小正方形的边长，阴影部分铺绿色地面砖，其余部分铺白色地面砖.
（1）要使铺白色地面砖的面积为5200平方米，那么矩形广场四角的小正方形的边长为多少米？
（2）如果铺白色地面砖的费用为每平方米30元，铺绿色地面砖的费用为每平方米20元.当广场四角小正方形的边长为多少米时，铺广场地面的总费用最少？最少费用是多少？
23．（本题满分11分）如图，已知正方形OABC在直角坐标系xOy中，点A、C分别在x轴、y轴的正半轴上，点O在坐标原点.等腰直角三角板OEF的直角顶点O在原点，E、F分别在OA、OC上，且
OA?4，OE?2.将三角板OEF绕O点逆时针旋转至OE1F1的位置，连结CF1，AE1.
（1）求证：△OAE1≌△OCF1.
（2）若三角板OEF绕O点逆时针旋转一周，是否存在某一位置，使得OE∥CF.若存在，请求出此时E点的坐标；若不存在，请说明理由.
24．（本题满分12分）如图所示，抛物线与x轴交于点A??10，?、B?3，0?两点，与y轴交于点C?0，?3?.以过抛物线上一点P作⊙M的切线PD，切点AB为直径作⊙M，为D，并与⊙M的切线AE相交于点E，连结DM并延长交⊙M于点N，连结AN、AD. （1）求抛物线所对应的函数关系式及抛物线的顶点坐标； （2）若四边形EAMD的面积为43，求直线PD的函数关系式； （3）抛物线上是否存在点P，使得四边形EAMD的面积等于△DAN的面积？若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由.
2010年潍坊市初中学业水平
考试
数学试卷（A）参考答案及评分标准
一、选择题（本大题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确的选项选出来.每小题选对得3分，选错、不选或选出的答案超过一个，均记0分） 题号 答案 1 D 2 B 3 A 4 D 5 A 6 B 7 D 8 D 9 C 10 C 11 B 12 B 二、填空题（本题共5小题，共15分，只要求填写最后结果，每小题填对得3分） 13.x?451 14. ?xy?2??y?2? 15. 16. 24cm 17.
2316三、解答题（本大题共7小题，共69分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
18．（本小题满分8分） 解：（1）这组数据的众数是24，中位数是20，平均数是20.25. ································ 3分 （2）世博会期间共有184天， 由184×20.25=3726，
按照前20天的平均数计算，世博会期间参观的总人数约是3726万人次. ···················· 6分 （3）2010年5月21日至2010年10月31日期间共有164天， 由
7000?20.25?20≈40.21.
164
16数学练习试卷-2010潍坊市中考数学试题（含答案）
