广东省 高考数学二模试卷（文科）
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）
1．已知集合A={x|2x﹣7x＜0}，B={0，1，2，3，4}，则（?RA）∩B=（ ） A．{0} B．{1，2，3}
C．{0，4} D．{4}
2
2．已知复数z满足（z+1）（1+i）=1﹣i，则|z|=（ ） A．1
B．
C．
D．
3．在等差数列{an}中，a10=a14﹣6，则数列{an}的前11项和等于（ ） A．132 B．66 C．﹣132 D．﹣66
4．已知向量=（1，2），=（2，﹣3），若m+与3﹣共线，则实数m=（ ）
A．﹣3 B．3 C．﹣ D．
5．某个零件的三视图如图所示，网格上小正方形的边长为1，则该零件的体积等于（ ）
A．24﹣2π B．24﹣4π C．32﹣2π D．48﹣4π 6．运行如图所示的程序框图，输出的结果是（ ）
A．5 B．8 C．10 D．13
7．将函数f（x）=sinπx的图象向左平移个单位后得到函数g（x）的图象，若f（x）和g（x）在区间[﹣1，2]上的图象交于A，B，C三点，则△ABC的面积是（ ）
A． B． C． D．
8．设f（x）=，则不等式f（x）＜3的解集为（ ）
A．（﹣∞，3）
） B．（﹣∞，3） C．（﹣∞，1）∪[2，） D．（﹣∞，1）∪[2，
9．对于函数f（x）=x+，下列结论正确的是（ ） A．?a∈R，函数f（x）是奇函数 B．?a∈R，函数f（x）是偶函数
C．?a＞0，函数f（x）在（﹣∞，0）上是减函数 D．?a＞0，函数f（x）在（0，+∞）上是减函数
10．正四棱锥P﹣ABCD的底面是边长为2的正方形，侧棱的长度均为锥的外接球体积为（ ） A．
B．π C．π D．9π
，则该四棱
2
11．双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的右焦点为F，点P在双曲线的左支上，且PF
与圆x+y=a相切于点M，若M恰为线段PF的中点，则双曲线的离心率为（ ） A．
B．
C．
D．2
222
12．已知函数f（x）=x+xlnx，若m∈Z，且f（x）﹣m（x﹣1）＞0对任意的x＞1恒成立，则m的最大值为（ ）
A．2
B．3 C．4 D．5
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）
13．袋中有5个除了颜色外完全相同的小球，包括2个红球，2个黑球和1个白球，从中随机摸出2个球，则这2个球颜色不同的概率为 ．
14．已知实数x，y满足，则2x﹣2y+1的最大值是 ．
15．已知抛物线C：y=6x的焦点为F，点A（0，m），m＞0，射线FA于抛物线C交于点M，与其准线交于点N，若| MN|=2|FM|，则m= ．
16．在数列{an}中，a1=1，（n+n）（an+1﹣an）=2，则a20= ．
三、解答题（本大题共5小题，共70分）
17．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且2acosB=2c﹣（1）求cos（A+（2）若∠B=
）的值；
，求△ABC的面积．
b．
2
2
，D在BC边上，且满足BD=2DC，AD=
18．已知在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是平行四边形，且有PB=PD，PA⊥BD． （1）求证：平面PAC⊥平面ABCD；
（2）若∠DAB=∠PDB=60°，AD=2，PA=3，求四棱锥P﹣ABCD的体积．
19．某公司要推出一种新产品，分6个相等时长的时段进行试销，并对卖出的产品进行跟踪以及收集顾客的评价情况（包括产品评价和服务评价），在试销阶段共卖出了480件，通过对所卖出产品的评价情况和销量情况进行统计，一方面发现对该产品的好评率为，对服务的好评率为0.75，对产品和服务两项都没有好评有30件，另一方面发现销量和单价有一定的线性相关关系，具体数据如下表：
时段 单价x（元） 销量y（件）
1 800 90
2 820 84
3 840 83
4 860 80
5 880 75
6 900 68
（1）能否在犯错误的概率不超过0.001的前提下，认为产品好评和服务好评有关？ （2）该产品的成本是500元/件，预计在今后的销售中，销量和单价仍然服从这样的线性相关关系（=x+），该公司如果想获得最大利润，此产品的定价应为多少元？ （参考公式：线性回归方程=x+中系数计算公式分别为： =， =﹣；K=，其中n=a+b+c+d） （参考数据
2
2020-2021学年广东省高考数学二模试卷(文科)及答案解析
