2024-2024学年广东省广州市越秀区高二上学期期末
数学试题
一、单选题
1．抛物线y2?x的焦点坐标是（ ） A．(,0) 【答案】B
【解析】 由抛物线的方程y2?x，可知p?12B．(,0)
14C．(0,)
12D．(0,)
1411
，所以抛物线的焦点坐标为(,0)，故选B. 24
x2y2?1的一条渐近线方程是（ ） 2．双曲线?169A．3x?4y?0 【答案】A
【解析】直接由双曲线的渐近线的定义可得渐近线的方程． 【详解】
解：由双曲线的方程可得a2?16，b2?9，焦点在x轴上，所以渐近线的方程为：y??故选：A． 【点睛】
本题考查双曲线的渐近线方程的求法，属于基础题．
3．命题“若a，b都是偶数，则a?b是偶数”的否命题是( ) A．若a，b都是偶数，则a?b不是偶数 B．若a，b都是偶数，则a?b不是偶数 C．若a，b不全是偶数，则a?b不是偶数 D．若a?b不是偶数，则a，b不全是偶数 【答案】C
【解析】根据命题的否定和命题之间的关系确定结论即可． 【详解】
解：否命题就是对原命题的条件和结论同时进行否定，
则命题“若a，b都是偶数，则a?b是偶数”的否命题为：若a，b不全是偶数，则a?b不是偶数 ． 故选：C． 【点睛】
本题主要考查四种命题之间的关系，属于基础题．
B．4x?3y?0 C．9x?16y?0 D．16x?9y?0
b3 x?x，即3x?4y?0，
a4
x2y24．设a?0，b?0，则“b?a”是“椭圆2?2?1的焦点在y轴上”的（ ）
abA．充分不必要条件 C．充分必要条件 【答案】C
【解析】利用椭圆的焦点在y轴上的充要条件即可得出． 【详解】
B．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件
x2y2“椭圆2?2?1的焦点在y轴上”， 解：“b?a”?
abx2y2∴“b?a”是“椭圆2?2?1的焦点在y轴上”的充要条件．
ab故选：C． 【点睛】
本题考查了椭圆的焦点在y轴上的充要条件，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．
5．甲、乙两人下棋，两人下成和棋的概率是0.5，甲获胜的概率是0.2，则乙不输的概率是（ ） A．0.8 【答案】A
【解析】利用互斥事件概率加法公式直接求解． 【详解】
解：甲、乙两人下棋，两人下成和棋的概率是0.5，甲获胜的概率是0.2， ∴乙不输的概率是：p?1?0.2?0.8． 故选：A． 【点睛】
本题考查概率的求法，考查互斥事件概率加法公式等基础知识，考查运算求解能力，属于基础题．
6．对一批产品的长度（单位：毫米）进行抽样检测，如图为检测结果的频率分布直方图．根据标准，产品长度在区间[20,25)上为一等品，在区间[10,15)和[25,30)为二等品，在区间[10,15)和[30,35)为三等品．用频率估计概率，现从这批产品中随机抽取1件，则其为三等品的概率是（ ）
B．0.7
C．0.3
D．0.2
A．0.03 B．0.05 C．0.15
D．0.25
【答案】D
【解析】由频率分布直方图得在区间[10,15)和[30,35)的频率为(0.02?0.03)?5?0.25，由此能求出从这批产品中随机抽取1件，其为三等品的概率． 【详解】
解：在区间[10,15)和[30,35)为三等品， 由频率分布直方图得：
在区间[10,15)和[30,35)的频率为(0.02?0.03)?5?0.25， ∴从这批产品中随机抽取1件，其为三等品的概率是0.25． 故选：D． 【点睛】
本题考查概率的求法，考查频率分布直方图的性质等基础知识，考查运算求解能力，属于基础题． 7．如图，在四面体OABC中，OM?2MA，BN?NC，则MN?（ ）
?????
1?1?1?A．OA?OB?OC
2221?2?1?C．OA?OB?OC
232【答案】D
2?2?1?B．OA?OB?OC
3322?1?1?D．?OA?OB?OC
322【解析】由已知直接利用向量的加减法运算得答案． 【详解】
解：∵OM?2MA，BN?NC，
?1?2?∴MN?ON?OM?(OB?OC)?OA
232?1?1???OA?OB?OC．
322???????故选：D．
【点睛】
本题考查空间向量基本定理，属于基础题．
8．长方体ABCD?A1B1C1D1中，AD?CD?1，DD1?2，则直线DB1与直线BC1所成角的余弦值为（ ） A．30 10B．10 10C．70 10D．310 10【答案】A
【解析】以D为坐标原点，分别以DA，DC，DD1所在直线为x，y，z轴建立空间直角坐标系，然后利用空间向量求解． 【详解】
解：以D为坐标原点，分别以DA，DC，DD1所在直线为x，y，z轴建立空间直角坐标系， 则D(0,0,0)，B(1,1,0)，B1(1,1,2)，C1(0,1,2)， ∴DB?(1,1,2)，BC?(?1,0,2)，
11由cos?DB1,BC1??????DB1?BC1|DB1|?|BC1|?????330． ?6?51030． 10得直线DB1与直线BC1所成角的余弦值为故选：A．
【点睛】
本题考查利用空间向量求解空间角，属于中档题．
9．随机掷两枚质地均匀的骰子，它们向上的点数之和不大于6的概率记为p1，点数之和大于6的概率记为p2，点数之和为奇数的概率记为p3，则（ ） A．p1?p2?p3 【答案】B
【解析】使用列举法求出三个概率，再比较大小． 【详解】
解：随机掷两枚质地均匀的骰子共有36个基本事件，它们发生的可能性相等． 其中向上的点数和不大于6的基本事件共有15个，
分别是(1,1)，(1,2)，(1,3)，(1,4)，(1,5)，(2,1)，(2,2)，(2,3)，(2,4)，(3,1)，(3,2)，(3,3)，(4,1)，(4,2)，
B．p1?p3?p2
C．p2?p1?p3
D．p3?p1?p2
(5,1)，?P1?155?． 3612点数之和大于6的基本事件共有21个，分别是(1,6)，(2,5)，(2,6)，(3,4)，(3,5)，(3,6)，(4,3)，(4,4)，(4,5)，
(4,6)，(5,2)，(5,3)，(5,4)，(5,5)，(5,6)，(6,1)，(6,2)，(6,3)，(6,4)，(6,5)，(6,6)．?P2?由于骰子的点数奇偶数相同，故点数之和为偶数的概率P3??p1?p3?p2．
217?． 36121． 2故选：B． 【点睛】
本题考查了古典概型的概率计算，属于基础题．
10．为了研究某班学生的脚长x（单位：厘米）和身高y（单位：厘米）的关系，从该班随机抽取10名学生，根据
??a??bx?，已知测量数据的散点图可以看出y与x之间有线性相关关系，设其回归直线方程为y10?xi?110i?220，
?yi?1i??4，该班某学生的脚长为25，据此估计其身高为（ ）厘米. ?1610，bB．168
C．173
D．178
A．165 【答案】C
$?4求得a$，可得线性回归方程，取x?25求得y值即可． 【解析】由已知求得x，y的值，结合b【详解】
110110yi?1610?161， 解：x??xi?220?22，y?10?10i?1i?1$?4， 又$y?$bx?$a，b
2024-2024学年广东省广州市越秀区高二上学期期末数学试题(附解析)
