2024年中考数学专题复习：规律探究题
规律探究题是指在一定条件下，探索发现有关数学对象所具有的规律性或不变性的问题，它往往给出了一组变化的数、式子、图形或条件，要求学生通过阅读、观察、分析、猜想来探究规律 .它体现了“从特殊到一般(再到特殊)”数学思想方法，考查分析、解决问题的能力和观察、联想、归纳能力，以及探究能力和创新能力．规律探究题问题常以填空题、选择题的压轴题形式出现．
一、探究数字或算式的变化规律
11111
＋＋＋＋…＋的结果是( ) 1×33×55×77×937×39
1. 计算
19193738A.37 B.39 C.39 D.39 2．观察下列等式：70＝1，71＝7，72＝49，73＝343，74＝2401，75＝16807，…，根据其中的规律可得70＋71＋72＋…＋72024的结果的个位数字是( )
A．0 B．1 C．7 D．8 3．将正整数1至2 018按一定规律排列如下表：
1 9 17 25 … 2 10 18 26 3 11 19 27 4 12 20 28 5 13 21 29 6 14 22 30 7 15 23 31 8 16 24 32 平移表中带阴影的方框，方框中三个数的和可能是( )
A．2 019 B．2 018 C．2 016 D．2 013
22334455bb
4．已知2＋3＝22×3，3＋8＝32×8，4＋15＝42×15，5＋24＝52×24…若10＋a＝102×a符合前面式子的规律，则a＋b＝________.
5．观察等式：2＋22＝23－2；2＋22＋23＝24－2；2＋22＋23＋24＝25－2；…已知按一定规律排列的一组数：2100，2101，2102，…，2199，2200，若2100＝S，用含S的式子表示这组数据的和是( )
A．2S2－S B．2S2＋S C．2S2－2S D．2S2－2S－2
6．观察“田”字中各数之间的关系：
1 2
3 4
5 8
7 16
9 32
11 64 …
15 a ，则c的值为
___________________________________________________________．
7．将从1开始的自然数按以下规律排列，例如位于第3行、第4列的数是12，则位于第45行、第8列的数是________．
c b 74 75 40 41 22 23 12 13 6 7 2 3
8．下表被称为“杨辉三角”或“贾宪三角”．其规律是：从第三行起，每行两端的数都是“1”，其余各数都等于该数“两肩”上的数之和．表中两平行线之间的一列数：1，3，6，10，15，…，我们把第一个数记为a1，第二个数记为a2，第三个数记为a3，……，第n个数记为an，则a4＋a200＝________．
9. 我国的《洛书》中记载着世界上最古老的一个幻方：将1～9这九个数字填入3×3的方格内，使三行、三列、两对角线上的三个数之和都相等．如图的幻方中，字母m所表示的数是________．
10．(2024·安徽)观察以下等式 ：
211
第 1个等式 ：＝＋，
111211
第 2个等式 ：3＝2＋6， 211
第 3个等式 ：5＝3＋15， 211
第 4个等式 ：7＝4＋28， 211
第 5个等式 ：9＝5＋45， ……
按照以上规律，解决下列问题：
(1)写出第 6个等式： ________________；
(2)写出你猜想的第 n个等式： ________________(用含 n的等式表示 )，并证明． 11．观察下列一组数：
1361015
a1＝3，a2＝5，a3＝9，a4＝17，a5＝33，…，
它们是按一定规律排列的，请利用其中规律，写出第n个数an＝________(用含n的式子表示)．
2024年中考数学专题复习：规律探究题
