this course will help you gain the ideas, knowledge and skills you need to write fundraising copy that produces more impressive and profitable results.24．1.3 弧、弦、圆心角
01 教学目标
1．通过学习圆的旋转性，理解圆的弧、弦、圆心角之间的关系． 2．运用上述三者之间的关系来计算或证明有关问题．
02 预习反馈
阅读教材P83～84内容，回答下列问题． 1．顶点在圆心的角叫做圆心角． 2．如图所示，下列各角是圆心角的是(B)
A．∠ABC B．∠AOB C．∠OAB D．∠OBC
3．在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等．
4．在同圆或等圆中，两个圆心角，两条弧，两条弦中有一组量相等，它们所对应的其余各组量也相等．
如图，在⊙O中，AB，CD是两条弦．
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(1)如果AB＝CD，那么∠AOB＝∠COD，AB＝CD；
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this course will help you gain the ideas, knowledge and skills you need to write fundraising copy that produces more impressive and profitable results.︵︵
(2)如果AB＝CD，那么AB＝CD，∠AOB＝∠COD； ︵︵
(3)如果∠AOB＝∠COD，那么AB＝CD，AB＝CD．
5．如图，AD是⊙O的直径，AB＝AC，∠CAB＝120°，根据以上条件写出三个正确结论．(半径相等除外)
(1)△ACO≌△ABO； (2)AD垂直平分BC； ︵︵
(3)AC＝AB．(答案不唯一)
03 新课讲授
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例1 (教材P84例3)如图，在⊙O中，AB＝AC，∠ACB＝60°，求证：∠AOB＝∠BOC＝∠AOC.
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【解答】 证明：∵AB＝AC， ∴AB＝AC，△ABC是等腰三角形． 又∵∠ACB＝60°，
∴△ABC是等边三角形，AB＝AC＝BC. ∴∠AOB＝∠BOC＝∠AOC.
︵︵
【跟踪训练1】 如图，在⊙O中，AB＝AC，∠ACB＝75°，求∠BAC的度数．
︵︵解：∵AB＝AC，
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this course will help you gain the ideas, knowledge and skills you need to write fundraising copy that produces more impressive and profitable results.∴∠ACB＝∠ABC.
又∵∠ACB＝75°，∠ACB＋∠ABC＋∠BAC＝180°， ∴∠BAC＝30°.
例2 (教材P84例3变式题)如图． ︵︵
(1)如果AD＝BC，求证：AB＝CD； ︵︵
(2)如果AD＝BC，求证：DC＝AB.
︵︵
【解答】 证明：(1)∵AD＝BC， ︵︵︵︵︵︵∴AD＋AC＝BC＋AC，即DC＝AB. ∴AB＝CD.
︵︵
(2)∵AD＝BC，∴AD＝BC. ︵︵︵︵︵︵∴AD＋AC＝BC＋AC，即DC＝AB.
例3 (教材补充例题)如图，AB是⊙O的直径，M，N分别是AO，BO的中点．CM⊥AB，
DN⊥AB，分别与圆交于C，D点．求证：AC＝BD.
【思路点拨】 连接OC，OD，构造全等三角形．
︵︵
【解答】 证明：连接OC，OD. ∵M，N分别为AO，BO的中点， 11∴OM＝OA，ON＝OB.
22又∵OA＝OB，∴OM＝ON.
∵CM⊥AB，DN⊥AB，∴∠CMO＝∠DNO＝90°.
??OM＝ON，在Rt△CMO和Rt△DNO中，?
?OC＝OD，?
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2018-2019学年九年级数学上册第二十四章圆24-1圆的有关性质24-1-3弧、弦、圆心角教案2(新版)新人教版
