福建师范大学网络教育学院
《高等代数选讲》 期末考试A卷
教学中心 专业 学号 姓名 成绩
一、单项选择题(每小题4分,共20分) 1.设A,B是n阶方阵,k是一正整数,则必有( D ) (A) (AB)k?AkBk; (B)(C)?A??A; A2?B2?(A?B)(A?B); (D) AB?BA。 2.设A为m?n矩阵,B为n?m矩阵,则( A )。 (A)若m?n,则AB?0; (B) 若m?n,则AB?0; 若m?n,则AB?0; (D)n(C)若m?n,则AB?0; 3.n中下列子集是的子空间的为( A ). 3?A?W1??[a1,0,,0,an]a1,an???,n,?ai?1?; i?1??,n,?ai?1?;, i?1?,n? nn ?B??C??D??W2??[a1,a2,??W3??[a1,a2,?W4??[1,a2,,an]ai?,an]ai?,an]ai?33,i?1,2,,i?1,2,3,i?2,3,4.3元非齐次线性方程组Ax?b,秩r(A)?2,有3个解向量?1,?2,?3, ?2??3?(1,0,0)T,a1??2?(2,4,6)T,则Ax?b的一般解形式为( C ). 第 1 页 共 5 页
(A)(2,4,6)T?k1(1,0,0)T,k1为任意常数 (B) (1,2,3)T?k1(1,0,0)T,k1为任意常数 (C)(1,0,0)T?k1(2,4,6)T ,k1为任意常数 (D) (1,0,0)T?k1(1,2,3)T,k1为任意常数 5.已知矩阵A的特征值为1,?1,2,则A?1的特征值为( D ) 1; ; ; 。 1,?1,1,?1,22,?2,41,?1,0ABCD????????2 二、填空题(共20分) 1133214? 2 ;423101222200340024? 16 。 1.(6分)计算行列式22244411321452.(4分)设D?33322,则A21?A22?A23? 0 ;A24?A25? 0 。 2354245613 ?100??123??100???456??001?? 错误!未找到引用0?103.(3分)计算?????????001????789????010??源。 。 4.(4分)若(x?1)2|ax4?bx2?1,则a? 1 ;b? -2 。 第 2 页 共 5 页
??x?y?z?0?5.(3分)当?满足 错误!未找到引用源。 时,方程组?x??y?z?0有唯?x?y??z?0?一解。 第 3 页 共 5 页
3100023100023000003100023三.(10分)计算n阶行列式:Dn? 解: 从而错误!未找到引用源。, 则错误!未找到引用源。 错误!未找到引用源。,错误!未找到引用源。 因此 该等比数列前n+1项的和为: 第 4 页 共 5 页
?11?1??221????40?2?,求 022四.已知矩阵X满足X?X??????1?10????066?? 解: 设A=错误!未找到引用源。,B=错误!未找到引用源。 计算得错误!未找到引用源。,可知矩阵A可逆 则错误!未找到引用源。,即错误!未找到引用源。 错误!未找到引用源。,错误!未找到引用源。 五.(10分)利用综合除法将f(x)?x4表示成x?1的方幂和的形式。 解:使用综合除法 1 1 0 0 0 0 1 1 1 1 第 5 页 共 5 页
福建师范大学2020年8月课程考试《高等代数选讲》作业考核试题(答案)
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