福建师范大学网络教育学院
《高等代数选讲》 期末考试A卷
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一、单项选择题（每小题4分，共20分） 1．设A,B是n阶方阵，k是一正整数，则必有（ D ） (A) (AB)k?AkBk； (B)(C)?A??A； A2?B2?(A?B)(A?B)； (D) AB?BA。 2．设A为m?n矩阵，B为n?m矩阵，则（ A ）。 (A)若m?n，则AB?0； (B) 若m?n，则AB?0； 若m?n，则AB?0； (D)n(C)若m?n，则AB?0； 3．n中下列子集是的子空间的为（ A ）． 3?A?W1??[a1,0,,0,an]a1,an???,n,?ai?1?； i?1??,n,?ai?1?；， i?1?,n? nn ?B??C??D??W2??[a1,a2,??W3??[a1,a2,?W4??[1,a2,,an]ai?,an]ai?,an]ai?33,i?1,2,,i?1,2,3,i?2,3,4．3元非齐次线性方程组Ax?b，秩r(A)?2，有3个解向量?1,?2,?3， ?2??3?(1,0,0)T，a1??2?(2,4,6)T，则Ax?b的一般解形式为（ C ）. 第 1 页 共 5 页
（A）(2,4,6)T?k1(1,0,0)T，k1为任意常数 （B） (1,2,3)T?k1(1,0,0)T，k1为任意常数 （C）(1,0,0)T?k1(2,4,6)T ，k1为任意常数 （D） (1,0,0)T?k1(1,2,3)T，k1为任意常数 5．已知矩阵A的特征值为1,?1,2，则A?1的特征值为（ D ） 1； ； ； 。 1,?1,1,?1,22,?2,41,?1,0ABCD????????2 二、填空题（共20分） 1133214? 2 ；423101222200340024? 16 。 1．（6分）计算行列式22244411321452．（4分）设D?33322，则A21?A22?A23? 0 ；A24?A25? 0 。 2354245613 ?100??123??100???456??001?? 错误!未找到引用0?103．（3分）计算?????????001????789????010??源。 。 4．（4分）若(x?1)2|ax4?bx2?1，则a? 1 ；b? -2 。 第 2 页 共 5 页
??x?y?z?0?5．（3分）当?满足 错误!未找到引用源。 时，方程组?x??y?z?0有唯?x?y??z?0?一解。 第 3 页 共 5 页
3100023100023000003100023三．（10分）计算n阶行列式：Dn? 解： 从而错误!未找到引用源。， 则错误!未找到引用源。 错误!未找到引用源。,错误!未找到引用源。 因此 该等比数列前n+1项的和为： 第 4 页 共 5 页
?11?1??221????40?2?，求 022四．已知矩阵X满足X?X??????1?10????066?? 解： 设A=错误!未找到引用源。，B=错误!未找到引用源。 计算得错误!未找到引用源。，可知矩阵A可逆 则错误!未找到引用源。，即错误!未找到引用源。 错误!未找到引用源。，错误!未找到引用源。 五．（10分）利用综合除法将f(x)?x4表示成x?1的方幂和的形式。 解：使用综合除法 1 1 0 0 0 0 1 1 1 1 第 5 页 共 5 页
福建师范大学2020年8月课程考试《高等代数选讲》作业考核试题(答案)
