2011年普通高等学校招生全国统一考试理科数学
2011年普通高等学校招生全国统一考试
理科数学
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 (1)复数
2?i的共轭复数是 1?2i（A）?i （B）i （C）?i （D）i
（2）下列函数中，既是偶函数又在单调递增的（0，+?）函数是
（A）y?x3 (B) y?x?1 （C）y??x2?1 (D)
y?2?x3535
（3）执行右面的程序框图，如果输入的N是6，那么输出的p是 （A）120 （B）720 （C）1440 （D）5040
（4）有3个兴趣小组，甲、乙两位同学各自参加其中一个小组，每位同学参加各个小组的可能性相同，则这两位同学参加同一个兴趣小组的概率为
（A） （B） （C） （D）
3 4131223（5）已知角?的顶点与原点重合，始边与x轴的正半轴重合，终边在直线y?2x上，则cos2?=
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（A）?（D）
45433 （B）? （C） 555（6）在一个几何体的三视图中，正视图和俯视图如右图所示， 则相应的侧视图可以为
（7）设直线L过双曲线C的一个焦点，且与C的一条对称轴垂直，L与C交于A ,B两点，AB为C的实轴长的2倍，则C的离心率为 （A）2 （B）3 （C）2 （D）3
a??1?（8）?x?2x?????的展开式中各项系数的和为2，则该展开式中常xx????5数项为
（A）-40 （B）-20 （C）20 （D）40
（9）由曲线y?x，直线y?x?2及y轴所围成的图形的面积为
（A）6
（10）已知a与b均为单位向量，其夹角为?，有下列四个命题
?2??P:a?b?1???0,1???3??2??P2:a?b?1????,??
?3?1016 （B）4 （C） （D）33
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???P3:a?b?1????0,??3????P4:a?b?1????,??
?3?
其中的真命题是
（A）P1,P4 （B）P1,P3 （C）P2,P3 （D）P2,P4 （11）设函数f(x)?sin(?x??)?cos(?x??)(??0,??)的最小正周期为
2??，且f(?x)?f(x)，则
????3??0, （A）f(x)在?单调递减 （B）在f(x)???,?单调递
?2??44?减
????3??0, （C）f(x)在?单调递增 （D）在f(x)???,?单调递增
?2??44?(12)函数y?1的图像与函数y?2sin?x(?2?x?4)的图像所有交点的x?1横坐标之和等于
（A）2 (B) 4 (C) 6 (D)8
第Ⅱ卷
本卷包括必考题和选考题两部分。第13题～第21题为必考题，每个试题考生都必须做答。第22题～第24题为选考题，考生根据要
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求做答。
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分。 （13）若变量x,y满足约束条件?为 。
（14）在平面直角坐标系xOy中，椭圆C的中心为原点，焦点F1,F2在x轴上，离心率为2。过F1的直线L交C于A,B两点，且VABF2的周长2?3?2x?y?9,则z?x?2y的最小值
?6?x?y?9,为16，那么C的方程为 。
（15）已知矩形ABCD的顶点都在半径为4的球O的球面上，且
AB?6,BC?23,则棱锥O?ABCD的体积为 。
（16）在VABC中，B?60,AC?3，则AB?2BC的最大值为 。 三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 （17）（本小题满分12分）
等比数列?an?的各项均为正数，且2a1?3a2?1,a32?9a2a6.
（Ⅰ)求数列?an?的通项公式；
?1?（Ⅱ）设 bn?log3a1?log3a2?......?log3an,求数列??的前n项和.
?bn?(18)(本小题满分12分)
如图，四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为平行四
边形，∠DAB=60°,AB=2AD,PD⊥底面ABCD.
APDBC2011年普通高等学校招生全国统一考试理科数学
(Ⅰ)证明：PA⊥BD；
(Ⅱ)若PD=AD，求二面角A-PB-C的余弦值。
（19）（本小题满分12分）
某种产品的质量以其质量指标值衡量，质量指标值越大表明质量越好，且质量指标值大于或等于102的产品为优质品，现用两种新配方（分别称为A配方和B配方）做试验，各生产了100件这种产品，并测量了每件产品的质量指标值，得到下面试验结果： A配方的频数分布表 指标值分组 频数 8 20 42 22 8 [90,94) [94,98) [98,102) [102,106) [106,110] B配方的频数分布表 指标值分组 频数 4 12 42 32 10 [90,94) [94,98) [98,102) [102,106) [106,110] （Ⅰ）分别估计用A配方，B配方生产的产品的优质品率； （Ⅱ）已知用B配方生成的一件产品的利润y(单位：元)与其质量指
??2,t?94?标值t的关系式为y??2,94?t?102
?4,t?102?
2011年高考全国卷理科数学新课标卷及解析.
