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一、 选择题 (选出每小题的正确选项，每小题２分，共计10分)
1．lim2?_________。 ?x?01x（A ） -? （B ） +? （C） 0 （D） 不存在 2．当x?0时，f(x)?x?x的极限为 _________。 x （A ） 0 （B ） 1 （C ）2 （D） 不存在 ３． 下列极限存在，则成立的是_________。
f(a??x)?f(a)f(tx)?f(0) ?f?(a)(B)lim?tf?(0)x?0?x?0?xxf(x0?t)?f(x0?t)f(x)?f(a)(C)lim?2f?(x0) (D)lim?f?(a)
t?0x?0ta?x(A)lim?４． 设f（x）有二阶连续导数，且f?(0)?0,limx?0f??(x)?1,则f?0?是f(x)的_______。 x（A ） 极小值 （B ）极大值（ C ）拐点 （D） 不是极值点也不是拐点 5．若f?(x)?g?(x),则下列各式 成立。
(A)f(x)??(x)?0(B)f(x)??(x)?C
(C)?df(x)??d?(x)
(D)ddf(x)dx??(x)dx ??dxdx二、 填空题（每小题3分，共18分）
1. 设f(x)在x?0处可导，f(0)?0,且limx?0f(2x)??1，那么曲线y?f(x)在原点处的sinx切线方程是__________。
２．函数f(x)?x3?x在区间[0，3]上满足罗尔定理，则定理中的?= 。 3．设f(x)的一个原函数是?x1,那么?f?(x)dx? 。 lnx4．设f(x)?xe,那么2阶导函数 f??(x)在x?___点取得极_____值。 5．设某商品的需求量Ｑ是价格Ｐ的函数Q?5?2P，那么在Ｐ＝４的水平上，若价格 下降1％，需求量将 。 6．若y?f(u),u?x?11dy,且f'(u)?,? 。
udxx?1三、计算题（每小题6分，共42分）：
1、 求
lim(lnx)x?e11?lnx
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1x2、
lim[(1?x)ex???x]
3、设x??时，无穷小量4、
11~,求常数a、b、c. 2ax?2x?c1?bx1?(x?2)x?1dx
ln(ex?2)dx 5、?ex6、
xcosx?sin3xdx
?f?(0)x?0?7、设函数f(x)具有二阶导数，且f（0）=0, 又g(x)??f(x) ，求g?(x)。
x?0??x四、（8分）假设某种商品的需求量Q是单价P（单位元）的函数：Q=1200-8P；商品的总成本C是
需求量Q的函数：C=2500+5Q。
（1） 求边际收益函数和边际成本函数； （2） 求使销售利润最大的商品单价。 五、（12分）作函数y?2x?1的图形 2(x?1)六、证明题（每题5分，共计10分）
1、 设函数f(x)在[a,b]上连续，且f?(x)在(a,b)内是常数，证明f(x)在[a,b]上的表达式为 f(x)?Ax?B,其中A、B为常数。
2、设函数f(x)在[0,??)上可导，且f?(x)?k?0,f(0)?0.证明f(x)在(0,??)内仅有一个零点。
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《微积分》（上）期末考试试卷答案(A)
一、 选择题 (选出每小题的正确选项，每小题２分，共计10分)
1．C； 2． D； 3.B C; 4.A; 5.B C.
二、 填空题（每小题3分，共18分）
1. y??1?1x ２． 2 3．?C 22xlnx4．X=2,极小值 5．上升2% 6．
三、计算题（每小题6分，共42分）： 1、求
dy2 ?2dxx?1lim(lnx)x?e11?lnx
解：令y?(lnx)11?lnx，则lny?1ln(lnx)______2分
1?lnx11limlny?limln(lnx）?limxlnx=-1-----3分 x?0x?01?lnxx?01?xlimy?e?1-----1分
x?03、
lim[(1?x)ex??1x?x]
11解：原式= limx[(1?)ex?1]?????2分
xx??1e?1?ex1x?lim(1?ex)?2?????4分 ?limx??1x??x113、设x??时，无穷小量2~,求常数a、b、c.
ax?2x?c1?bxax2?2x?c?1 3分 解：由
bx?1得a=0，b=-2，c取任意实数。 3分 4解：
1x11111dx?dx??(x?2)x?1?[1?(x?1)]x?12?[1?(x?1)2]dx?1 3分
1?arctgx?1?C 3分 2精品文档
最新微积分(上)期末考试试题A卷(附答案)
