4 碰撞
记一记
碰撞知识体系
1个模型——动碰静模型(熟记碰后结果) 2类碰撞——弹性碰撞 非弹性碰撞
3个原则——动量守恒 动能不增加 速度符合实情
辨一辨
1.两物体间发生的碰撞一定为弹性碰撞．(×)
2．两物体间发生的碰撞过程，动量一定守恒，动能可能不守恒．(√)
3．两物体发生正碰时，动量一定守恒．(√) 4．两物体发生斜碰时，动量不守恒．(×)
5．微观粒子的散射现象的发生是因为粒子与物质微粒发生了对心碰撞．(×)
想一想
1.两小球发生对心碰撞，碰撞过程中两球动量是否守恒？动能呢？
提示：两球对心碰撞，动量是守恒的，只有发生弹性碰撞，动能才守恒．
2．碰撞后两个物体结合在一起碰撞过程中机械能守恒吗？
提示：碰撞后两物体结合在一起损失的机械能最多，机械能不守恒．
3．牛顿摆是一个1960年代发明的桌面演示装置，五个质量相同的球体由吊绳固定，彼此紧密排列．当摆动最左侧的球并在
回摆时碰撞紧密排列的另外四个球时，最右边的球将被弹出，并仅有最右边的球被弹出．上述规则适用于更多的球，两个，三个，……其中蕴含什么道理？
提示：在理想情况下，完全弹性碰撞的物理过程满足动量守恒和能量守恒．如果两个碰撞小球的质量相等，联立动量守恒和能量守恒方程时可解得：两个小球碰撞后交换速度．如果被碰撞的小球原来静止，则碰撞后该小球具有了与碰撞小球一样大小的速度，而碰撞小球则停止．多个小球碰撞时可以进行类似的分析．
思考感悟： 练一练 1.
A、B两物体发生正碰，碰撞前后物体A、B都在同一直线上运动．其位移—时间图象如图所示．由图可知，物体A、B的质量之比为( )
A．1:1 B．1:2 C．1:3 D．3:1
解析：由题图知：碰前vA＝4 m/s，vB＝0.碰后vA′＝vB′＝1 m/s，由动量守恒可知mAvA＋0＝mAvA′＋mBvB′，解得mB＝3mA.故选项C正确．
答案：C 2.
如图所示，光滑水平面上有大小相同的A、B两球在同一直线上运动．两球质量关系为mB＝2mA，规定向右为正方向，A、B两球的动量均为6 kg·m/s，运动中两球发生碰撞，碰撞后A球的动量增量为－4 kg·m/s.则( )
A．左方是A球，碰撞后A、B两球速度大小之比为2:5
B．左方是A球，碰撞后A、B两球速度大小之比为1:10 C．右方是A球，碰撞后A、B两球速度大小之比为2:5 D．右方是A球，碰撞后A、B两球速度大小之比为1:10 解析：碰撞后A球的动量增量为－4 kg·m/s，则B球的动量增量为4 kg·m/s，所以碰后A球的动量为2 kg·m/s，B球的动量为10 kg·m/s，即mAvA＝2 kg·m/s，mBvB＝10 kg·m/s，且mB＝2mA，vA:vB＝2:5，所以，选项A正确． 答案：A 3．质量为m的小球A以水平速率v与静止在光滑水平面上质
v
量为3m的小球B正碰后，小球A的速率为2，则碰后B球的速度为(以A球原方向为正方向)( )
v
A.6 B．v
vvC．－3 D.2 解析：由动量守恒定律知，若碰后A球运动方向不变，则mvvvv
＝m2＋3mvB，解得vB＝6<2，由于这时B球的速度小于A球的速度，B球又是在运动方向的前面，这是不可能的，若碰后A球被
vv
反弹回去，则有mv＝m(－2)＋3mvB′，所以vB′＝2，故选项D正确．
答案：D 4.
如图，光滑水平地面上有三个物块A、B和C，它们具有相同的质量，且位于同一直线上．开始时，三个物块均静止．先让A以一定速度与B碰撞，碰后它们粘在一起，然后又一起与C碰撞并粘在一起．求前后两次碰撞中损失的动能之比．
解析：设三个物块A、B和C的质量均为m，A与B碰撞前A的速度为v，碰撞后的速度为v1，AB与C碰撞后的共同速度为v2.由动量守恒定律得mv＝2mv1,2mv1＝3mv2，所以mv＝3mv2，
设第一次碰撞中的动能损失为ΔE1，第二次碰撞中的动能损失为ΔE2.由能量守恒定律得 1212mv＝(2m)v1＋ΔE1 221122(2m)v1＝(3m)v2＋ΔE2 22
联立以上四式解得ΔE1:ΔE2＝3:1. 答案：3:1
要点一 碰撞的特点和分类
1.甲、乙两铁球质量分别是m1＝1 kg，m2＝2 kg，在光滑水平面上沿同一直线运动，速度分别是v1＝6 m/s、v2＝2 m/s.甲追上乙发生正碰后两物体的速度有可能是( )
A．v′1＝7 m/s，v′2＝1.5 m/s B．v′1＝2 m/s，v′2＝4 m/s C．v′1＝3.5 m/s，v′2＝3 m/s D．v′1＝4 m/s，v′2＝3 m/s
解析：选项A和B均满足动量守恒条件，但选项A碰后甲球速度大于乙球速度而且总动能大于碰前总动能，选项A错误，B正确；选项C不满足动量守恒条件，错误；选项D满足动量守恒条件，且碰后总动能小于碰前总动能，但碰后甲球速度大于乙球速度，不合理，选项D错误．故应选B.
答案：B
2．(多选)质量为M的物块以速度v运动，与质量为m的静止
M
物块发生正碰，碰撞后两者的动量正好相等．两者质量之比m可能为( )
A．2 B．3 C．4 D．5
解析：设碰撞后质量为M的物块与质量为m的物块速度分别为v1、v2，由动量守恒定律得
Mv＝Mv1＋mv2①
121212
由能量关系得2Mv≥2Mv1＋2mv2② 由已知条件得Mv1＝mv2③ ①③联立可得v＝2v1④
M
②③④联立消去v、v1、v2，整理得m≤3，故选项A、B正确． 答案：AB 3.
(多选)如图所示，位于光滑水平桌面，质量相等的小滑块P和Q都可以视作质点，Q与轻质弹簧相连，设Q静止，P以某一初动能E0水平向Q运动并与弹簧发生相互作用，若整个作用过程中无机械能损失，用E1表示弹簧具有的最大弹性势能，用E2表示Q具有的最大动能，则( )
E0
A．E1＝2 B．E1＝E0
E0
C．E2＝2 D．E2＝E0
解析：当P和Q达到共同速度时，弹簧具有的弹性势能最大，由动量守恒定律mv0＝2mv，①
121
最大弹性势能E1＝2mv0－2·2mv2，②
12
又E0＝2mv0，③
E0
联立①②③得E1＝2，A正确，B错误；由于P、Q的质量相等，故在相互作用过程中发生速度交换，当弹簧恢复原长时，P的速度为零，系统的机械能全部变为Q的动能，D正确．
答案：AD 4.
如图所示，在水平光滑直导轨上，静止着三个质量均为m＝1 kg的相同小球A、B、C，现让A球以v0＝2 m/s的速度向着B球
2024-2024学年物理人教版选修3-5课后检测：16.4 碰撞 Word版含解析
