【必考题】高中必修五数学上期中第一次模拟试题含答案
一、选择题
1．朱载堉(1536～1611)，是中国明代一位杰出的音乐家、数学家和天文历算家，他的著作《律学新说》中制成了最早的“十二平均律”．十二平均律是目前世界上通用的把一组音(八度)分成十二个半音音程的律制，各相邻两律之间的频率之比完全相等，亦称“十二等程律”．即一个八度13个音，相邻两个音之间的频率之比相等，且最后一个音是最初那个音的频率的2倍．设第三个音的频率为f1，第七个音的频率为f2，则A．4122 B．1116 C．82 f2＝ f1D．32
2．已知等差数列?an?中，a1010?3，S2017?2017，则S2024?（ ） A．2024
B．?2024
C．?4036
D．4036
?x?y?11?0?3．设x，y满足不等式组?7x?y?5?0，若Z?ax?y的最大值为2a?9，最小值为
?3x?y?1?0?a?2，则实数a的取值范围是（ ）.
A．(??,?7]
B．[?3,1]
C．[1,??)
D．[?7,?3]
a20??1，且数列?an?的前n项和Sn有最大值，则Sn的最4．已知?an?为等差数列，若a19小正值为( ) A．S1
B．S19
C．S20
D．S37
5．设{an}是首项为a1，公差为-1的等差数列，Sn为其前n项和，若S1,S2,S4成等比数列，则a1=（ ） A．2
B．-2
C．
1 2D．?1 2?x?y?0?6．已知x,y满足?x?y?4?0，则3x?y的最小值为（ ）
?x?4?A．4
B．8
C．12
D．16
7．在斜?ABC中，设角A,B,C的对边分别为a,b,c，已知
asinA?bsinB?csinC?4bsinBcosC，CD是角C的内角平分线，且CD?b，则
cosC= （ ）
3112A． B． C． D．
38642128．已知：x?0，y?0，且??1，若x?2y?m?2m恒成立，则实数m的取值
xy范围是（ ）
A．??4,2?
B．???,?4?U?2,??? D．???,?2???4,???
C．??2,4?9．数列{an}满足a1=1，对任意n∈N*都有an+1=an+n+1，则（ ） A．
111????=a1a2a20242024 2024B．
2024 1010C．
2017 1010D．
4037 202410．若a，b，c，d∈R，则下列说法正确的是（ ） A．若a＞b，c＞d，则ac＞bd C．若a＞b＞0，c＞d＞0，则11．若不等式m?A．9
43B．若a＞b，c＞d，则a+c＞b+d D．若a＞b，c＞d，则a﹣c＞b﹣d
cd? ab12?在x??0,1?时恒成立，则实数m的最大值为（ ） 2x1?xB．
239 213C．5 D．
5 212．已知a?2,b?3,c?25，则 A．b?a?c C．b?c?a
B．a?b?c D．c?a?b
二、填空题
13．在?ABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c，已知4sin2A?B7?cos2C?，且22a?b?5,c?7，则ab为 ．
?2x?y?0?14．已知实数x，y满足不等式组?x?y?3?0，则z?x?2y的最小值为__________．
?x?2y?6??x?y?2,?15．已知实数x，y满足?x?y?2,则z?2x?y的最大值是____．
?0?y?3,?16．设数列?an?中，a1?2,an?1?an?n?1，则通项an?___________．
17．已知三角形__________．
中，边上的高与边长相等，则的最大值是
18．在?ABC中，a?4，b?5，c?6，则
sin2A?__________． sinCx?2y?4?0，2219．已知实数x,y满足{2x?y?2?0，则x?y的取值范围是 .
3x?y?3?0，?y?x?20．设变量x,y满足约束条件：?x?y?2，则z?x?3y的最小值为__________．
?x??1?三、解答题
21．已知等差数列?an?的前n项和为Sn，公差d?0，且S3?S5?50，a1，a4，a13成等比数列．
(1)求数列?an?的通项公式；
?b?(2)设?n?是首项为1公比为2的等比数列，求数列?bn?前n项和Tn．
?an?22．已知数列?an?是一个公差为d?d?0?的等差数列，前n项和为Sn,a2,a4,a5成等比数列，且S5??15．
（1）求数列?an?的通项公式； （2）求数列{
Sn}的前10项和． n23．已知等差数列?an?满足a1?a3?a5?9，a2?a4?a6?12，等比数列?bn?公比
q?1，且b2?b4?a20，b3?a8.
（1）求数列?an?、?bn?的通项公式；
?bn?nB（2）若数列?cn?，满足cn?4?bn，且数列?cn?的前项和为n，求证：数列??的
?Bn?n前n项和Tn?3． 224．已知数列{an}的前n项和Sn??an?()12n?1?2(n?N*)，数列{bn}满足bn=2nan．
(I)求证数列{bn}是等差数列，并求数列{an}的通项公式； (Ⅱ)设cn?log2值.
25．如图，A，B是海面上位于东西方向相距53?3海里的两个观测点，现位于A点北偏东45°，B点北偏西60°的D点有一艘轮船发出求救信号，位于B点南偏西60°且与B点相距203海里的C点的救援船立即即前往营救，其航行速度为30海里/小时，该救援船
n225(n?N*)的n的最大}的前n项和为Tn，求满足Tn?，数列{
ancncn?221??到达D点需要多长时间？
26．在△ABC中，角A,B,C所对的边分别是a,b,c，且cosA?2（1）求sin4． 5B?C?cos2A的值； 2（2）若b?2，?ABC的面积S?3，求a的值．
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一、选择题 1．D 解析：D 【解析】 【分析】
：先设第一个音的频率为a，设相邻两个音之间的频率之比为q，得出通项公式， 根据最后一个音是最初那个音的频率的2倍，得出公比，最后计算第三个音的频率与第七个音的频率的比值。 【详解】
n?1：设第一个音的频率为a，设相邻两个音之间的频率之比为q，那么an?aq，根据最
后一个音是最初那个音的频率的2倍，a?2a?aq?q?2，所以
1312112f2a7??q4?32，故选D f1a3【点睛】
：本题考查了等比数列的基本应用，从题目中后一项与前一项之比为一个常数，抽象出等比数列。
2．D
解析：D 【解析】
分析：由题意首先求得a1009?1，然后结合等差数列前n项和公式求解前n项和即可求得最终结果.
详解：由等差数列前n项和公式结合等差数列的性质可得：
S2017?a1?a20172a?2017?1009?2017?2017a1009?2017， 22则a1009?1，据此可得：
a1?a2024?2024?1009?a1009?a1010??1009?4?4036. 2本题选择D选项. S2017?点睛：本题主要考查等差数列的性质，等差数列的前n项和公式等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.
3．B
解析：B 【解析】 【分析】
作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数的几何意义，利用数形结合确定z的最大值. 【详解】
?x?y?11?0?作出不等式组?7x?y?5?0对应的平面区域（如图阴影部分），
?3x?y?1?0?目标函数z?ax?y的几何意义表示直线的纵截距，即y??ax?z，
（1）当a?0时，直线z?ax?y的斜率为正，要使得z的最大值、最小值分别在C,A处取得，
则直线z?ax?y的斜率不大于直线3x?y?1?0的斜率， 即?a?3，
??3?a?0.
（2）当a?0时，直线z?ax?y的斜率为负，易知最小值在A处取得，
【必考题】高中必修五数学上期中第一次模拟试题含答案
