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2024年中考数学百日冲刺专题练习13 二次函数

由天下分享时间：2025/1/20 14:29:13 加入收藏我要投稿点赞

一、选择题

1．（2024?翁牛特旗期中）二次函数y?A．向上，直线x=4，（4，5） C．向上，直线x=4，（4，﹣5）【答案】A

【解析】二次函数y?1（x﹣4）2+5的图象的开口方向、对称轴、顶点坐标分别是 2B．向上，直线x=﹣4，（﹣4，5） D．向下，直线x=﹣4，（﹣4，5）

1（x﹣4）2+5的图象的开口向上、对称轴为直线x=4、顶点坐标为（4，5）． 22．（2024?通城县模拟）已知二次函数y=ax2+bx+3自变量x的部分取值和对应函数值y如表：

x y

… …

﹣2 ﹣5

﹣1 0

0 3

1 4

2 3

3 0

… …

则在实数范围内能使得y+5>0成立的x取值范围是 A．x>﹣2 【答案】C

【解答】解：∵y+5>0∴y>﹣5，

观察表中数据可得该二次函数的对称轴为x=1∵1﹣（﹣2）=3，1+3=4， ∴当x=﹣2时的函数值与当x=4时的函数值相等∵x=﹣2时，y=﹣5， ∴x=4时，y=﹣5观察表中数据，可知函数为开口向下的二次函数， ∴当﹣2﹣5，即y+5>0．

3．（2024?碑林区模拟）将二次函数y=x2的图象先向下平移2个单位，再向右平移1个单位，得到的图象与一次函数y=2x+b的图象有公共点，则实数b的取值范围是 A．b≥﹣5 【答案】A

【解析】由题意得：平移后得到的二次函数的解析式为：y=（x﹣1）2﹣2，

2?y?（x?1）?2则?， ?y?2x?bB．x<﹣2 C．﹣2﹣2或x<4

B．b>﹣5 C．b≥5 D．b>5

（x﹣1）2﹣2=2x+b，x2﹣4x﹣1﹣b=0， △=（﹣4）2﹣4×1×（﹣1﹣b）≥0，b≥﹣5．

4．（2024?望花区四模）在平面直角坐标系中，二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，现给出下

列结论：①ab<0；②b2﹣4ac>0；③9a﹣3b+c<0；④b﹣4a=0；⑤ax2+bx=0的两个根为x1=0，x2=﹣4，其中正确的结论有

A．①③④ 【答案】B

B．②④⑤ C．①②⑤ D．②③⑤

【解析】∵抛物线开口向下，∴a<0， ∵?b??2，∴b=4a，ab>0，∴b﹣4a=0，∴①错误，④正确， 2a∵抛物线与x轴交于﹣4，0处两点，∴b2﹣4ac>0，方程ax2+bx=0的两个根为x1=0，x2=﹣4， ∴②⑤正确，∵当x=﹣3时y>0，即9a﹣3b+c>0，∴③错误，故正确的有②④⑤．故选B．

二、填空题

5．（2024?武汉模拟）在直角坐标系中，将抛物线y=﹣x2﹣2x先向下平移一个单位，再向右平移一个单位，所得新抛物线的解析式为__________．【答案】y=﹣x2．

【解析】抛物线y=﹣x2﹣2x=﹣（x+1）2+1，它的顶点坐标为（﹣1，1），把点（﹣1，1）先向下平移一个单位，再向右平移一个单位得到对应点的坐标为（0，0），所以新的抛物线解析式是y=﹣x2． 6．（2024?河南模拟）二次函数y=﹣（x?3）2+2的图象上有三个点，分别为A（﹣2，y1），B（﹣1，y2），C（1，y3），则y1，y2，y3的大小关系是__________．【答案】y3

【解析】∵二次函数的解析式y=﹣（x?3）2+2， ∴该二次函数的抛物线开口向下，且对称轴为x??3．

∵A（﹣2，y1），B（﹣1，y2），C（1，y3）为二次函数y=﹣（x?3）2+2的图象上三个点，且三点横坐标距离对称轴x=1的距离远近顺序为：C（1，y3）、B（﹣1，y2）、A（﹣2，y1），

∴三点纵坐标的大小关系为：y3

7．（2024?市南区二模）某商场将每件进价为80元的某种商品原来按每件100元出售，一天可售出100件．后来经过市场调查，发现这种商品单价每降低1元，其销量可增加10件，则商场按元销售时可获得最大利润__________．【答案】95

【解析】设售价为x元，总利润为w，根据题意可得： w=（x﹣80）[100+10（100﹣x）] =﹣10x2+1900x﹣88000 =﹣10（x﹣95）2+2250，

故商场按95元销售时可获得最大利润2250元．

8．（2024?南关区二模）如图，有一个横截面边缘为抛物线的水泥门洞，门洞内的地面宽度为8m，两侧距地面4m高处各有一盏灯，两灯间的水平距离为6m，则这个门洞的高度为__________m．（精确到0.1m）

【答案】9.1

【解析】建立如图所示的平面直角坐标系．

由题意可知各点的坐标，A（﹣4，0），B（4，0），D（﹣3，4）．设抛物线的解析式为：y=ax2+c（a≠0），把B（4，0），D（﹣3，4）代入，

4?a????16a?c?0?464647得?，解得?，∴该抛物线的解析式为：y??x2?，则C（0，）．

64777?9a?c?4?c??7?

∵

64m≈9.1m． 7三、解答题

9．（2024?方城县二模）我县某乡镇实施产业扶贫，帮助贫困户承包田地种植“黄金梨”，已知该黄金梨的成本价为8元/千克，到了收获季节投入市场销售时，通过调查市场行情发现销售该黄金梨不会亏本，且每天的销售量y（千克）与销售单价x（元）之间的函数关系如图所示．（1）求y与x的函数关系式，并写出x的取值范围；

（2）当黄金梨定价为多少元时，每天销售获得的利润最大？最大利润是多少？

（3）某农户今年共采摘黄金梨4800千克，若黄金梨的保质期为40天，则按（2）中的方式进行销售，能否销售完这批黄金梨？请说明理由．

【解析】（1）设y与x的函数关系为y=kx+b，将（10，200），（15，150）代入，得

?10k?b?200?k??10，?， ?15k?b?150b?300??∴y与x的函数关系式为y=﹣10x+300（8≤x≤30）．

（2）设每天销售获得利润为w元，根据题意，得w=（x﹣8）（﹣10x+300） =﹣10x2+380x﹣2400=﹣10（x﹣19）2+1210 ∵﹣10<0，当x=19时，w有最大值为1210，

答：黄金梨定价为19元时，每天销售获得的利润最大，最大利润是1210元．（3）根据题意，得当定价19元时，﹣10x+300=110． 110×40=4400<4800答：不能销售完这批黄金梨．

10．（2024?方城县二模）已知：如图，抛物线y=ax2+bx+6与x轴交于点B（6，0），C（﹣2，0），与y

轴交于点A．

（1）求抛物线的解析式；

（2）如图①，点P是线段AB上方抛物线上的一个动点，连结PA、PB．设△PAB的面积为S，点P

的横坐标为m．

①试求S关于m的函数关系式；