2024年奥鹏东北师范大学《高观点下中学数学-几何学》(离线考核)参考答案

离线考核

《高观点下中学数学－几何学》 2024年奥鹏东北师大考核试题标准答案

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满分100分

一、简答题（每小题5分，共10分。） 1．试叙述欧几里得的第五公设。 2．简述公理系统的完备性。

二、计算与证明（每小题15分，共90分。）

1．求出将点(3,1)变成点(?1,3)的绕原点的旋转变换，再将所得的变换用于抛物线y2?x?8y?18?0上。 2．（1）求线坐标为?2,0,2? 直线方程。 （2）若存在，求下列各点的非齐次坐标

(0,5,?6)， (1,8,0)

3. 将二次曲线4x2?6xy?4y2?2x?3y?1?0化简成标准型。

4．在四边形中ABCD中，?ABD，?BCD与?ABC的面积比3：4：1，点M,N分别在AC,CD上，满足AM:AC?CN:CD，并且B,M,N三点共线，求证：M,N分别为AC,CD上的中点。

rrrr5. 已知向量a??1,2,3?,b??3,?4,0?，分别计算a与b的模长与夹角。

6．求证：相交于影消线的二直线必射影成两平行线。

参考答案：

一、简答题

1．试叙述欧几里得的第五公设。

1．答：公理是作为几何基础而本身不加证明的命题，是建立一种理论体系的少数思想规定。在几何演绎体系里，每条定理都要根据已知定理加以证明，而这些作为依据的定理又要根据另外的已知定理加以证明，如此步步追寻起来，过程是无止境的，必须适时而止。因此，需要选取一些不加证明的原始命题作为证明一切定理的基础，这就是公理。