2020年春期九年级第二次模拟考试数学试卷
第Ⅰ卷（共60分）
一、选择题：本大题共10个小题,每小题3分,共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1. 下列各数中最大的负数是（ ）
11A．? B．? C．－1 D．－3
232. 某种计算机完成一种基本计算的时间约为1纳秒（ns），已知1ns=0.000000001s，那么该计算机完成15次基本计算所用的时间可用科学记数法表示为（ ）
A．15?10?8s B．15?10?9s C．1.5?10?8s D．1.5?10?9s
3. 如图，CD//AB，点O在AB上，OE平分∠BOD，OF?OE，?D?110?，则∠AOF=（ ）
A． 25° B． 30° C．35° D．40°
4. 小明同学做了下面四道计算题：①?x2??x5；②(?x?y)2?x2?2xy?y2；③(x?y)(y?x)?y2?x2；④
3?12?163?xy??xy，其中正确的个数是（ ） ?3?93A．4 B．3 C．2 D．1
5. 关于x的一元二次方程x2?mx?m?2?0的根的情况是（ ） A．有两个相等的实数根 C．没有实数根
B．有两个不相等的实数根 D．m不确定，所以无法判断
6. 一个几何体由大小相同的小正方体组成，如图是它的主视图和左视图，那么组成该几何体所需小正方体的个数最少是（ ）
A．8 B．7 C．6 D．5
7. 如果一组数据6、7、9、x、5的平均数为2x，那么这组数据的方差是（ ） A．4 B．3 C．2 D．1
8. 如图，已知在Rt△ABC中，∠B=90°，以点A为圆心，适当长为半径作弧，分别交AB、AC于点D、1E，将分别以点D、E为圆心，大于DE长为半径作弧，两弧交于点F，作射线AF交BC于点G，若BG?1，
2AC?4，则△ACG的面积是（ ）
A．1 B．2 C．
35 D． 229. 如图1，已知在四边形ABCD中，AB//CD，?B?90?，AC?AD，动点P从点B出发沿折线B→A→D→C的方向以1个单位/秒的速度匀速运动，整个运动过程中，△BCP的面积S与运动时间t（秒）的函数关系如图2所示，则AD的长为（ ）
A．5 B．34 C．8 D．23 10. 我们知道，四边形具有不稳定性，如图，平行四边形ABCD的顶点A在y轴上，AB//x轴，已知点B（4，3），D（2，6），固定A、B两点，拖动CD边向右下方平行移动，使平行四边形ABCD的面积变为原1来的，则变换后点D的对应点D?的坐标为（ ）
3A．(23,3) B．(23,6) C．(3,4) D．(23,4)
第Ⅰ卷（共90分）
二、填空题（每题3分，满分15分）
?1?11.计算：?8?????0? ．
?2?3?212.甲乙两人做猜拳游戏，规定每人每次至少出一个手指，两人出拳手指数之和为偶数时甲获胜，则甲获胜的概率为 ．
13.如图，在△ABC中，?BAC?90?，?B?36?，AD是BC边上的中线，将△ACD沿AD折叠，使点C落在点F处，DF交AB于点E，则∠DEB= ．
?14. 如图，已知在矩形ABCD中，AB?4，以点A为圆心，AD长为半径作弧DE，交AB于点E，以AB
为直径的半圆恰好与边DC相切，则图中阴影部分的面积为 ．
15.如图，已知在△ABC中，?ACB?90?，AC?2，BC?4，点E为AB的中点，D为BC边上的一动点，把△ACD沿AD折叠，点C落在点F处，当△AEF为直角三角形时，CD的长为 ．
三、解答题：本大题8个小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
2?3?a?4a?416. 先化简，再求值：?，其中a的值从不等式组?2?a?5的解集中选取一个?a?1??a?1?a?1?整数。
17.某学校为了解九年级600名学生每天的自主学习情况，随机抽查了九年级的部分学生，并调查他们每天自主学习的时间。根据调查结果，制作了两幅不完整的统计图（图1，图2），请根据统计图中的信息回答下列问题：
（1）本次调查的学生人数是_________人； （2）图2中角?是_________度； （3）将图1条形统计图补充完整；
（4）请估算该校九年级学生自主学习时间不少于1.5小时有多少人.
18.如图，已知在Rt△ABC中，?ACB?90?，以BC为直径作eO交AB于点E，D为AC边的中点，连接
OD、DE，
（1）求证：DE是eO的切线.
（2）填空：①若AC?3，AE?1，则eO的半径长是__________. ②当∠A=__________时，四边形OCDE是正方形.
19.如图，为宣传国家相关政策，某村在一小山坡顶端的平地上竖起一块宣传牌AB.某数学小组想测量宣传牌的高度AB，派一人站在山脚C处，测得宣传牌顶端A的仰角为40°，DB山坡CD的坡度i?1:2，山坡CD的长度为45米，山坡顶点D与宣传牌底部B的水平距离为2米，求宣传牌的高度AB.（结果精确到0.1米，参考数据：sin40??0.64，cos40??0.77，tan40??0.84，5?2.24）
20.某茶具店购进了A、B两种不同的茶具，1套A种茶具和2套B种茶具共需250元；3套A种茶具和4套B种茶具共需600元.
（1）求A、B两种茶具每套的进价分别是多少元？
（2）由于茶具畅销，茶具店准备再购进A、B两种茶具共80套，但这次进货时，工厂对A种茶具每套进价提高了8%，而B种茶具每套按第一次进价的八折，若茶具店本次进货总钱数不超过6240元，则最多可进A种茶具几套？
（3）若销售一套A种茶具可获利30元，销售一套B种茶其可获利20元，在（2）的条件下，如何进货可使本次购进茶具获利最多？最多是多少？
n?3?21.如图，点A?,4?、B(m,2)是直线AB:y?kx?b与反比例函数y?(x?0)图象的两个交点，AC?x轴
x?2?于点C，己知点D（0，1），连接AD、BD、BC， （1）求反比例函数和直线AB的表达式；
（2）根据函数图象直接写出当x?0时不等式kx?b?n的解集； x（3）设△ABC和△ABD的面积分别为S1、S2，求S2?S1的值.
22.已知，在矩形ABCD中，AB?6，BC?8，点E在边CD上，且CE?4，过点E作CD的垂线，并在垂线上矩形外侧截取EF?3，连接AF、BE、CF，将△CEF绕点C按顺时针方向旋转，记旋转角为?， （1）问题发现：如图1，当??0?时，AF=_______，BE=_______，
AF
?_______. BE
（2）拓展探究：试判断：当0sa≤360°时，5的大小有无变化？仅就图2情况给予证明. （3）问题解决：当△CEF旋转至A、E、F三点共线时，直接写出线段BE的长.
23.如图，抛物线y?ax2?bx?2经过点A（4，0）、B（1，0），交y轴于点C. （1）求抛物线的解析式.
（2）点P是直线AC上方的抛物线上一点，过点P作PH?AC于点H，求线段PH长度的最大值. （3）Q为抛物线上的一个动点（不与点A、B、C重合），QM?x轴于点M，是否存在点Q，使得以点A、Q、M三点为顶点的三角形与△AOC相似？若存在，直接写出点Q的坐标，若不存在，请说明理由.
河南南阳市卧龙区2020年中考第二次模拟考试数学试卷含答案
