极坐标与参数方程高考题的几种常见题型
1、⊙O1和⊙O2的极坐标方程分别为??4cos?，???4sin?．
(I)把⊙O1和⊙O2的极坐标方程化为直角坐标方程； (II)求经过⊙O1，⊙O2交点的直线的直角坐标方程．
解： (I)x??cos?，y??sin?，由??4cos?得??4?cos?．所以x?y?4x． 即x?y?4x?0为⊙O1的直角坐标方程．同理x?y?4y?0为⊙O2的直角坐标方程
2222222?x2?y2?4x?0(II)解:由?2,两式相减得－4x-4y=0,即过交点的直线的直角坐标方程为y=2?x?y?4y?0－x．
2、以直角坐标系的原点为极点，轴非负半轴为极轴，在两种坐标系中取相同单位的长度. 已知直线的方程为
，曲线
的参数方程为
，点
（Ⅰ）求线段
的中点
是曲线上的一动点.
上的点到直线的距离的最小值.
的轨迹方程； (Ⅱ) 求曲线
[解析]（Ⅰ）设中点这是点
的坐标为，依据中点公式有的直角坐标方程为，曲线
的普通方程为
（为参数）， . （5分）
，
轨迹的参数方程，消参得点
（Ⅱ）直线的普通方程为表示以
为圆心，以2为半径的圆，故所求最小值为圆心到直线 的距离减去半.因此曲线
上的点到直线
径，设所求最小距离为d，则
的距离的最小值为.
3、在极坐标系下，已知圆O:??cos??sin?和直线l:?sin(???4)?2。(1)求圆2O和直线l的直角坐标方程；当??(0,?)时，求直线l于圆O公共点的极坐标。
2解：（1）圆O:??cos??sin?，即???cos???sin?
2222圆O的直角坐标方程为：x?y?x?y，即x?y?x?y?0
4y?x?1，即x?y?1?0。
直线l:?sin(???)?2，即?sin???cos??1则直线的直角坐标方程为：2?x2?y2?x?y?0?x?0?（2）由?得? 故直线l与圆O公共点的一个极坐标为(1,)。
2y?1??x?y?1?04、在直角坐标系xOy中，以O为极点，x正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为?cos（???3）=1，M,N分别为C与x轴，y轴的交点。
（1）写出C的直角坐标方程，并求M,N的极坐标；
（2）设MN的中点为P，求直线OP的极坐标方程。 ?解：（Ⅰ）由?cos(??)?1得313x?y?1即x?3y?222??0时，??2，所以M(2,0)?(cos??123sin?)?1 C2直角方程为
23) 3（Ⅱ）M点的直角坐标为（2，0）N点的直角坐标为(0,???2时，??2323?，所以N(,)332P点的直角坐标为
(1.323?),则P点的极坐标为(,),?336直线OP极坐标方程为???,??(??,??)
5、在直角坐标系中，曲线的参数方程为（
的极坐标方程为
为参数），以原点
为
极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线（1）求曲线（2）设
的普通方程与曲线
上的动点，求点
的直角坐标方程； 到
上点的距离的最小值，并求此时点
的坐标.
为曲线
[解析]（1）由曲线： 得两式两边平方相加得：
即曲线的普通方程为： 由曲线：得：
所以
(2) 由（1）知椭圆
与直线
即曲线的直角坐标方程为:
到直线
无公共点，椭圆上的点
的距离为
所以当
6、在平面直角坐标系
时，
的最小值为
，此时点
的坐标为
中, 以为极点, 轴非负半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线
的极坐标方程为两曲线相交于（Ⅰ）写曲线值．
[解析] (Ⅰ) (曲线
,
两点.
, 直线l的参数方程为: (为参数) ，
直角坐标方程和直线普通方程;（Ⅱ）若, 求的
的直角坐标方程为, 直线的普通方程. （4分）
(Ⅱ) 直线的参数方程为
,
,
(为参数),代入
对应的参数分别为,
，则
, 得到
7、已知直线的参数方程为：半轴为极轴建立极坐标系，曲线
的极坐标方程为
，以坐标原点为极点，轴的正
.
（Ⅰ）求曲线的参数方程；（Ⅱ）当
，可得
时，求直线与曲线交点的极坐标.
[解析] （Ⅰ）由所以曲线
的直角坐标方程为
，标准方程为，
曲线的极坐标方程化为参数方程为（5分）
（Ⅱ）当时，直线的方程为，化成普通方程为，
由，解得或，所以直线与曲线交点的极坐标分别为
，；, .
8、已知在直角坐标系中，直线的参数方程为，（为参数），以坐标原点为
极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为
的直角坐标方程；（Ⅱ）设点
（Ⅰ）求直线的普通方程和曲线
是曲线
上的一个动点，求它到直线的距离
的取值范围.
，C直角坐标方程为
.
[解析]（Ⅰ）直线的普通方程为
（Ⅱ）设点所以
的取值范围是
，则
. (10分）
，
9、选修4—4: 坐标系与参数方程 在直角坐标系xOy中，圆C的参数方程为参数）．以O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系． （Ⅰ）求圆C的极坐标方程；（Ⅱ）直线的极坐标方程是
，射
线与圆C的交点为O、P，与直线的交点为Q，求线段PQ的长．
10、（理） 已知曲线C的极坐标方程是
．以极点为平面直角坐标系的原点，极
轴为x轴的正半轴，建立平面直角坐标系，直线的参数方程是(t是参数) ．
(I) 将曲线C的极坐标方程和直线的参数方程分别化为直角坐标方程和普通方程；
(Ⅱ) 若直线与曲线C相交于A，B两点，且，试求实数m的值．
11、在平面直角坐标系
中，曲线的参数方程是
（为参数）（Ⅰ）将的
的极
方程化为普通方程；（Ⅱ）以为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系. 设曲线坐标方程是
， 求曲线与
交点的极坐标.
，（Ⅱ）由题意，的普通方程为
，解得
. （7分）
(为参数)（Ⅰ）化，，
，点、的直角坐标为
[解析]（Ⅰ）依题意，的普通方程为代入圆的普通方程后得
，从而
，
，，
12、已知曲线 (t为参数) ，
程为普通方程，并说明它们分别表示什么曲线; （Ⅱ）过曲线
的方
的左顶点且倾斜角为的直线交曲绒于A，B两点，求
曲线为圆心是
.
[解析] 解（Ⅰ）曲线
，半径是1的圆.
为中心是坐标原点，焦点在x轴上，长轴长是8，短轴长是6的椭圆. （4分）
（Ⅱ）曲线的左顶点为，则直线的参数方程为，设
对应参数分别为
，
（为参数）
将其代入曲线整理可得：则
所以
. （10分）
2016年极坐标与参数方程高考题的几种常见题型答案
