新初中数学方程与不等式之一元二次方程经典测试题附答案(2)
一、选择题
1．已知关于x的一元二次方程x?x?a?23?0 有两个不相等的实数根，则满足条件的4C．2
D．1
最小整数a的值为( ) A．-1 【答案】D 【解析】 【分析】
根据根的判别式即可求出a的范围． 【详解】
由题意可知：△＞0， ∴1﹣4（﹣a+解得：a＞
B．0
3）＞0， 41 2故满足条件的最小整数a的值是1， 故选D． 【点睛】
本题考查根的判别式，解题的关键是熟练运用根的判别式.
2．方程x2+x﹣1＝0的一个根是（ ） A．1﹣
B．
C．﹣1+
D．
【答案】D 【解析】 【分析】
利用求根公式解方程，然后对各选项进行判断． 【详解】
∵a＝1，b＝﹣1，c＝﹣1， ∴△＝b2﹣4ac＝12﹣4×（﹣1）＝5， 则x＝所以x1＝故选：D． 【点睛】
本题考查了解一元二次方程﹣公式法，解题关键在于掌握运算法则．
， ，x2＝
．
3．设eO的半径为3，圆心O到直线l的距离OP?m，且m使得关于x的方程
6x2?43x?m?1?0没有实数根，则直线l与eO的位置关系为（ ）
A．相离 【答案】A 【解析】 【分析】
欲求圆与AB的位置关系，关键是求出点C到AB的距离d，再与半径r=2进行比较，即可求解．若d＜r，则直线与圆相交；若d=r，则直线于圆相切；若d＞r，则直线与圆相离． 【详解】
∵关于x的方程6x2-43x+m-1=0没有实数根， ∴△=b2-4ac＜0， 即48-4×6×（m-1）＜0， 解这个不等式得m＞3， 又因为⊙O的半径为3， 所以直线与圆相离． 故选：A． 【点睛】
此题考查直线与圆的位置关系，一元二次方程根的判别式．解题关键在于通过比较圆心到直线距离d与圆半径大小关系完成判断．
B．相切
C．相交
D．无法确定
4．用配方法解方程x2?6x?4?0时，原方程变形为（ ） A．(x?3)2?9 【答案】C 【解析】 【分析】
方程整理后，配方得到结果，即可做出判断． 【详解】
解：方程配方得：x2+6x+5+4-5=0，即（x+3）2=5． 故选：C． 【点睛】
此题考查解一元二次方程-配方法，熟练掌握完全平方公式是解题的关键．
B．(x?3)2?13
C．(x?3)2?5
D．(x?3)2?4
5．为执行“均衡教育\政策，某县2017年投入教育经费2500万元，预计到2024年底三年累计投入1.2亿元．若每年投人教育经费的年平均增长百分率为x，则下列方程正确的是（ ）
???1.2
B．2500?1?x??12000
A．25001?x22C．2500?2500?1?x??25001?x2?2??1.2
D．2500?2500?1?x??2500?1?x??12000 【答案】D 【解析】 【分析】
设每年投入教育经费的年平均增长百分率为x，根据题意可得，2017年投入教育经费+2017年投入教育经费×（1+增长率）+2017年投入教育经费×（1+增长率）2=1.2亿元，据此列方程． 【详解】
设每年投入教育经费的年平均增长百分率为x， 由题意得，2500+2500×（1+x）+2500（1+x）2=12000． 故选：D． 【点睛】
此题考查由实际问题抽象出一元二次方程，解题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列出方程．
6．在解方程（x+2）（x﹣2）=5时，甲同学说：由于5=1×5，可令x+2=1，x﹣2=5，得方程的根x1=﹣1，x2=7；乙同学说：应把方程右边化为0，得x2﹣9=0，再分解因式，即（x+3）（x﹣3）=0，得方程的根x1=﹣3，x2=3．对于甲、乙两名同学的说法，下列判断正确的是..（ ）
A．甲错误，乙正确 B．甲正确，乙错误 C．甲、乙都正确 D．甲、乙都错误 【答案】A
【解析】（x+2）（x﹣2）=5， x2-4=5， x2-9=0，
（x+3）（x-3）=0， x+3=0或x-3=0， x1=-3，x2=3， 所以甲错误，乙正确， 故选A.
7．今年深圳的房价平均20000元/平方米，政府要控房价预计后年均价在16000元/平方米，若每年降价均为x%，则下列方程正确的是（ ） A．20000(1?x%)2?16000 C．20000(1?2x%)2?16000 【答案】B 【解析】
B．20000(1?x%)2?16000 D．200001?x%?16000
?2?
新初中数学方程与不等式之一元二次方程经典测试题附答案(2)
