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第3课时 平方根

1．了解平方根的概念，会用根号表示一个数的平方根；(重点)

2．了解开平方与平方是互逆运算，会用开平方运算求非负数的平方根．(难点)

一、情境导入

填空：(1)3的平方等于9，那么9的算术平方根就是________； 244

(2)的平方等于，那么的算术平方根就是________； 52525

(3)展厅的地面为正方形，其面积49平方米，则边长为________米． 4

还有平方等于9，，49的其他数吗？

25二、合作探究

探究点一：平方根的概念及性质 【类型一】 求一个数的平方根 求下列各数的平方根：

24－

(1)1；(2)0.0001；(3)(－4)2；(4)106；(5)81.

25

解析：把带分数化为假分数，含有乘方运算先求出它的幂．注意正数有两个互为相反数的平方根．

2449749247

解：(1)∵1＝，(±)2＝，∴1的平方根为±，即±

2525525255

247

1＝±； 255

(2)∵(±0.01)2＝0.0001，∴0.0001的平方根是±0.01，即±0.0001＝±0.01； (3)∵(±4)2＝(－4)2，∴(－4)2的平方根是±4，即±（－4）2＝±4；

－－－－－－

(4)∵(±103)2＝106，∴106的平方根是±103，即±106＝±103； (5)∵(±3)2＝9＝81，∴81的平方根是±3.

方法总结：正确理解平方根的概念，明确是求哪一个数的平方根．如(5)中是求9的平方根．

【类型二】 利用平方根的性质求值 一个正数的两个平方根分别是2a＋1和a－4，求这个数．

解析：因为一个正数的平方根有两个，且它们互为相反数，所以2a＋1和a－4互为相反数，根据互为相反数的两个数的和为0列方程求解．

解：由于一个正数的两个平方根是2a＋1和a－4，则有2a＋1＋a－4＝0，即3a－3＝0，解得a＝1.所以这个数为(2a＋1)2＝(2＋1)2＝9.

方法总结：一个正数的平方根有两个，它们互为相反数，即它们的和为零．

探究点二：开平方及相关运算

求下列各式中x的值： (1)x2＝361; (2)81x2－49＝0；

(3)49(x2＋1)＝50; (4)(3x－1)2＝(－5)2.

解析：若x2＝a(a≥0)，则x＝±a，先把各题化为x2＝a的形式，再求x.其中(4)中可将(3x－1)看作一个整体，先通过开平方求出这个整体的值，然后解方程求出x.

解：(1)∵x2＝361，∴开平方得x＝±361＝±19； 49

(2)整理81x2－49＝0，得x2＝，∴开平方得x＝±

81(3)整理49(x2＋1)＝50，得x2＝

1

，∴开平方得x＝±49

497＝±； 81911

＝±； 497

(4)∵(3x－1)2＝(－5)2，∴开平方得3x－1＝±5.当3x－1＝5时，x＝2；当3x－1＝－5时，44

x＝－.综上所述，x＝2或－.

33

方法总结：利用平方根的定义进行开平方解方程，从而求出未知数的值．一个正数的平方根有两个，它们互为相反数；开平方时，不要漏掉负平方根．

三、板书设计

1．平方根的概念：若x2＝a，则x叫a的平方根，x＝±a.

2．平方根的性质：正数有两个平方根，且它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根．

3．开平方及相关运算：求一个数a的平方根的运算叫做开平方，其中a叫做被开方数．开平方与平方互为逆运算．

为学生提供有趣且富有数学含义的问题，让学生进行充分的探索和交流．如把正方形的面积不断地扩大为原来的2倍、3倍、n倍，引导学生进行交流、讨论与探索，从中感受学习平方根的必要性