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九年级数学中考综合训练
一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 1．下列实数中，无理数是
A．0
B．?1
（ ）
1C．3 D．
3 （ ） C．a2?a3?a6 D．(?a2)3?a6
2．下列运算正确的是
A．a8?a2?a6 B．(a?b)2?a2?b2 3．下列几何体中，主视图是三角形的是
4．气象台预报“某市明天降水概率是90%”. 对此信息，下列说法正确的是（ ）
A．某市明天将有90%的地区降水 B．某市明天将有90%的时间降水 C．明天肯定下雨 D．明天降水的可能性比较大 5．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是 （ ）
6．一个多边形的内角和是外角和的2倍，则这个多边形的边数为
A．4 B．5 C．6 7．关于x, y的方程组??3x?y?2的解满足x?y，则k的值是
x?y?k?2?
（ ） D．7 （ ）
A．?1 B．0 C．1 D．2
8．如图，正方形ABCD的顶点A(1,1)，B(3,1)，规定把正方形ABCD“先沿x轴轴翻折，
再向左平移1个单位”为一次变换，这样连续经过2019次变换后，正方形ABCD的顶点C的坐标为 （ ） A．(?2018,?3) B．(?2018,3) C．(?2016,?3) D．(?2016,3)
二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 9．已知m?3为二次根式，则m的取值范围是__________ 10．“2019大洋湾盐城马拉松”于4月21日激情开跑，共吸引国内外约12000名跑步
爱好者参与，将12000用科学记数法可表示为__________ 11．若等腰三角形的两边长为3和6，则它的周长为__________
2?0.212．甲、乙两名男同学练习投掷实心球，每人投了10次，平均成绩均为7.5米，方差分别为s甲2?0.08米2，成绩比较稳定的是__________（填“甲”或“乙”米2 ，s乙）.
13．如图，在平面直角坐标系中，A(4,0)，B(0,3)，以点A为圆心，AB长为半径画弧，
交x轴的负半轴于点C，则点C的坐标为__________. 14．已知x?2y?3，则代数式9?2x?4y的值为__________.
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15．如图，PA切⊙O于点A，PO交⊙O于点B，点C是优弧AB上一点，连接AC，BC，
如果∠P=∠C，⊙O的半径为1，则劣弧AB的长为__________.
第13题 第15题 第16题
16．如图，在矩形ABCD中，AB=6，BC=8，点E是边AB上一点，且AE=2EB，点P是边BC上一动点，连接EP，过点P作PQ⊥PE交射线CD于点Q. 若点C关于直线PQ的对称点恰好落在边AD上，则BP的长为__________.
三、解答题（本大题共11小题，共102分. 解答应写出必要的文字说明、证明过程或
演算步骤）
?1?17．（本小题满分6分）计算：(?2019)0?|3?2|????3tan30o.
?2?2
118．（本小题满分6分）先化简，再求值：a(a?2b)?(a?2b)2，其中a?,b?2.
2
2m?119．（本小题满分8分）已知反比例函数y?的图象位于第一、三象限.
x ⑴求m的取值范围；
⑵若点P(3,1)在该反比例函数的图象上，求此反比例函数的关系式.
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20．（本小题满分8分）将分别标有数字1，6，8的三张卡片（卡片上除所标注数字外
其他均相同）洗匀后，背面朝上放在桌面上. ⑴随机抽取一张卡片，抽到的卡片所标数字是偶数的概率为__________；
⑵随机抽取一张卡片，将卡片上标有的数字作为十位上的数字（不放回），再随机抽取一张卡片，将卡片上标有的数字作为个位上的数字，用列表或画树状图的方法求组成的两位数恰好是“68”的概率. 21．（本小题满分8分）某校为了了解学生的安全意识，在全校范围内随机抽取部分学生进行问卷调查. 根据调查结果，把学生的安全意识分成“淡薄”、“一般”、“较强”、“很强”四个层次，并绘制如下两幅尚不完整的统计图.
根据以上信息，解答下列问题：
⑴这次调查一共抽取了_________名学生，将条形统计图补充完整； ⑵扇形统计图中，“较强”层次所占圆心角的大小为___________°； ⑶若该校有1900名学生，现要对安全意识为“淡薄”、“一般”的学生强化安全教育，根据调查结果，请你估计全校需要强化安全教育的学生人数.
22．（本小题满分10分）已知点E、F分别是YABCD的边BC，AD的中点. ⑴求证：四边形AECF是平行四边形；（5分）
⑵若BC=10，∠BAC=90°，求□AECF的周长. （5分）
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23．（本小题满分10分）如图，某数学兴趣小组为测量一棵古树BH和教学楼CG的高
先在A处用高1.5米的测角仪测得古树顶端H的仰角∠HDE为37°，此时教学楼顶端G恰好在视线DH上，再向前走8米到达B处，又测得教学楼顶端G的仰角∠GEF为45°，点A、B、C三点在同一水平线上. ⑴求古树BH的高；（5分）
⑵计算教学楼CG的高度.（参考数据：sin37??0.60,cos37??0.80,tan37??0.75）（5分）
24．（本小题满分10分）某商场购进甲、乙两种商品，甲种商品共用了2000元，乙种商
品共用了2400元. 已知乙种商品每件进价比甲种商品每件进价多8元，且购进的甲、乙两种商品件数相同.
⑴求甲、乙两种商品的每件进价；（5分）
⑵该商场将购进的甲、乙两种商品进行销售，甲种商品每件售价为60元，乙种商品每件售价为88元. 销售过程中发现甲种商品销量不好，商场决定：甲种商品销售一定数量后，将剩余的甲种商品按原售价的七折销售；乙种商品售价保持不变. 要使两种商品全部售完后总获利不少于2460元，求甲种商品按原售价至少销售多少件？（5分） 25．（本小题满分12分）如图，OA，OB是⊙O的两条半径，OA⊥OB，C是半径OB上
一动点，连接AC并延长交⊙O于D，过点D作圆的切线交OB的延长线于E，已知OA=6.
⑴求证：∠ECD=∠EDC；（4分） ⑵若BC=2OC，求DE长；（4分）
⑶当∠A从15°增大到30°的过程中， 求弦AD在圆内扫过的面积. （4分）
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26．（本小题满分12分）
【阅读材料】
小明遇到这样一个问题：如图1，点P在在等边三角形ABC内，且∠APC=150°，PA=3，PC=4，求PB的长.
小明发现，以AP为边作等边三角形APD，连接BD，得到△ABD；由等边三角形的性质，可证△ACP≌△ABD，得PC=BD；由已知∠APC=150°，可知∠PDB的大小，进而可求得PB的长.
⑴请回答：在图1中，∠PDB=_________°，PB=_________；（4分） 【问题解决】
⑵参考小明思考问题的方法，解决下面问题：如图2，△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，点P在△ABC内，且PA=1，PB=17，PC=22，求AB的长；（4分） 【灵活运用】
4⑶如图3，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠BAC=?，且tan??，点P在△ABC外，且
3PB=6，PC=2，直接写出PA长的最大值. （4分）
127．（本小题满分12分）如图，在平面直角坐标系中，二次函数y??x2?bx?c 的图
4象与y轴交于点A(0,8)，与x轴交于B、C两点，其中点C的坐标为(4,0)，点P(m,n)为该二次函数在第二象限内图象上的动点，点D的坐标为(0,4)，连接BD. ⑴求该二次函数的表达式及点B的坐标；（4分）
⑵连接OP，过点P作PQ⊥x轴于点Q，当以O、P、Q为顶点的三角形与△OBD相似时，求m的值；（4分）
（3）连接BP，以BD、BP为邻边作平行四边形BDEP，直线PE交y轴于点T． ①当点E落在该二次函数图象上时，求点E的坐标；
②在点P从点A到点B运动过程中（点P与点A不重合），直接写出点T在y轴上的运动的路径长．
江苏省盐城市2020-2021年九年级数学中考综合训练试卷
