江北区2013—2014学年度上期九年级期末考试
九年级数学试题
（本试卷共五个大题，26个小题，满分150分，考试时间120分钟）
b4ac?b2 参考公式：抛物线y?ax?bx?c(a?0)的顶点坐标为(?，)，
2a4a2对称轴为x??b. 2a一、选择题：(本大题共 12 个小题，每小题 4 分，共 48 分)在每个小题的下面，都给
出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号．．．右侧正确答案所对应的方框涂黑. 1．计算8?2的结果是（ ）.
A．6 B． 22 C．2 D． 2 2．下列各图形中，是中心对称图形的是（ ）. A B C D 3．方程x(x?1)?x的根是（ ）.
A．x1?2,x2?0 B．x??2 C．x1??2,x2?0 D．x?2 4．如图，?A是⊙O的圆周角,∠A＝52°, 则?BOC的度数为（ ）. A．100°
C．102°
B．104° D．96°
B (第4题) A O C 5．一个不透明的袋中装有除颜色外，其余均相同的5个红球和2个黄球，从中随机摸出 一个，摸到红球的概率是（ ）.
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A．
1152 B． C． D． 75756．抛物线 y＝x2－4x＋7的顶点坐标是（ ）.
A.（2，3） B.（－2，3） C.（2，－3） D.（－2，－3） 7. 若点P（m，2）与点Q（5，n）关于原点对称，则m、n的值分别是（ ）.
A．－5，2
B．5，－2
C．5， 2 D．－5，－2
D 8．如图，在半径为10的⊙O中，AB，CD是互相垂直的 两条弦，垂足为P，且AB＝CD＝16，则OP的长为（ ）.
O A．6 C．8
B．62 D．82
A P B C （第8题）
9．同时投掷两枚普通的正方体骰子（六个面上的数字分别是1、2、3、4、5、6），所得两个数字之和大于9的概率是（ ）. A．
1 6 B．
1 9C．
21 12 D．
11 3610．⊙O的直径为2，圆心O到直线l的距离是方程x?2x?1?0的根，则⊙O与直线
l 的位置关系是（ ）.
A．相切 B．相离 C．相交 D．相切或相交
11．已知点A的坐标为(a，b)，O为坐标原点，连结OA，将线段OA绕点O按逆时针方向旋转90°得OA1，则点A1的坐标为（ ）.
?b) C、(?b，a) D、(b，?a) A、(?a，b) B、(a，12．如果抛物线经过点A(2，0)和B(－1，0)，且与y轴交于点C，若OC＝2.则这条抛物 线的解析式是（ ）.
2A．y?x?x?2 B．y??x?x?2或y?x?x?2
22C．y??x?x?2 D．y?x?x?2或y??x?x?2 二、填空题：(本大题共6个小题，每小题4分，共24分)请将每小题的答案直接填在答．
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题卡上对应的横线上. ．．
13．计算：(3)2?(?4)2? .
14．在半径为10 cm的圆中，144°的圆心角所对的弧长为 cm.
15．设抛物线y=x+4x-k的顶点在x轴上，则k的值为___________.
16．已知⊙O1的半径是⊙O2的半径的2倍，当⊙O1与⊙O2内切时，它们的圆心距为6cm，
那么⊙O1与⊙O2外切时，它们的圆心距是_______cm．
2
17．如图，某教室的开关控制板上有四个外形完全相同的开关，其中两个分别控制A、B
两盏电灯，另两个分别控制C、D两个吊扇. 已知电灯、吊扇均正常，且处于不工作状态，开关与电灯、电扇的对应关系未知.若其中一个控制电灯的开关坏了（不知是哪一个），则任意按下两个开关，正好一盏灯亮和一个扇转的概率是
开关控制板
（17题图） （18题图）
18．如图，已知点P是正方形ABCD内的一点，连结PA、PB、PC。若PA=4，PB=2，
∠APB=135°，则PC的长为 。
三、解答题:（本大题共2个小题，每小题7分，共14分）解答时每小题都必须写出必
要的演算过程或推理步骤,请将解答过程书写在答题卡上对应的位置上． ．．．19．计算：5(3?开关 开关 开关 开关 2)(3?2)?(1?3)o?21?8. 220．解下列一元二次方程：
x2＋4x－2＝0.
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四、解答题:（本大题共4个小题,每小题10分，共40分）解答时每小题都必须写出必要的演算过程或推理步骤,请将解答过程书写在答题卡上对应的位置上． ．．．a?1?a?4?a?221．先化简后，再求值：?2，其中a?2?1. ?2???a?2aa?4a?4?a?222．已知关于x的一元二次方程x2－(k＋3)x＋2k＋1＝0. （1）求证方程有两个不相等的实数根；
（2）若方程的一个根为x＝4，求k的值，并求出此时方程的另一根.
23．一个不透明口袋里装有红、黄、白三种颜色的小球（除颜色不同外其余都相同），其
中有红球2个，黄球1个，已知从口袋中任意摸出一个球是红球的概率为 （1）求口袋中有多少个白球；
（2）小朱说：“因为口袋中共有3种颜色的球，所以从口袋中任意摸出一个球，摸到
红球、黄球、白球的概率都是状图的方法说明理由.
24．以x为自变量的二次函数 y＝－x2＋(m＋1)x+3m与y轴相交于点P（0，3）、与x
轴相交于点A和点B(其中点A在点B的左边).
（1）求二次函数的解析式； （2）求△ABP的面积；
（3）一次函数 y＝kx＋b的图象经过点A，与二次函数的图象相交于点C，且△ABC 的面积为24.求一次函数的解析式.
五、解答题:（本大题共2个小题,每小题12分，共24分）解答时每小题都必须写出必
要的演算过程或推理步骤，请将解答过程书写在答题卡上对应的位置上． ．．．25．在全面奔小康的过程中，家庭轿车的拥有量逐年增加．已知我市某小区2011年底拥
有家庭轿车256辆，2013年底拥有家庭轿车400辆．
（1）若该小区2011年底到2014年底家庭轿车拥有量的年平均增长率相同，问该小区 到2014年底家庭轿车将达到多少辆？
（2）为了缓解停车矛盾，该小区决定投资400万元再建造若干个停车位.据预算，一
个停车位的建筑面积为40m2，建造室内停车位2000元/m2、露天停车位200元/m2．根
1. 31”.请你判断小朱说得对吗？请你用列表或画树3 九年级期末考试 数学试题 第4 页 (共4页)
据实际需求，建造露天停车位的数量不少于室内停车位的数量的2.5倍，求该小区 最少要再建多少个露天停车位.
26．如图，二次函数 y??x?(2m?2)x?m?4m?3 （m为非负整数）与x轴交于A、B两点,与y轴交于C点． （1）求抛物线的解析式；
（2）在直线x＝－1上找一点P,使△PBC的周长最小，并
求出点P的坐标；
（3）点Q在抛物线上，且在第二象限内，设点Q的横坐
标为t,问t为何值时,四边形AQCB的面积最大？并求出这个最大面积.
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