河南省实验中学2024——2024学年上期期中试卷 高一 数学
（时间：120分钟，满分：150分）
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1．已知集合A?{?2,0,1,3},B?{x|?A．4
B．8
53?x?},则集合A?B的子集个数为（ ） 22C．16 D．32
2．下列函数中，是同一函数的是（ ）
2A．y=x与y?xx
B．y?x与y?2?x?
2x2?xy?x?1C．y?与
xD．y?2x?1与y?2t?1
x?1?2e,x?2?3．设函数f?x???，则f[f(2)]?（ ） 2??log3x?1,x?2??A．2
4．已知??{?1,2,B．3 C．4 D．5
11,3,}，若f(x)?x?为奇函数，且在（0，+∞）上单调递增， 231B．3,
31C．?1,3,
311D．,3,
23则实数?的取值是（ ） A．?1,3
5．若f(x?1)的定义域为[1,2]，则f(x?2)的定义域为（ ） A．[0，1]
B．[－2，－1]
3C．[2，3] D．无法确定
6．在用二分法求方程x?2x?1?0的一个近似解时，现在已经将一根锁定在区间
(1,2)内，则下一步可断定该根所在的区间为（ ）
A．（1.8，2）
B．（1.5，2）
C．（1，1.5）
D．（1，1.2）
7．已知a?log72，b?log0.70.2，c?0.70.2，则a，b，c的大小关系为（ ） A．a?c?b
B．a?b?c
C．b?c?a
D．c?a?b
8．我国著名数学家华罗庚曾说：“数缺形时少直观，形缺数时难入微，数形结合百般好，隔裂分家万事休.”在数学的学习和研究中，常用函数的图象来研究函数的性质，也常用函数的解析式来琢磨函数图象的特征，如函数f(x)?ex的图象大致是（ ） 21?x
A B C D
29．已知函数f(x)?loga(?x?2x?3)(a?0,a?1)，若f(0)?0，则此函数的单调减
区间是（ ） A．(??,?1]
，??) B．[?1C．[?1,1) D．(?3,?1]
x??2?2,x?110．若函数f?x???在???,a?上的最大值为4，则a的取值范围为（ ）
logx?1,x?1????2A．0,17
??B．???,17 ?C．1,17
??D．1,??? ?211.已知函数f(x)?loga(x?1?x)?13?(a?0,a?1),如果f(log3b)?2024， ax?12其中b?0,b?1，则
f(log1b)?（ ）
3A．2024 B. 2017 C. ?2024 D. ?2017 12. 定义函数[x]为不大于x的最大整数，对于函数f(x)?x?[x]有以下四个结论： ①f(2024.67)?0.67；②在每一个区间[k,k?1),k?Z上,f(x)都是增函数；
③f????f??；④y?f(x)的定义域是R,值域是[0,1).其中正确的个数是（ ） A．1 B．2 C．3 D．4 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分．
13．含有三个实数的集合既可表示为{b,,0}，也可表示为{a,a?b,1}，则a?b的值 为 ．
214．已知f?x?是定义在R上的奇函数，且当x?0时，f(x)??x?2x.那么当x?0时，
?1??5??1??5?baf(x)? ．
??x2?ax,x?115．已知函数f(x)??，若存在x1,x2?R,x1?x2,使得f(x1)?f(x2)成
?ax?1,x?1立，则a的取值范围是 ．
??log2x,0?x?216．已知函数f(x)??，若方程f(x)?a有4个不同的实数根2???x?3?,x?2x1,x2,x3,x4(x1?x2?x3?x4)，则
x4?x3?x4的取值范围是 ． x1x2x3三.解答题:本大题共6个小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17．（本小题满分10分）
371?2log5044计算：（1）27?()?16?(2?1) （2）log27?lg25?54?lg4
35?1318．（本小题满分12分） 已知集合A?{x|2?2x?16}，B?{x|3a?2?x?2a?1}. 2（1）当a?0时，求A（2）若AB；
B??，求实数a的取值范围.
19．（本小题满分12分）
2024年某开发区一家汽车生产企业计划引进一批新能源汽车制造设备，通过市场分析，全年需投入固定成本3000万元，生产x（百辆），需另投入成本C(x)万元，且
?10x2?200x,0?x?50?C(x)??.由市场调研知，每辆车售价6万元，且全年内生10000?9000,x?50?601x?x?产的车辆当年能全部销售完.
（1）求出2024年的利润L(x)（万元）关于年产量x（百辆）的函数关系式； （2）2024年产量为多少百辆时，企业所获利润最大？并求出最大利润. 20．（本小题满分12分）
定义在?0,???上的函数y?f?x?，满足f?xy??f?x??f?y?，f???1，当x?1时，f?x??0.
（1）判断函数f?x?的单调性；
（2）解关于x的不等式f?x??f?x?2???1. 21．（本小题满分12分）
?1??3??2x?b已知定义域为R的函数，f(x)?x?1是奇函数.
2?a（1）求 a,b的值；
（2）若对任意的t?R,不等式f(t?2t)?f(2t?k)?0恒成立,求实数k的取值范围. 22.（本小题满分12分） 已知函数f?x??logaa?tx22???a?0,a?1?，
（1）若函数f?x?的定义域为R，求实数t的取值范围；
（2）若函数f?x?的定义域为D,且满足如下两个条件：①f?x?在D内是单调递增函数；
?mn??mn?②存在?,??D,使得f?x?在?,?上的值域为?m,n?,那么就称函数f?x?为
?22??22?“希望函数”，若函数f?x??logaa?tx???a?0,a?1?是“希望函数”，求实数t的
取值范围.
河南省实验中学2024——2024学年上期期中试卷 参考答案
1-12 BDABB BACDC DC 13．0 14．x?2x 15. 17．（1）27?132(??,2) 16. (7,8)
133?1?21470324?()?164?(2?1)?(3)3?(5)?(2)4?1??25?8?1?? 533 …………………………5分 （2）log3427?lg25?5log5747log5137?lg4?log327?(lg25?lg4)?54??2??1.
444 …………………10分 18．（1）因为a?0，所以B?{x|?2?x?1}，
1?x?4}， 21所以A?B?{x|??x?1}.…………………………6分
2因为A?{x|?（2）当B??时，3a?2?2a?1，即a?3，符合题意；………………8分
?3a?2?2a?1?3a?2?2a?1?当B??时，?， 1或?3a?2?42a?1????2?解得a??3或2?a?3.……………………11分 4综上，a的取值范围为???,???3???2,????.…………………………12分 4?19． 解：（1）当0?x?50时，
2024-2024学年河南省实验中学高一上学期期中考试数学Word版含答案
