【压轴卷】高中必修二数学下期末第一次模拟试题(带答案)(1)
一、选择题
uuuv1uuuvuuuvuuuvBD?DC1．如图，在?ABC中，已知AB?5，AC?6，，AD?AC?4，则
2uuuvuuuvAB?BC?
A．-45 B．13 C．-13 D．-37
2．如图，在VABC中，?BAC?90?，AD是边BC上的高，PA?平面ABC，则图中直角三角形的个数是（ ）
A．5 B．6 C．8 D．10
3．已知?ABC是边长为4的等边三角形，P为平面ABC内一点，则PA?(PB?PC)的最小值是（） A．?6
B．?3
C．?4
D．?2
24．已知?an?的前n项和Sn?n?4n?1，则a1?a2?L?a10?（ ）
uuuvuuuvuuuvA．68 B．67 C．61 D．60
5．要得到函数y?23cos2x?sin2x?3的图象，只需将函数y?2sin2x的图象（ ） A．向左平移C．向左平移
?个单位 3?个单位 6B．向右平移D．向右平移
?个单位 3?个单位 66．已知?ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，且2b?cosC?2a?c，若
b?3，则?ABC的外接圆面积为（ ）
A．
? 48B．
?12 C．12? D．3?
x2y27．已知椭圆E:2?2?1(a?b?0)的右焦点为F．短轴的一个端点为M，直线
abl:3x?4y?0交椭圆E于A,B两点．若AF?BF?4，点M到直线l的距离不小于
4，则椭圆E的离心率的取值范围是（ ） 5A．(0,3] 2B．(0,]
34C．[3,1) 2D．[,1)
348．已知a?0,b?0，并且A．2
111,,成等差数列，则a?4b的最小值为（ ） a2bC．5
D．9
2
2
B．4
9．将直线2x－y＋λ＝0沿x轴向左平移1个单位，所得直线与圆x＋y＋2x－4y＝0相切，则实数λ的值为( ) A．－3或7 C．0或10 10．若tan(??A．
B．－2或8 D．1或11
?4)?2，则
sin??cos??（ ）
sin??cos?C．?2
D．?1 2B．2
1 211．如图，点N为正方形ABCD的中心，?ECD为正三角形，平面ECD?平面
ABCD,M是线段ED的中点，则（ ）
A．BM?EN，且直线BM,EN是相交直线 B．BM?EN，且直线BM,EN是相交直线 C．BM?EN，且直线BM,EN是异面直线 D．BM?EN，且直线BM,EN是异面直线
12．设Sn为等差数列?an?的前n项和，若3S3?S2?S4，a1?2，则a5? A．?12
B．?10
C．10
D．12
二、填空题
???y?2sin13．函数??2x?（x??0,??）为增函数的区间是 ．
?6?11b??1，则3a?2b?的最小值等于______． aba15．底面直径和高都是4cm的圆柱的侧面积为___cm2.
14．已知a?0，b?0，且
16．如图，在正方体ABCD?A1B1C1D1中，E、F分别是DD1、DC上靠近点D的三等分点，则异面直线EF与A1C1所成角的大小是______.
7?tan10?，则b＝_______．
??21aacos?bsin7718．在△ABC中，a?8，b?5，面积为12，则cos2C=______．
17．设a，b是非零实数，且满足
asin?7?bcos?19．设x?0，y?0，x?2y?4，则
(x?1)(2y?1)的最小值为__________.
xy220．已知函数f(x)?x?mx?1，若对于任意的x??m,m?1?都有f(x)?0，则实数m的取值范围为 .
三、解答题
1?m3x21．已知函数f(x)?loga（a?0，且a?1）的图象关于坐标原点对称．
x?1（1）求实数m的值；
（2）比较f?2?与f?3?的大小，并请说明理由．
vvvvvvv22．已知平面向量a??3,4?，b??9,x?，c??4,y?，且a//b，a?c.
vv（1）求b和c；
uvvvvvvvv（2）若m?2a?b，n?a?c，求向量m与向量n的夹角的大小.
23．如图所示，一座小岛A距离海岸线上最近的点P的距离是2km，从点P沿海岸正东
12km处有一城镇B.一年青人从小岛A出发，先驾驶小船到海岸线上的某点C处，再沿海
岸线步行到城镇B.若?PAC??，假设该年青人驾驶小船的平均速度为2km/h，步行速度为4km/h.
（1）试将该年青人从小岛A到城镇B的时间t表示成角?的函数； （2）该年青人欲使从小岛A到城镇B的时间t最小，请你告诉他角?的值.
24．如图，在正方体ABCD?A1B1C1D1中，S是B1D1的中点，E，F，G分别是BC，
DC，SC的中点.求证：
（1）直线EG//平面BDD1B1； （2）平面EFG//平面BDD1B1.
25．已知四点A（-3，1），B（-1，-2），C（2，0），D（3m,m?4） （1）求证：AB?BC； (2) AD//BC，求实数m的值.
26．如图，平行四边形ABCD中，E，F分别是BC，DC的中点，G为BF与DE的交点，若AB?a,AD?b，试以a，b为基底表示DE、BF、CG．
2uuuvuuuvuuuvuuuvuuuvvvvuuuvvuuuvuuuvuuuv
【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除
一、选择题
1．D 解析：D 【解析】 【分析】
先用AB和AC表示出 AB?BC?AB?AC?AB，uuuvuuuvuuuvuuuvuuuvuuuvuuuv2uuuv1uuuvvuuuvuuuvuuuvuuuvuuuvuuuuuuv再根据，BD?DC用用AB和AC表示出AD，再根据AD?AC?4求出AB?AC的
2uuuvuuuvuuuvuuuvuuuvuuuvuuuv2值，最后将AB?AC的值代入 ，从而得出答案． AB?BC?AB?AC?AB，【详解】
uuuvuuuvuuuvuuuvuuuvuuuvuuuvuuuv2 AB?BC?AB?AC?AB=AB?AC?AB，
??uuuv1uuuv∵BD?DC，
2uuuvuuuv1uuuvuuuvuuuv1uuuv1uuuvuuuvAD??AC?AD?AB ∴AD?AB?（AC?AD），222uuuv1uuuv2uuuvAC?AB， 整理可得：AD＝ 33uuuvuuuv2uuuvuuuv1uuuv2?AD?AC＝AB?AC?AC?4
33uuuvuuuv∴ AB?AC=-12， uuuvuuuvuuuvuuuvuuuv2∴ AB?BC=AB?AC?AB=?12?25??37．，故选：D． 【点睛】
本题考查了平面向量数量积的运算，注意运用平面向量的基本定理，以及向量的数量积的性质，考查了运算能力，属于中档题．
2．C
解析：C 【解析】 【分析】
根据线面垂直得出一些相交直线垂直，以及找出题中一些已知的相交直线垂直，由这些条件找出图中的直角三角形． 【详解】
①QPA?平面ABC，?PA?AB,PA?AD,PA?AC,??PAB,?PAD,?PAC都是直角三角形；
②Q?BAC?90,?VABC是直角三角形； ③QAD?BC,??ABD,?ACD是直角三角形；
④由PA?BC,AD?BC得BC⊥平面PAD，可知：BC?PD,??PBD,?PCD也是直角三角形.
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【压轴卷】高中必修二数学下期末第一次模拟试题(带答案)(1)
