教学内容 时钟问题 教学目标 会将时钟问题转化成路程问题 重点 难点 时针、分针重合问题 求时针、分针夹角 教学过程 时针走一圈(360°)要12小时, 即速度为360°÷12小时=360°÷(12×60)分钟=0.5°/分钟; 分针走一圈(360°)要1小时, 即速度为360°÷1小时=360°÷60分钟=6°/分钟; 钟面(360°)被平均分成了12等份,所以每份(相邻两个数字之间)是30°; 例1、写出下面各钟面上的时间。 拓展、用两种方法写时间。
1
例2、根据时间画出时针。 拓展、根据时间画上分针。 时钟在任意时刻两针夹角公式： 设时钟所处的时刻是m时x分（m是从0到11的整数，0?x?60）。 先分析时针所经过的角度情况：时针每小时经过30，m小时共经过30m；时针每分钟经过0.5，x分钟共经过0.5x。故知从0时0分到m时x分这一段时间内，时针共经过(30m?0.5x)?。 ??再分析分针所经过的角度情况：分针每分钟经过6，x分钟共经过6x。故知从0分到x分?6x这一段时间内，分针共经过。 ????我们由行程问题有关知识可知，当时钟所处的时刻是m时x分两针的夹角，相当于时针从0时0分到m时x分这一段时间所经过的角度与分针从0分到x分这一段时间所经过的角度之差，由于我们不能确定时针和分针谁经过的角度谁多谁少（即不能确定两针的前后位置），所以夹角用大的减小的。 时钟在任意时刻两针夹角公式为：（30°m+0.5°x）-6°x或6°x-（30°m+0.5°x） 即：30°m-5.5°x 或 5.5°x-30°m 另外，我们在实际生活中对于两针的夹角是取小于或等于平角的角，若所得结果大于
2
180°，则用360°减去所得角。 例3、求下列时刻的时针与分针所形成的角的度数。 （1）9点整 （2） 2点整（3）5点30分 （4）10点20分 （5）7点36分 90 60 15 170 12 拓展、（1）8点45分针和时针构成多少度角？11点20呢？2点12呢？ 7.5 140 6 （2）时钟从3时到3时20分，分针转过的角度是多少度？时针呢？ 120 10 （3）9时20分，时针与分针的夹角是多少度？ 160 3
（4）8时15分，时针与分针的夹角是多少度？ 157.5 例4、 现在是3点，什么时候时针与分针第一次重合？ 11分之180 拓展、在6点和7点之间，两针什么时刻重合？ 11分之360 拓展、现在是2点15分，再过几分钟，时针和分针第一次重合？ 11分之675（61又11分之4
4
） 例5、在10点与11点之间，钟面上时针和分针在什么时刻垂直？ 11分之60或11分之420 拓展、2点钟以后，什么时刻分针与时针第一次成直角？ 11分之300 拓展、在7点与8点之间（包含7点与8点）的什么时刻，两针之间的夹角为120°？ 11分之180 ，7点16.37分 和8点整 例6、 在9点与10点之间的什么时刻，分针与时针在一条直线上？
5
小学奥数 时钟夹角问题 知识点+例题+练习 (分类全面)
