目 录
一、高等数学 ......................................................................................1
(一) 函数、极限、连续 ......................................................1 (二) 一元函数微分学 ..........................................................5 (三)一元函数积分学 ..........................................................13 (四) 向量代数和空间解析几何 ........................................20 (五)多元函数微分学 ..........................................................29 (六)多元函数积分学 ..........................................................35 (七)无穷级数 ......................................................................40 (八)常微分方程 ..................................................................47
二、线性代数 ....................................................................................52
(一) 行列式 ........................................................................52 (二)矩阵 ..............................................................................54 (三) 向量 ............................................................................57 (四)线性方程组 ..................................................................60 (五)矩阵的特征值和特征向量 ..........................................62 (六)二次型 ..........................................................................63
三、概率论与数理统计 ....................................................................66
(一)随机事件和概率 ..........................................................66 (二)随机变量及其概率分布 ..............................................70 (三)多维随机变量及其分布 ..............................................72 (四)随机变量的数字特征 ..................................................75 (五)大数定律和中心极限定理 ..........................................78 (六)数理统计的基本概念 ..................................................79 (七)参数估计 ......................................................................81 (八)假设检验 ......................................................................84
经常用到的初等数学公式 ................................................................86
平面几何 ............................................................................91
一、高等数学
(一) 函数、极限、连续
考试内容 公式、定理、概念 函数：设有两个变量x和y，变量x的定义域为D，如果对函数和隐函数 于D中的每一个x值，按照一定的法则，变量y有一个确定的值与之对应，则称变量y为变量x的函数，记作：y?f?x? 基本初等函数包括五类函数: 1幂函数:y?x????R?; 基本初等函数的性质及其图 形，初等函数，函数关系的建立： 2指数函数y?ax(a?0且a?1); 3对数函数:y?logax( a?0且a?1); 4三角函数:如y?sinx,y?cosx,y?tanx等; 5反三角函数:如 y?arcsinx,y?arccosx,y?arctanx等. 初等函数：由常数C和基本初等函数经过有限次四则运算与有限此复合步骤所构成，并可用一个数学式子表示的函数，称为初等函数. 数列极限与函数极限的定义及其性质，函数的左极限1limf(x)?A?f?(x0)?f?(x0)?A x?x02limf(x)?A?f(x0)?A?a(x),其中lima(x)?0 x?x0x?x03(保号定理) 1
与右极限 设limf(x)?A,又A?0(或A?0),则?一个??0, x?x0当x?(x0??,x0??),且x?x0时，f(x)?0(或f(x)?0) 设lim?（x)?0,lim?(x)?0 (1)若lim?(x)?0,则?(x)是比?（x)高阶的无穷小， ?(x)?(x)??,则?(x)是比?（x)低阶的无穷小， ?(x)记为?(x)=o(?(x)). (2)若lim(3)若lim(4)若lim?(x)?c(c?0),则?(x)与?（x)是同阶无穷小， ?(x)?(x)?1,则?(x)与?（x)是等价的无穷小， ?(x)无穷小和无穷大的记为?(x)?(x) 概念及其 ?(x)(5)若limk?c(c?0),k?0,则?(x)是?（x)的k阶无穷小 关系，无?(x)穷小的性常用的等阶无穷小：当x?0时 质及无穷sinx?小的比较 arcsinx?12?1?cosxxtanx??2 ?x, 1arctanx?1(1?x)n?1x?ln(1?x)nex?1???无穷小的性质 （1） 有限个无穷小的代数和为无穷小 （2） 有限个无穷小的乘积为无穷小 （3） 无穷小乘以有界变量为无穷小 Th 在同一变化趋势下，无穷大的倒数为无穷小；非零的2
考研数学公式手册.doc
