q1?q2?q3作球对称分布．
当球外P点处放置电荷Q后，由于静电感应，球面上的总电量仍为?q1?q2?q3?，但这些电荷在球面上不再均匀分布，由球外的Q和重新分布在球面上的电荷在导体球内各点产生的合场强为零．
O3处的电势由位于P点处的Q、导体球表面的电荷?q1?q2?q3?及空腔3表面的感应电荷（?q3）共同产生．无论?q1?q2?q3?在球面上如何分布，球面上的面电荷到O点的距离都是R，因而在O点产生的电势为kq1?q2?q3Q， Q在O点产生的电势为k，这两部分电荷在O3点产生的电势U?R2R与它们在O点产生的电势相等，即有
Q??q?q2?q3?Q?2q1?2q2?2q3?? U??k?1??k?? （1）
R2R2R????因q3放在空腔3的中心处，其感应电荷?q3在空腔3壁上均匀分布．这些电荷在O3点产生的电势为
根据电势叠加定理，O3点的电势为
故q3的电势能
U???k?q3 r(2)
?Q?2q1?2q2?2q3q3?U?U??U???k???
2Rr??(3)
?Q?2q1?2q2?2q3q3?W?q3U?kq3???
2Rr??(4)
2． 由于静电屏蔽，空腔1外所有电荷在空腔1内产生的合电场为零，空腔1内的电荷q1仅受到腔内壁感应电荷?q1的静电力作用，因q1不在空腔1的中心O1点，所以感应电荷?q1在空腔表面分布不均匀，与q1相距较近的区域电荷面密度较大，对q1的吸力较大，在空腔表面感应电荷的静电力作用下，q1最后到达空腔1表面，与感应电荷?q1中和．同理，空腔2中q2也将在空腔表面感应电荷?q2的静电力作用下到达空腔2的表面与感应电荷?q2中和．达到平衡后，腔1、2表面上无电荷分布，腔3表面和导体球外表面的电荷分布没有变化．O3的电势仍由球外的电荷Q和导体球外表面的电量
?q1?q2?q3?及空腔3内壁的电荷?q3共同产生，故O3处的电势U与q3的电势能W仍如(3)式与(4)
式所示． 知识点睛
电像法的实质在于将一给定的静电场变换为另一易于计算的等效静电场，多用于求解在边界面
（例如接地或保持电势不变的导体）前面有一个或一个以上点电荷的问题，在某些情况下，从边界面
高一·物理·竞赛班·第9讲·教师版 讲述高端的真正的物理学
6
和电荷的几何位置能够推断：在所考察的区域外，适当放几个量值合适的电荷，就能够模拟所需要的边界条件．这些电荷称为像电荷，而这种用一个带有像电荷的、无界的扩大区域，来代替有界区域的实际问题的方法，就称为电像法．例如：
①一无限大接地导体板A前面有一点电荷Q，如图所示，则导体板A有（图中左半平面）的空间电场，可看作是在没有导体板A存在情况下，由点电荷Q与其像电荷?Q所共同激发产生．像电荷?Q的位置就是把导体板A当作平面镜时，由电荷Q在此镜中的像点位置．
电像法的正确性可用静电场的唯一性定理来论证，定性分析可从电场线等效的角度去说明． ②一半径为r的接地导体球置于电荷q的电场中，点电荷到球心的距离为h，球上感应电荷同点电荷q之间的相互作用也可以用一像电荷替代．
例题精讲
【例8】 一块无限大的导体板，左侧接地，在右侧离板d的A处放置一个负电荷-q，求静电平衡后： 1）板上感应电荷在导体内任一点P产生的场强； 2）感应电荷在导体外任意一点P′处产生的场强； 3）证明导体表面附近处合场强垂直于导体表面 4）求-q所受的库仑力；
5）若切断接地线后，将+Q放在导体板上，+Q将如何分布？
答案：略 【例9】 如图，水平放置的圆形导体薄板的半径为R，在其轴线上离圆板中心O的距离为a的A处有一
静止的点电荷q，设a远远小于R，整个系统离地很远，忽略边缘效应．
⑴ 将圆形导体薄板接地，求板上的电荷分布．
⑵ 若将点电荷q沿轴线移向无穷远处，电场力做功多大？ ⑶ 若圆形导体薄板不接地且带有电量Q，点电荷q仍然放在A处，求板面电荷的分布状况？
答案：略
【例10】 已知接地金属导体球附近存在1个点电荷时，该系统在球外空间产生的电场可以等效地看成是由原来的点电荷与另1个位于球内适当位置具有适当电量的点电荷q共同产生．设接地导体球半径为R，球外点电荷q距球心距离为d，如图所示，试确定另一电荷q?的位置和电量？并计算小球
高一·物理·竞赛班·第9讲·教师版 讲述高端的真正的物理学
7
受的力
qRR2且x?答案：q'? dqd【例11】 一个点电荷带正电q，一个半径为R的金属球带电Q，点电荷到球心距离为a，要让两者间
相互作用为零，q电量满足什么要求。
答案：q?Q
RaR?R22a(R?)a
课后练习：
1.四面体盒子由彼此绝缘的四块导体板构成，各导体板带电且电势分别为U1 、U2 、U3和U4 ，则盒子中心点O的电势U等于多少？ 答案：U =
2.一半径为R的均匀带电圆盘，电荷面密度为?，设无穷远处为电势零点，则圆盘中心O点的电势多大？
答案：U＝ ? R / (2?0)
3.半径分别为R1和R2（Ｒ２＞Ｒ１）的两个同心导体薄球壳，分别带电量Q1和Q2，今将内球壳用细导线与远处的半径为r导体球相连，导体球原来不带电，则相连后导体球所带电量q为多少？ 答案：q?
1（U1 + U2 + U3 + U4）。 4r(R2Q1?R1Q2)
R2(R1?r)
学习之外
本杰明·富兰克林
本杰明·富兰克林是美国历史上第一位享有国际声誉的科学家发明家和音乐家。为了对电进行探富兰克林及其他的著作(20张)索曾经作过著名的“费城风筝实验”，在电学上成就显著，为了深入探讨电运动的规律，创造的许多专用名词如正电、负电、导电体、电池、充电、放电等成为世界通用的词汇。他借用了数学上正负的概念，第一个科学地用正电、负电概念表示电荷性质。并提出了电荷不能创生、也不能消灭的思想，后人在此基础上发现了电荷守恒定律。他最先提出了避雷针的设想，由此而制造的避雷针，避免了雷击灾难，破除了人们对雷电的迷信。他还是物理学史上一个重要的人物 他是一位优秀的政治家，是美国独立战争的老战士。他参加起草了《独立宣言》和美国宪法，积极主张废除奴隶制度，深受美国人民的崇敬。他是美国第一位驻外大使(法国),所以在世界上也享有较高
高一·物理·竞赛班·第9讲·教师版 讲述高端的真正的物理学
8
的声誉。 他对科学的贡献不仅在静电学方面，他研究范围极广。在数学上，他创造了8次和16次幻方，这两个幻方性质特殊，变化复杂，至今仍为学者称道。热学方面，他改良了取暖的炉子，能够节省四分之三的燃料。光学方面，他发明了老年人用的双焦距眼镜，即能看清楚近处又能看清楚远处的事物。他先后掌握了法文，意大利文，西班牙文及拉丁文。他是美国第一位学者，第一位哲学家，第一位驻外大使。他发明了口琴，摇椅，路灯，避雷针。发现了墨西哥湾的海流。四次当选宾夕法尼亚州州长。制定了新闻传播法。最先绘制暴风雨推移图。发现人们呼出气体的有害性。最先解释清楚北极光。被称为近代牙科医术之父。最先组织了消防厅。创立了近代的邮信制度。创立了议员的近代选举法。发现了感冒的原因。发明了颗粒肥料。设计出夏天穿的白色亚麻服装，设计了最早的游泳眼镜和蛙蹼。此外，他对气象、地质、声学及海洋航行等方面都有研究，并取得了不少成就。 1790年4月17日夜里11点，富兰克林溘然逝去。他的墓碑上刻着“印刷工富兰克林”...... 十三种品德
富兰格林在他的自传里写道：“我的目的是养成所有美德的习惯”。“最好还是在一个时期内集中精力掌握其中的一种美德。当我掌握了一种美德后，接着就开始注意另外一种，这样下去，直到我掌握了十三种为止。因为先获得的一些美德可以便利其他美德的培养”。
富兰格林的十三种品德是：
1、节制。食不过饱；饮酒不醉。
2、寡言。言必于人于己有益，避免无益的聊天。
3、生活秩序。每一样东西应有一定的安放地方；每件日常事务当有一定的时间去做。 4、决心。当做必做；决心要做的事应坚持不懈。
5、俭朴。用钱必须于人或于己有益，换言之，切戒浪费。
6、勤勉。不浪费时间；每时每刻做些有用的事，戒掉一切不必要的行动。 7、诚恳。不欺骗人，思想要纯洁公正，说话也要如此。
8、公正。不做损人利己的事，不要忘记履行对人有益而又是你应尽的义务。 9、适度。避免极端，人若给你应得的处罚，你当容忍之。 10、清洁。身体、衣服和住所力求清洁。
11、镇静。勿因小事或普通不可避免的事故而惊慌失措。 12、贞节。 13谦虚。
高一·物理·竞赛班·第9讲·教师版 讲述高端的真正的物理学
9
2018年高一物理竞赛完整讲义（word版）含答案解析第9讲 静电屏蔽 电像法 教师版 - 图文
