2020年陕西省咸阳市高考数学一模试卷（理科）
题号 得分 一 二 三 总分 一、选择题（本大题共12小题，共60.0分） 1. 设z?i=2i+1，则z=（ ）
A. 2+i B. 2-i C. -2+i D. -2-i
2. 已知集合A={（x，y）|y=2x}，B={（x，y）|y=x+1}，则A∩B中元素的个数为（ ）
A. 3 B. 2 C. 1 D. 0 3. 在平面直角坐标系中，O为坐标原点，
到向量，则=（ ）
，若绕点O逆时针旋转60°得
A. （0，1） B. （1，0） C.
D.
4. 已知b＞a＞0，则（ ）
A. |1-a|＞|1-b| B.
C. lga＜lgb D.
5. 椭圆2x2-my2=1的一个焦点坐标为（0，），则实数m=（ ）
A. B. C.
D.
6. △ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若a，b，c既是等差数列又是等比数列，则角B的值为（ ）
A. 30°B. 45°C. 60°D. 90°
7. 如图，直三棱柱ABC-A1B1C1中，AA1=AB=AC=BC，则异面直
线AB1和BC1所成角的余弦值为（ ）
A. B. C. D.
8. 函数y=sinx，在[0，π]中随机取一个数x，使
的概率为（ ）
A. B. C. D.
9. 已知x+2y=xy（x＞0，y＞0），则2x+y的最小值为（ ）
A. 10 B. 9 C. 8 D. 7 10. 已知曲线C1：y=sinx，
，则下面结论正确的是（ ）
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A. 把C1上各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平
移个单位长度，得到曲线C2
B. 把C1上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平
移个单位长度，得到曲线C2
C. 把C1上各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平
移个单位长度，得到曲线C2
D. 把C1上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平
移个单位长度，得到曲线C2
11. 设f（x）为R上的奇函数，满足f（2-x）=f（2+x），且当0≤x≤2时，f（x）=xex，
则f（1）+f（2）+f（3）+…+f（100）=（ ） A. 2e+2e2 B. 50e+50e2 C. 100e+100e2 D. -2e-2e2 12. 已知双曲线
的两个焦点分别为F1，F2，以F1F2为直径的
圆交双曲线C于P，Q，M，N四点，且四边形PQMN为正方形，则双曲线C的离心率为（ ）
A. B. C. D.
二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）
13. 曲线y=x?lnx在点（1，0）处的切线的方程为______．
14. 已知cos2x-sin2x=Asin（ωx+φ）+b（A＞0，ω＞0），则A=______，b=______． 15. 如果几个函数的定义域相同、值域也相同，但解析式不同，称这几个函数为“同域
函数”．试写出的一个“同域函数”的解析式为______．
16. 秦九韶是我国古代的数学家，他的《数学九章》概括了宋元时期中国传统数学的主
要成就．秦九韶算法是一种将一元n次多项式的求值问题转化为n个一次式的算法，其大大简化了计算过程，即使在现代，利用计算机解决多项式的求值问题时，秦九韶算法依然是最优的算法，在西方被称作霍纳算法．f（x）=anxn+an-1xn-1+an-2xn-2+…+a1x+a0
改写成以下形式：
f（x）=anxn+an-1xn-1+an-2xn-2+…+a1x+a0 =（anxn-1+an-1xn-2+an-2xn-3+…+a1）x+a0
=（（anxn-2+an-1xn-3+…+a3x+a2）x+a1）x+a0 ?
=（…（（anx+an-1）x+an-2）x+…+a1）x+a0 若
=______．
三、解答题（本大题共7小题，共82.0分）
17. 如图，长方体ABCD-A1B1C1D1中，E是D1C1的中点，
AB=2，BC=BB1=1．
（Ⅰ）求证：平面DB1C1⊥平面DCC1D1； （Ⅱ）求二面角D-EB1-C1的余弦值．
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，则
18. 甲、乙两位同学参加诗词大赛，各答3道题，每人答对每道题的概率均为，且各人是否答对每道题互不影响．
（Ⅰ）用X表示甲同学答对题目的个数，求随机变量X的分布列和数学期望； （Ⅱ）设A为事件“甲比乙答对题目数恰好多2”，求事件A发生的概率．
19. 已知数列{an}的前n项和为Sn，且满足Sn=2an-2n-1，（n∈N+）．
（Ⅰ）求证：数列{an+2}是等比数列； （Ⅱ）求数列{n?（an+2）}的前n项和．
20. 已知f（x）=ex，g（x）=ln（x+2）．
（Ⅰ）f（x）和g（x）的导函数分别为f'（x）和g'（x），令h（x）=f'（x）-g'（x），判断h（x）在（-2，+∞）上零点个数； （Ⅱ）当x＞-2时，证明f（x）＞g（x）．
21. 如图，过抛物线C：y2=8x的焦点F的直线交抛物线C
于不同两点A，B，P为拋物线上任意一点（与A，B
PB分别交抛物线的准线l于点M，不重合），直线PA，
N．
（Ⅰ）写出焦点F的坐标和准线l的方程； （Ⅱ）求证：MF⊥NF．
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22. 在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程
数方程
（t为参数）．
（β为参数）．直线l的参
（Ⅰ）求曲线C在直角坐标系中的普通方程；
（Ⅱ）以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，当曲线C截直线l所得线段的中点极坐标为
时，求直线l的倾斜角．
23 已知函数f（x）=|x-a|（x-2）+|x-2|（x-a）． （Ⅰ）当a=2时，求不等式f（x）＜0的解集；
（Ⅱ）若x∈（0，2）时f（x）≥0，求a的取值范围．
2020年陕西省咸阳市高考数学一模试卷（理科）
答案和解析
【答案】 1. B 2. B 8. C 9. B 13. x-y-1=0
3. A 10. D 4. C 11. A 5. A 12. A
6. C
7. D
14.
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x∈[1，2]或y=2x-3，x∈[1，2]或y=3x-1-2，x∈[1，2]或15. y=2x-3，
16. 0
17. 解：（I）证明：
∵ABCD-A1B1C1D1是长方体，
∴B1C1⊥平面DCC1D1， 又B1C1?平面DB1C1， ∴平面DB1C1⊥平面DCC1D1．
（II）解：方法一：取G、M、H分别是AB、EB1、A1B1的中点，
连接DG、GM、MH、GH、A1E．
∵B=2，BC=BB1=1，A1E⊥EB1，即HM⊥EB1，
又∵GH⊥EB1，∴∠GMH或其补角是二面角D-EB1-C1的平面角． 又∵
，
…
∴
∴二面角D-EB1-C1的余弦值为
．
．
方法二：以D1为坐标原点，以D1A1、D1C1、D1D所在直线分别为x轴、y轴、z轴，建立空间直角坐标系，如图所示：
D（0，0，1），B1（1，2，0），E（0，1，0），设n=（x0，y0，z0）是平面DEB1的一个法向量， ∵
，∴
，
．
令z0=1，则x0=-1，y0=1．n=（-1，1，1）， 平面EB1C1的一个法向量显然，二面角D-EB1-C1是钝角， ∴二面角D-EB1-C1的余弦值为
．
，
．
18. 解：（I）X的取值为0，1，2，3，
，
， ， ．
因此X的分布列为 X 0 1 2 3 第5页，共13页
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