内江天立初中部2019-2020学年度秋季期末校考
初三数学试题
考试时间：120分钟 满分：160分
A卷(共100分)
一、选择题（每小题3分，共36分） 1．下列计算正确的是( )
A.5?3?2 B.35?23?615 C.(22)2?16
D.
33?1 2．函数y?x?2x?1?x?1的自变量x的取值范围是( )
A.x≠1 B.x＞-1 C.x≥-1 D.x≥-1且x≠1 3．下列说法正确的是( )
A.“明天降雨的概率为50%”，意味着明天有半天在降雨；
B.了解全国快递包裹产生的包装垃圾数量适合采用全面调查(普查)方式； C. 掷一枚质地均匀的骰子，骰子停止转动后，6点朝上是必然事件； D.一组数据的方差越大，则这组数据的波动也越大.
4．用配方法解一元二次方程2x2?4x?1?0，下列变形正确的是( )
A.(x?12)2?0 B.(x?12)2?12 C.(x?1)2?12 D.(x?1)2?0
5．如图某小区有一块长为18米，宽为6米的矩形空地，计划在其中修建两块
相同的矩形绿地.它们的面积之和为60米2，两块绿地之间留有宽度相等的 人行通道.若设人行通道的宽度为x米，则可以列出关于x的方程是( ) A.x2?9x?8?0 B.x2?9x?8?0
C.x2?9x?8?0 D.2x2?9x?8?0
6米 6．如果∠1=∠2，那么添加下列任何一个条件：
(1)ABAC18米 AD?AE；(2)ABAC?BCDE；
A (3)∠B=∠D； (4)∠C=∠AED.
D 2 1 其中能判定△ABC∽△ADE的个数为( ) A.4 B.3 C.2 D.1 B E C 7．若a2?b3?c4，则a?b?ca的值为( ) A.2 B.119 C.2 D.9
8．在Rt△ABC中，∠C=90°，把∠A的邻边与对边的比叫做∠A的 B
余切，记作cotA?ba，则下列关系式中不成立的是( ) c A.tanA?cotA?1 B.sinA?tanA?cosA a C.cosA?cotA?sinA D.tan2A?cot2A?1 9．如图，在△ABC中，AC⊥BC，∠ABC=30°，
A b C
A
点D是CB延长线上的一点，且BD=BA，
则tan∠DAC的值为( )
A.2?3 B.23 C.3?3 D.33 10．二次函数y?ax2?bx?c的图象如图所示，根据图象
y 可得a、b、c与0的大小关系是( )
A.a＞0，b＜0，c＜0 B.a＞0，b＞0，c＞0 O x
C.a＜0，b＜0，c＜0 D.a＜0，b＞0，c＜0 11．如图，在平面直角坐标系中，已知点A(-3，6)、
B(-9，-3)，以原点O为位似中心，相似比为1A y 3，
把△ABO缩小，则点B的对应点B’的坐标是( ) x A.(-3，-1) B.(-1，2)
O C.(-9，1)或(9，-1) D.(-3，-1)或(3，1)
B 12．如图在矩形纸片ABCD中，AB=6，BC=10，点E在CD上，将△BCD沿BE
折叠，点C恰落在边AD上的点F处；点G在AF上，将△ABG沿BG折叠， 点A恰落在线段BF上的点H处，下列结论： ①GH∥EF；②AGDEB
C BG?EF；③SABG=3△2S△FGH； ④AG+DF=FG.其中正确的是( )
H E A.①②③④ B.①②③ C.①③④ D.①③
二、填空题（每小题5分，共20分）
A G F D 13．a、b、c在数轴上的位置如图所示，
化简a2?a?c?(c?b)2的结果是 . a b O c 14. 小明把自己的一副三角形叠放如图，则△AOB与△DOC
B A 的面积之比为 .
O 15. 关于x的一元二次方程kx2?4k?1x?2?0有两个不相等
的实数根，那么k的取值范围是 .
C 16. 公元3世纪，我国古代数学家刘徽就能利用近似公式a2?r?a?r D
2a得到近似值.
他的计算方法是：先将2看成12?1，由近似公式得2?1?12?1?32；再将2 看成(312)2?(?14)，由近似公式得?2?3?42?17；...依此算法，所得2的
2?3122近似值会越来越精确.当2取得近似值
577408时，近似公式中的a是 ，r是 . 三、解答题（本大题共6小题，17、22题各8分，其余每小题7分，共44分）
17. (1)计算：(?13)?1?12?3tan30??(??3)0?1?3
(2)先化简，再求值：(31a?2a?1?a?1)?a?1，其中a?3?1.
18. 如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，M为AD的中点，连接
CM交BD于点N，且ON=1，求BD的长.
A M D
O N
B C
19. 如图，一架飞机由A向B沿水平直线方向飞行，在航线AB的正下方有两个山头
C、D.飞机在A处时，测得山头C、D在飞机的前方，俯角分别为60°和30°.飞机 飞行了6千米到B处时，往后测得山头C的俯角为30°，而山头D恰好在飞机的 正下方.求山头C、D之间的距离. A B
C D
20. 随着通讯技术的迅猛发展，人与人之间的沟通方式更多样、便捷.某校数学兴趣小组
设计了“你最喜欢的沟通方式”调查问卷(每人必选且只选一种)，在全校范围内随机 调查了部分学生，将统计结果绘制了如下两幅不完整的统计图，请结合图中所给的信
息解答下列问题：
(1)这次统计共抽查了 名学生；在扇形统计图中，表示“QQ”的扇形圆心角的 度数为 .
(2)将条形统计图补充完整.
(3)某天甲、乙两名同学都想从“微信”、“QQ”、“电话”三种沟通方式中选一种方式 与对方联系，请用列表或画树状图的方法求出甲、乙两名同学恰好选择同一种沟通方 式的概率. 人数
50 微信 40 30 短信5% 30 20
20 电话 10 5 QQ 沟通方式 其 20% 0 电话 短信 微信 QQ 其它 它
21. 某超市准备进一批每个进价为40元的小家电，经市场调查预测，售价定为50元时可
售出400个；定价每增加1元，销售量将减少10个.
(1)设每个定价增加x元，此时的销售量是多少？(用含x的代数式表示)
(2)超市若准备获得利润6000元，并且使进货量较少，则每个应定价为多少元？ (3)超市若要获得最大利润，则每个应定价多少元？获得的最大利润是多少？
22. 如图，在等腰三角形ABC中，∠BAC=120°，AB=AC=2，点D是BC边上的一个动点
(不与B、C重合)，在AC上取一点E，使∠ADE=30°.
(1)求证：△ABD∽△DCE；
(2)设BD=x，AE=y，求y关于x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；
(3)当△ADE是等腰三角形时，求AE的长.
A A E C B C B D
B卷(共60分)
四、填空题（每小题6分，共24分）
23．设α、β是方程x2?2018x?2?0的两根，则(?2?2020??1)(?2?2020??1)= . 24． 关于x、y的方程组???2x?y2?3k?1??x?2y2??2的解满足x?2y2＞-4，则实数k的取值范围为 . 25．将抛物线y?3x2?x?2向上平移2个单位，再向左平移1个单位，得到抛物线的解析
式是 . 26．《九章算术》是我国古代数学名著，书中有下列问题：“今有勾五步，股十二步，问勾
中容方几何？”其意思为：“今有直角三角形，勾(短直角边)长为5步，股(长直角边) 长为12步，问该直角三角形能容纳的正方形边长最大是多少步？”该问题的答案是 步.
五、解答题（每小题3分，共36分） 27．阅读材料：
例：说明代数式x2?1?(x?3)2?4的几何意义，并求它的最小值.
解：x2?1?(x?3)2?4?(x?0)2?12?(x?3)2?22，如图，建立平面直角坐标系，
点P(x，y)是x轴上一点，则(x?0)2?12可以看成点P与点A(0，1)的距离，可以看 成点P与点B(3，2)的距离，所以原代数式的值可以看成线段PA与PB长度之和， 它的最小值就是PA+PB的最小值.
设点A关于x轴的对称点为A’，则PA=PA’，因此，求PA+PB的最小值，只需求 PA’+PB的最小值，而点A、B间的直线距离最短，所以PA’+PB的最小值为线段 A’B的长度.为此，构造直角三角形A’CB，因为A’C=3，CB=3，所以A’B=32， 即原式的最小值为32.
根据以上阅读材料，解答下列问题：
(1)代数式(x?1)2?1?(x?2)2?9的值可以看成平面直角坐标系中点P(x，0)与点 A( ， )、点B( ， )的距离之和. (2)求代数式x2?49?x2?12x?37的最小值. y B 1 A P O 3 x -1 A’ C
28．如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的两边分别在x轴、y轴上，D是对角线的
交点，若反比例函数y?kx的图象经过点D，且与矩形OABC的两边AB、BC分别
交
于点E、F. (1)若点D的坐标为(4，2)，①则OA的长是 ，AB的长是 ； ②请判断EF是否与AC平行，并说明理由；③在x轴上是否存在一点P，使PD+PE 的值最小.若存在，请求出点P的坐标及此时PD+PE的长；若不存在，请说明理由.
(2)若点D的坐标为(m，n)，且m＞0，n＞0，求EFAC的值.
y
C F B
D E O A x
29．如图，抛物线y?ax2?bx?c的图象与x轴交于A(-1，0)、B(3，0)两点，与y轴交于
点C(0，-3)，顶点为D. (1)求该抛物线的解析式；
(2)求此抛物线的顶点D的坐标和对称轴； (3)探究对称轴上是否存在一点P，使得以点P、D、A为顶点的三角形是等腰三角形？ 若存在，请直接写出所有符合条件的P点的坐标，若不存在，请说明理由. y A O B x C D
（选做题）已知：在菱形ABCD中，O是对角线BD上的一动点.
(1)如图甲，P为线段BC上一点，连接PO并延长交AD于点Q，当O是BD的中点时， 求证：OP=OQ；
(2)如图乙，连接AO并延长，与DC交于点R，与BC的延长线交于点S. 若AD=4，∠DCB=60°，BS=10，求AS和OR的长.
A Q D
A D 图甲
O
图乙
O R B P C
B C
S
内江天立初中部2019-2020学年度秋季期末校考初三数学试题(不含圆)
